4447

ББК У9 (2) 26 Х12

Введение в актуарные расчёты : методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Актуарные расчёты» для студентов 3–5-го курсов специальности 080105 "Финансы и кредит" заочной формы обучения / сост. д-р физ.-мат. наук., проф. В. Ф. Бадюков, д-р экон. наук, доцент М. Ю. Серкин. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2009.–

32 с.

Рецензент завкафедрой

финансов и кредита ТОГУ

канд. экон . наук, профессор

В.А. Фёдоров Утверждено издательско-библио- течным советом академии в качестве методических указаний

©Бадюков Владимир Фёдорович, 2009

©Серкин Максим Юрьевич, 2009

©Хабаровская государственная академия экономики и права, 2009

2

1.2.БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Бадюков В. Ф. Введение в финансовую математику (Теория процентных ставок) : учеб. пособие Часть 1 / В. Ф. Бадюков. – Хабаровск

:ХГАЭП, 1996.

2.Капитоненко В. В. Задачи и тесты по финансовой математике : учеб. пособие / В. В. Капитоненко. – М. : Финансы и статистика, 2007.

3.Соловьёв А. К. Актуарные расчёты а пенсионном страховании / А. К. Соловьёв. – М. : Финансы и статистика, 2006.

4.Томас М. Математика рискового страхования : пер. с нем. / М. Томас. –М. : Олимп – Бизнес, 2005.

5.Шапкина А. С. Экономические и финансовые риски. Оценка,

управление, портфель инвестиций. 3-е изд. / А. С. Шапкина. – М. : Дашков

иКо, 2005.

6.Фисенко А. И. Основы финансово-экономических расчётов : учеб. пособие для вузов / А. И. Фисенко. – Владивосток : Изд-во Дальневост. ун-

та, 2003.

7.Бадюков В. Ф., Серкин М. Ю., Фещенко Н. В. Страхование : учеб. пособие / В. Ф. Бадюков, М. Ю. Серкин, Н. В. Фещенко. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2003.

2. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

2.1. ТАБЛИЦА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ВАРИАНТАМ ПО ПОСЛЕДНЕЙ ЦИФРЕ НОМЕРА В ЗАЧЁТНОЙ КНИЖКЕ

5

Используя теорию простых процентов, решить задачи

1.Найти сумму простых процентов по кредиту 1 000 у. д. е на 53 дня при а) 8 % в год; б) 3 % в месяц. В случае а) найти годовую учётную ставку.

2.Кредит 135 у. д. е. погашается суммой 180 у. д. е. за 67 дней.

Найти простую квартальную процентную ставку и годовую учётную ставку.

3. Найти текущую стоимость суммы 750 у. д. е., уплачиваемой через 5

лет при простой процентной ставке 2% в квартал. Найти соответствующую годовую учётную ставку.

4. Дисконтировать 150 у. д. е. на 5 месяцев при простой учётной ставке d = 0,06 в год. Найти годовую процентную ставку.

5. Суммы 100 и 250 у. д. е. требуются соответственно через 3 и 5 лет.

Предполагая годовую процентную ставку равной 10 %, найти инвестируемую сумму, формирующую накопление по формуле простых процентов.

6. Инвестируемая сумма 100 у. д. е. позволяет при начислении по простому годовому проценту i выплачивать через 3 месяца 40 у. д. е. и

затем ещё через 6 месяцев 119 у. д. е. Найти i в процентах.

7. Дана учётная ставка 8 % в год. Найти соответствующую ей простую процентную ставку и накопление капитала 1 500 у. д. е. за 35 дней.

8.Срочная ценная бумага сроком на 72 дня под 15 % годовых с номинальной стоимостью 1 000 у. д. е. продаётся через 25 дней банку с учётной ставкой 17 % годовых. Найти цену продажи.

9.Инвестируемая сумма 125 у. д. е. позволяет под 22 % годовых получить через 4 месяца 50 у. д. е. и затем ещё через 7 месяцев X у. д. е.

Найти X.

6

10. Инвестируемая сумма 625 у. д. е. позволяет под 25 % годовых получить через 2 месяца X у. д. е. и затем ещё через 10 месяцев – 700 у. д.

е. Найти X.

