Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Хабаровская государственная академия экономики и права»

Кафедра математики и математических методов в экономике

С. А. Наумова И. В. Ясеновская

Теория вероятностей

(случайные величины)

Варианты контрольных заданий для бакалавриантов 2-го курса всех направлений

и форм обучения

Хабаровск 2011

1

ББК В

Х12

Теория вероятностей (случайные величины) : варианты контрольных заданий для бакалаврантов 2 курса всех направлений и форм обучения / сост. С. А. Наумова, И. В. Ясеновская. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП,

2011. – 52 с.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доцент начальник отделения подготовки научно-педагогических кадров ХПИ ФСБ России Ивлева А.И.

Варианты контрольных заданий соответствуют программе курса и предназначены для индивидуальной или для проведения аудиторной контрольной работы

Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний для бакалаврантов

Наумова Светлана Александровна Ясеновская Инна Витальевна

Теория вероятностей (случайные величины)

Варианты контрольных заданий для бакалаврантов 2-го курса всех направлений и форм обучения

Редактор Г.С. Одинцова

___________________________________________________________________________________

Заказ №____________________________________________________

680042, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ

© Хабаровская государственная академия экономики и права, 2011

2

Предисловие

В методической разработке приведены 30 вариантов контрольных заданий по разделу теории вероятностей «Случайные величины».

Каждый вариант состоит из 8 типовых заданий. В вариантах предусмотрены задания по следующим темам: закон распределения случайных величин, функция распределения и плотность распределения вероятностей случайных величин, числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин, закон больших чисел в форме неравенства Чебышева и теоремы Чебышева.

Подбор задач произведён с учётом специфики отдельных экономических направлений (задачи содержат элементы финансового анализа, аудита и менеджмента).

Данные задания отражают часть учебного материала раздела теории вероятностей и математической статистики дисциплины, которая предусматривается федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по всем направлениям подготовки бакалавров.

3

Контрольные задания, правила выполнения и оформления контрольной работы

Вариант для контрольного задания студент выбирает в соответствии со своим порядковым номером в журнале преподавателя.

При выполнении контрольной работы надо придерживаться указанных ниже правил.

1.Контрольные работы выполнять в тетради, оставляя поля для замечаний рецензента.

2.На обложке тетради должны быть написаны фамилия студента, его инициалы, название дисциплины и номер варианта контрольной работы.

3.В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также содержащие задачи не своего варианта, не зачитываются.

4.Решение задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номер задачи.

5.Перед решением каждой задачи надо выписать полностью её условие. Если несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными из соответствующего номера. При решении задач возможно использование основных формул и таблиц значений функций, которые приведены в приложениях А – Г.

6.После получения прорецензированной работы студент должен исправить в ней все отмеченные рецензентом ошибки и недочёты. В связи

сэтим следует оставлять в конце тетради чистые листы для работы над ошибками. Вносить исправления в текст работы после её рецензирования запрещается.

7.В случае незачёта работы, выполнив работу над ошибками, необходимо сдать работу на повторную проверку.

4

Вариант 1

1.В городе 5 коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Составить закон распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения и построить её график. Найти вероятность того, что в течение года обанкротится не больше одного банка.

2.Из 20 лотерейных билетов выигрышными являются 4 билета. Наугад извлекают 4 билета. Составить закон распределения числа выигрышных билетов среди отобранных. Найти числовые характеристики.

3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и

У.

1.Составить закон распределения случайной величины Z.

2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3.Составить функцию распределения Z и построить её график.

4.Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:

1.Найти коэффициент С.

2.Найти функцию распределения F(x).

3.Найти М(х), D(x), (х).

4.Найти вероятность Р ( <x< ).

5.Построить графики f(x) и F(х).

0, х 3

=2,5 , =3,5.

5.Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (2;6). Составить f(x), F(x). Найти М(х), D(x). Построить графики f(x), F(x).

6.Дисперсия каждой из 1 200 независимых случайных величин не

превышает 3. Определить вероятность отклонения среднего

5