Наумов Физические основы безопасности ядерных реакторов 2013

ема топлива (плотность топлива). Модель названа "адиабатической" по следующей причине. Как видно из уравнения энергетического баланса, связывающего температуру топлива с мощностью, вся избыточная энергия, возникающая вследствие дисбаланса мощности, аккумулируется в топливе. Это возможно в условиях, когда изменением теплоотвода от топлива в нестационарном процессе можно пренебречь. Можно ожидать, что "адиабатическая" модель (2.31) даст заведомо неправильный результат при больших временах и при больших отклонениях мощности от исходного состояния. Модель может быть использована на начальной стадии переходного процесса, когда изменение мощности невелико и изменением теплоотвода можно пренебречь.

Сформулируем более универсальную модель с одной обратной связью по температуре топлива с учетом передачи тепла от топлива к теплоносителю:

ρ= ρ0 + αTт (Tт −Tт0 ) .

Вуравнении энергетического баланса в рамках точечной модели принято, что поток тепла от топлива к теплоносителю пропорционален разности средних температур топлива и замедлителя с коэффициентом

теплопередачи kт. Если средняя температура теплоносителя не меняется при изменении мощности реактора (например, при теплоотводе кипящей водой), или меняется настолько незначительно, что в разности средних температур (Tт −Tт/н ) этим изменением можно пренебречь, и

при этом обратная связь по температуре и плотности теплоносителя отсутствует, модель (2.32) позволяет получить физически достаточно правильную качественную картину нестационарного процесса в реакторе при внешнем воздействии на реактивность.

На рис. 2.2 в качестве примера приведены качественные зависимости мощности реактора, температуры топлива и текущего значения реактивности при исходном скачкообразном увеличении реактивности для вариан-

81

тов переходных процессов в условиях отсутствия обратной связи (кинетика) иприналичииотрицательнойобратнойсвязипо температуретоплива.

Как видно из приведенных графиков, качественный характер переходного процесса и количественные характеристики перечисленных параметров зависят от величины обратной связи. Отсутствие обратной связи приводит к неограниченному росту мощности реактора и температуры топлива. Отрицательная обратная связь ограничивает рост мощности и температуры при положительном скачке реактивности и снижение мощности и температуры при отрицательном скачке, при этом чем сильнее обратная связь, тем быстрее устанавливаются асимптотические значения мощности реактора и температуры топлива.

Для получения количественных зависимостей физических параметров реактора могут быть использованы математические модели учебного лабораторного практикума [15].

Сравнивая модели с обратной связью по мощности реактора и по температуре топлива, можно установить качественную связь между ними. Как уже было отмечено, модель с обратной связью по мощности применима для описания медленных, квазистационарных процессов, характерным признаком которых является равновесие между энерговыделением и теплоотводом, приводящее к однозначной связи между мощностью и физическими параметрами реактора. Формально это условие можно реализовать, положив нулю левую часть уравнения энергетического баланса в системе уравнений (2.32). По существу это означает либо равенство

нулю производной dTdtт (стационарное состояние), либо условное равен-

ство нулю произведения mтCт. В результате получим однозначное соответствие междумощностью и температурой топлива:

При условии, что средняя температура теплоносителя в переходном процессе остается неизменной, уравнение (2.33) устанавливает связь между дифференциалами:

откуда следует соотношение между коэффициентами реактивности по мощности и по температуре топлива:

82

При этом эффект реактивности, связанный с изменением мощности реактора, совпадает с эффектом по температуре топлива:

Таким образом, чтобы перейти от модели с обратной связью по температуре топлива к модели с обратной связью по мощности, достаточно положить равной нулю левую часть в уравнении энергетического баланса системы (2.32), что заведомо недопустимо при описании начальной стадии быстрого переходного процесса после ввода реактивности. Различие в описании переходных процессов на основе рассмотренных моделей демонстрирует рис. 2.3, на котором представлены качественные зависимости физических параметров реактора от времени при скачке реактивности в моделях с обратной связью по мощности и по температуре топлива.

Как видно из рисунка, модель с обратной связью по мощности может дать неправильный, заниженный результат в величине мощности на начальной стадии переходного процесса и практически совпадающий с "точным" результат в области, где температура топлива достигает своего асимптотического значения.

В рамках "точечной" модели могут быть рассмотрены и более сложные ситуации с совокупностью обратных связей. Предположим, что в активной зоне реактора присутствуют компоненты, отличающиеся по своему составу и физическим свойствам. Например, это могут быть топливные сборки с различным составом топлива или с различной степенью выгорания, поглощающие элементы, блоки твердого замедлителя и т.п. Обозначим номер компонента индексом "j". Каждый компонент

активной зоны имеет свою массу mj, теплоемкость cj, долю запаздывающих нейтронов βj, долю мощности εj, коэффициент теплопередачи к теплоносителю kj.

83

Энерговыделение в отдельных компонентах активной зоны может происходить за счет как реакции деления, так и других физических механизмов (замедление нейтронов, поглощение нейтронов и гаммаквантов). Естественно, если в каком-либо компоненте отсутствует деление ядер, то отсутствуют и эмиттеры запаздывающих нейтронов, т.е.