11. Вексель с номинальной стоимостью 100 x + 400 у. д. е. с

процентной ставкой (0,1 у +12) % годовых сроком на Z + 70 дней продаётся через 40 – z дней после подписания векселя банку с учётной ставкой (10 – 0,1 у) % годовых. Найти норму прибыли продавца и банка,

если x – номер варианта, y – пятая цифра, z – четвёртая цифра зачётной книжки.

Решить следующие задачи на сложные проценты

12. Фактическая процентная ставка на настоящее время составляет

28% в год, но через 2 года она понизится до 20 %.

Найти накопление 1 500 у. д. е. за 5 лет.

13.По первоначальному вкладу 750 у. д. е. за 7 лет накоплена сумма 1 000 у. д. е. Найти фактическую годовую процентную ставку.

14.За три года накоплена сумма 7 500 у. д. е. при фактической процентной ставке 9 % в год. Найти первоначальный вклад.

15.Даны две номинальные процентные ставки 11,5 % в год сроком на

7 дней и 11,375 % сроком на 14 дней. Найти накопление 1 000 000 у. д. е.

за два последовательных недельных срока и на один двухнедельный срок. 16. Найти накопление суммы 750 у. д. е. за 5 лет, если коэффициент

накопления имеет вид

A(t1,t2 ) e0,05(t2 t1 ) .

Проверить выполнение принципа согласованности.

17. Фактическая процентная ставка на настоящее время составляет

17% в год, но через три года она повысится до 22 % в год. Найти накопление 2 500 у. д. е. за 7 лет.

18. По первоначальному вкладу 250 у. д. е. За 8 лет накоплена сумма

525 у. д. е. Найти фактическую годовую процентную ставку.

7

19. Найти текущую стоимость накопленной за 10 лет суммы 1 500 у. д.

е. при годовой процентной ставке 15 %.

20. Номинальная процентная ставка X % в год сроком на 1 день сумму

100 000 у. д. е. при двукратном применении увеличивает до 1000 25 у. д.

е. Найти X.

21. Найти текущую стоимость суммы 3 000 у. д. е. за 5 лет, если коэффициент накопления имеет вид

A(t1 , t2 ) e0,05 (t1 t2 ) .

Проверить выполнение принципа согласованности.

Решить следующие задачи, используя понятие силы процента

соответствующие ей годовую процентную и учётную ставки, а также на-

копление 100 у. д. е. за 10 месяцев.

Накопленная стоимость за 4 года начиная от момента t 2 равна 500 у. д.

ставку на срок 5 дней от момента t 2 и накопление 100 у. д. е. за то же время.

27. Пусть сила процента определяется формулой Студли с па-

8

33. Бизнесмен должен уплатить 1 000 у. д. е. 1 января 2012 года, 3 500

у. д. е 1 января 2013 года и 3 000 у. д. е. 1 июля 2013 года. Полагая силу процента постоянной и равной 0,04 в год, найти стоимость этих платежей на 1 января 2010 года и пересчитать на 1 марта 2012 года.

34. Найти цену ежегодной ренты, выплачиваемой в конце каждого года в течение 10 лет с ежегодной суммой 150 у. д. е. , если процентная

ставка равна 12%.

35. Найти текущую стоимость на момент t 0 четырёх ежегодных

выплат в размере 1 000 у. д. е., если первая выплата производится в

стоимость процентного дохода за последующие 10 лет на момент t 10,

если процентная годовая ставка равна 15 %.

38. Найти цену ежегодной пожизненной ренты с правом наследования,

выплачиваемой в конце каждого года суммой 350 у. е. д., если годовая

учётная ставка равна 8%.

39. Текущая стоимость процентного дохода на момент времени t 0

от суммы 1 000 у. д. е. за 16 лет составляет 900 у. д. е. Найти годовую процентную ставку.

40. Пусть сила процента в год определяется формулой

10

процентной ставке 2 % в квартал. Однако мистер А хотел бы составить такую схему платежей, которая соответствовала бы его регулярным ежеквартальным доходам, а именно: первый платёж производится немедленно, а остальные два – в конце каждого квартала. Какой должен быть размер регулярного платежа?

В задачах 42–51 заданы сделки в виде дискретных потоков

наличности, определённых таблицами

где Ct j – доходы или расходы, выраженные в условных денежных

единицах; соответственно t j – моменты времени, в которые происходят поступления или выплаты денег. Требуется: а) составить уравнение стоимости; б) определить, имеет ли сделка доходность; в) решить уравнение стоимости, если сделка имеет доходность, и вычислить с точностью до одного процента.

11