Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Хабаровская государственная академия экономики и права
Кафедра высшей математики
Т.Н. Беспрозванная М. Ф. Тиунчик
Математика Линейная алгебра
Варианты контрольных заданий для студентов 1 курса дневного отделения
Хабаровск 2001
2
ББК В 1
Х 12
Математика. Линейная алгебра: Варианты контрольных заданий для студентов 1 курса дневного отделения / Сост. Т.Н. Беспрозванная, М.Ф. Тиунчик. – Хабаровск: РИЦ ХГАЭП, 2001. – 20 с.
Варианты контрольных заданий соответствуют программе и предназначены для выполнения индивидуального задания или для проведения аудиторной контрольной работы.
Рецензент: кандидат ф.-м.н., доцент ХГТУ В.Я. Прудников
Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний
© Хабаровская государственная академия экономики и права, 2001
3
Предисловие
Вметодической разработке приведены 30 вариантов контрольных упражнений (аудиторной контрольной работы или индивидуального задания в зависимости от учебных планов специальностей). Каждый вариант состоит из шести типовых заданий.
Ввариантах предусмотрены задания: действия над матрицами, вычисление определителей, методы решения систем линейных алгебраических уравнений, приведение системы к системе с базисом, нахождение опорных решений методом однократного замещения, вычисление ранга матрицы, нахождение собственных векторов и собственных чисел.
Материал соответствует государственным образовательным стандартам по математике для студентов экономических специальностей.
4
Контрольное задание для студентов 1 курса по линейной алгебре
Задание 1. Заданы матрицы А, В и числа , .Найти матрицу
С A B.
Задание 2. Найти произведение матриц А и В.
Задание 3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Жордана-Гаусса.
Задание 4. Привести систему к системе с базисом методом ЖорданаГаусса и найти одно базисное решение.
Задание 5. Найти три опорных решения канонической системы уравнений.
Задание 6. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А. Определить ранг матрицы В.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задание 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 2 |
|
|
|
||||||
|
2 |
5 |
7 |
|
|
4 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
3 1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
А= |
|
6 |
3 |
4 |
|
|
В= |
|
0 |
2 |
3 |
|
1 |
3 2 |
|
В= |
|
2 |
0 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А= |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0 |
2 |
3 |
|
|
|
|
5 |
1 |
|
|
4 3 |
, |
|
|
1 |
6 5 |
|
||
|
|
4 |
2 |
5 |
|
, |
|
|
2 |
5 |
3 |
|
, |
|
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3, 2.
Задание 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
4х1 2х2 х3 5, |
|
|
|
|
|
|
|
3х1 2х2 х3 3х4 х5 3, |
|
||||||||||||||||||||||||||||
2х х |
2 |
|
|
3х |
3 |
6, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
5х |
|
|
х |
|
4. |
|||||||
х |
3х |
|
|
2х |
|
|
7. |
|
|
|
|
|
|
|
х 8х |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задание 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 6 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
2х1 х2 |
|
|
|
|
-3х3 |
|
|
=7, |
|
|
|
5 |
1 |
0 |
|
|
|
10 |
2 |
|
1 |
8 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+4х3 |
+х5=9, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
х1 |
|
|
|
|
|
|
А = |
0 |
4 |
2 |
|
|
В= |
17 |
6 |
9 |
18 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-8х3+х4 |
|
|
=2. |
|
|
|
0 |
3 |
3 |
|
, |
|
|
|
7 |
4 |
10 |
|
|
|||||||||
3х1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задание 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 3 |
|
4 5 |
|
5 |
1 |
4 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
1 |
4 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
5 0 |
|
|
|
|
5 2 3 |
|
|||||||||||||||||||||||
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В= |
|
|
|
3 6 |
|
|
|
|
|
В= |
|
|
||||||||||||
|
4 0 8 3 |
|
|
9 2 |
|
|
А= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 |
|
, |
|
|
1 3 |
1 |
||||||||||
|
|
5 6 |
|
2 7 |
|
, |
|
0 3 |
5 7 |
|
, |
|
1 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
. |
||
5, 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Задание 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3х1 2х2 х3 1, |
|
|
|
|
|
|
|
х1 2х2 х3 х4 х5 3, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
х2 |
2х3 6, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
х1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2х х |
2 |
3х |
3 |
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
2х1 х2 2х3 х4 2х5 8. |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задание 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 0 |
|
|
16 |
17 8 |
3 |
|
|
||||||||||
х1 |
|
|
|
|
-4х3 |
|
|
+х5=8, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
А = 0 |
3 1 |
В= 6 |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
4х1 |
|
|
|
|
+5х3+х4 |
=3, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
-2х1+х2+2х3 |
|
|
|
|
=6. |
|
|
|
|
0 |
2 |
2 |
, |
|
10 |
|
6 |
5 |
. |
|
|
||||||||||||||||