βj = 0. Изменение температуры j-го компонента приводит к появлению соответствующего эффекта реактивности, характеризуемого коэффици-

ентом реактивности αтj, причем коэффициент для отдельных компонентов может иметь как отрицательный, так и положительный знак. Предположим для определенности, что все компоненты охлаждаются теплоносителем при одной и той же средней температуре. Динамическую математическую модель такого сложного объекта можно представить следующей системой уравнений:

В зависимости от конкретных свойств исследуемого объекта и поставленной задачи, в математической модели (2.37) могут быть произведены определенные упрощения. Например, могут быть объединены в одну группу компоненты с близкими значениями коэффициентов реактивности и постоянных времени развития нестационарных процессов. Если изучаются быстро протекающие процессы в течение малых временных интервалов, могут быть исключены из рассмотрения компоненты с большими постоянными времени. Если, наоборот, исследуются долговременные процессы с большими периодами, компоненты с малыми постоянными времени могут быть приближенно представлены с помощью коэффициента реактивности по мощности. В литературе и

86

нормативных документах встречается термин "быстрый мощностной коэффициент реактивности", имеющий смысл комплексного параметра, объединяющего совокупность всех быстропротекающих процессов, влияющих на реактивность. Соответствующее слагаемое, учитывающее быструю обратную связь по мощности, может быть включено в выражение для реактивности:

В выражении (2.38) под αw подразумевается не полный, а только "быстрый" мощностной коэффициент реактивности, в то время как суммирование производится только по компонентам с большими постоянными времени, не включенным в состав "быстрого" коэффициента. В таком виде модель может быть использована для анализа медленных, управляемых процессов.

С помощью математической модели (2.37) могут быть исследованы, например, особенности нестационарных процессов в реакторах с твердым (графитовым) замедлителем и газовым охлаждением. Типичными примерами таких систем можно считать английские реакторы с газовым охлаждением типа AGR и высокотемпературные реакторы с газовым охлаждением (ВТГР).

В рассмотренных моделях было сделано предположение о постоянстве средней температуры теплоносителя в течение переходного процесса, либо об отсутствии влияния температуры теплоносителя на реактивность. В случае использования газового теплоносителя это предположение является вполне обоснованным, поскольку газовый теплоноситель в силу малой плотности физически не может существенно повлиять на баланс нейтронов и реактивность. Но изменение температуры и плотности жидкого теплоносителя, в частности воды, может существенно повлиять на реактивность из-за изменения его замедляющих и поглощающих нейтроны свойств. Изменение средней температуры теплоносителя может быть связано не только с изменением мощности реактора, но и с возмущениями входных параметров: расхода, входной температуры. Отклонение входных параметров от стационарных проектных значений через обратную связь по средней температуре может быть причиной изменений реактивности и возникновения нестационарных процессов в активной зоне. Приведем в качестве примера математическую модель с двумя обратными связями: по температуре топлива

87

и по температуре теплоносителя – воды. При этом учтем, что в нормальных условиях, например в реакторах типа ВВЭР, охлаждаемых водой под давлением, скорость теплоносителя настолько высока, что время его прохождения через активную зону составляет доли секунды. Будем предполагать, что любое возмущение входных параметров практически мгновенно отражается на средней температуре теплоносителя внутри активной зоны. Математическая модель нестационарных процессов при сделанных предположениях имеет следующий вид:

ρ(Tт ,T т/н ) = ρ0 + αт (Tт −Tт0 ) + αт/н (T т/н −T т/н0 ).

В математической модели (2.39) внешние возмущения могут вноситься как через реактивность ρ0, так и через расход Gт/н и входную

температуру теплоносителя Tвх. Заметим, что при достаточно большом по модулю и отрицательном по знаку коэффициенте реактивности по температуре теплоносителя даже незначительное понижение температуры на входе в активную зону может привести к существенному, сравнимому с долей запаздывающих нейтронов, скачку положительной реактивности. Если, например, коэффициент реактивности по температу-

ре теплоносителя в легководном реакторе в конце кампании αт/н = – 6 10–4 1/К (см., например, [13]), то для ввода положительной реактив-

ности, соразмерной с β, достаточно понизить температуру на входе в реактор на 8 – 10 градусов.

На рис. 2.4 в качестве примера приведены качественные зависимости физических параметров легководного реактора при резком понижении температуры теплоносителя на входе в активную зону.

88

Из анализа данных, приведенных на рис. 2.4, видно, во-первых, что отрицательная обратная связь по температуре теплоносителя в определенных условиях (при понижении средней температуры) способна инициировать ввод значительной положительной реактивности, и, вовторых, что отрицательный эффект реактивности по температуре топлива, несмотря на свое быстродействие, в данной ситуации оказывается запаздывающим по отношению к эффекту, связанному с изменением средней температуры теплоносителя.

Наличие нескольких типов обратных связей с разными знаками и постоянными времени и их совместное проявление в переходных процессах существенно осложняет картину динамики как при управлении реактором, так и вследствие тех или иных нарушений нормального технологического процесса. Обоснование безопасности требует тщательного анализа переходных процессов в различных проектных и возможных запроектных ситуациях, обеспечения проектными средствами благоприятных знаков и количественных величин обратных связей, жестких ограничений на возможные несанкционированные вводы положительной реактивности, эффективности систем управления и аварийной защиты, способных подавить неблагоприятное развитие нестационарных процессов.

Заметим, что рассмотренные динамические модели, построенные на базе "точечной" кинетики, оперируют осредненными значениями физических параметров и не могут дать максимальные количественные значения параметров, важных для безопасности, в частности максимальной температуры топлива. Для приближенной оценки максимальной температуры топлива можно ввести ее максимальное отличие от средней

энерговыделения в топливе qV, теплопроводностью топлива λт, радиусом тепловыделяющего элемента Rт и коэффициентом неравномерности энерговыделения по объёму активной зоны kV :

89