Ермолаева Физика разделы Колебания и волны Оптика 2015
.pdf2.192. Какие ядра могут образовываться в результате реакций под действием: 1) протонов с энергией 10 МэВ на мишени из 7Li; 2) ядер 7Li с энергией 10 МэВ на водородной мишени?
2.193. При радиоактивном распаде ядер нуклида А1 образуется радионуклид А2. Их постоянные распада равны λ1 и λ2 соответ- ственно. Считая, что в начальный момент времени препарат содер- жит только ядра нуклида А1 в количестве N10, определите проме- жуток времени, через который количество ядер А2 достигнет мак- симума.
2.194. Сколько ядер урана-235 должно делиться за время t = 1c, чтобы тепловая мощность ядерного реактора был равен 1 МВт?
2.195. При делении одного ядра 235U освобождается 200 МэВ энергии. Какое количество энергии выделится при делении всех ядер 300 г этого изотопа?
2.196. Мощность P двигателя атомного судна составляет 15 МВт, его КПД равен 30 %. Определите месячный расход ядер- ного горючего при работе этого двигателя
2.197. Найдите электрическую мощность атомной электростан- ции, расходующей 0,12 кг урана-235 в сутки, если КПД станции составляет 18 %.
2.198. При распаде изотопа фосфора 3215 Р из ядра его атома вы-
брасывается электрон и нейтрон. Напишите ядерную реакцию рас- пада изотопа фосфора и определите число атомов, распавшихся за промежуток времени, равный 15 дням. Первоначальное число ато- мов изотопа N0 = 5 1020.
2.199. При делении ядра урана 235U под действием замедленного нейтрона образовались осколки с массовыми числами M1 = 90 и M2 = 143. Определите число нейтронов, вылетевших из ядра в дан- ном акте деления. Определите энергию и скорость каждого из осколков, если они разлетаются в противоположные стороны и их суммарная кинетическая энергия T = 160 МэВ.
2.200. Ядерная реакция 14N(α,p)17O вызвана α-частицей, обла- давшей кинетической энергией Tα = 4,2 МэВ. Определите тепловой эффект этой реакции, если протон, вылетевший под углом θ = 60° к направлению движения α-частицы, получил кинетическую энергию
T = 2 МэВ.
131
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с ре- шениями. М.: Высшая школа, 2002.
2.Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учебное пособие для втузов. - 7-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 2001.
3.Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике: Учебное пособие для студентов втузов. М.: Астрель (изд-во АСТ), 2005.
4.Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.:
Наука, 1985.
5.Иродов И.В. Задачи по общей физике. М.: Наука, 1987.
6.Фирганг Е.В. Руководство к решению задач по курсу общей физики. Учеб пособие. СПб.: Лань, 2008.
7.Трофимова Т.И. Курс физики. Учеб. пособие для вузов. – 14-е изд. М.: Академия, 2007.
8.Ратушный В.И., Ермолаева Н.В., Смолин А.Ю. Физика. Спецглавы. Учебно-методическое пособие к выполнению индивидуальных заданий. Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2007.
9.Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. СПб.: Лань, 2004.
10.Ермолаева Н.В., Смолин А.Ю. Сборник задач к выполнению инди- видуальных заданий для студентов заочной формы обучения технических направлений подготовки по курсу «Общая физика». М.: НИЯУ МИФИ, 2012.
11.Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики. Т.1. М.: Дро-
фа, 2007.
12.Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики. В 2-х т. Т.2.
М.: Дрофа, 2007.
13.Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учебное пособие - 4-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1981.
14. Решения задач по курсу обшей физики: Учебное пособие. –2-е изд. /Под ред. Н.М. Рогачева. СПб.: Лань, 2008.
132
Приложения
1.НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
1.1.Формулы алгебры и тригонометрии
x = |
−b ± |
b2 − 4ac |
|
2a |
|
|
|
Z = a + ib
Z = ρ (cos ϕ + i sinϕ) Z = ρeiϕ
|Z| = ρ = 
sin(x+y)=sinx cosy+siny cosx
cos (x+y)= cosx cosy – sinx siny sin2x = 2sinx cosy
sin2x = 12 (1– cos2x)
sinax sinbx = 12 cos(a–b)x –
– 12 cos(a+b)x
x = − |
p |
± |
|
p |
2 |
− q |
|
|
|||||
2 |
|
2 |
|
|||
Z* = a – ib |
|
|
|
|
||
Z* = ρ(cos ϕ – isinϕ)
Z* = ρe-iϕ
ZZ* = |Z|2
sin(x–y) = sinx cosy – siny cosx cos(x–y) = cosx cosy +sinx siny cos2x = cos2x – sin2x
cos2x = 12 (1 + cos 2x) sinax cosbx = 12 sin(a+b)x –
– 12 sin(a–b)x
|
|
|
1.2. Формулы приведения |
|
|
|
|
|
|
|
||
sin π |
+ α |
= cos α , |
sin (π ± α) = sin α , |
sin |
3 π ± α = − cos α , |
|||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
cos π |
+ α |
= − sin α , |
cos (π ± α) = − cos α , |
cos |
3 |
|
π ± α = ± sin α , |
|||||
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||
tg π + α = −ctgα , |
tg (π ± α) = ± tg α , |
tg |
3 |
π ± α = |
ctg α , |
|||||||
2 |
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ctg π |
+ α |
= − tg α , |
ctg (π ± α) = ± ctg α , |
ctg |
3 |
π ± α = |
tg α . |
|||||
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||
133
|
1.3. Значения тригонометрических функций |
|
|||||
|
для стандартных углов |
|
|
||||
Функция |
|
|
Угол α |
|
|
|
|
0° (360°) |
30° |
45° |
60° |
90° |
180° |
||
sin α |
0 |
1 |
2 |
3 |
1 |
0 |
|
2 |
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
||||
cos α |
1 |
3 |
2 |
1 |
0 |
–1 |
|
2 |
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
||||
tg α |
0 |
3 |
1 |
3 |
- |
0 |
|
3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
ctg α |
- |
3 |
1 |
3 |
1 |
- |
|
3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
1.4. Формулы для приближенных вычислений |
|
||||||
Если а << 1, h<< 1, то в первом приближении можно принять:
1 |
≈ 1 a |
1 |
≈ 1 |
1 a |
||
|
|
|
|
|||
1± a |
|
1 ± a |
2 |
|||
1+ h ≈ 1+ h − a |
|
1± a ≈ 1± |
1 a |
|||
1+ a |
|
|
|
2 |
||
(а±h)n ≈ an ± nan−1h |
ea ≈1+a |
|
||||
(1 ±a)2 ≈ 1± 2a |
ln(1 + a) ≈ a |
|
||||
Если угол α мал (α < 5о или α < 0,1 рад) и выражен в радианах, то в первом приближении можно принять sinα ≈ tg α ≈ α, cosα ≈ 1.
134
1.5. Формулы элементарной геометрии
Длина окружности l = 2πR. Площадь круга S = πR2.
Объем сферы (шара) V = 43 πR3.
Площадь поверхности сферы (шара) S = 4πR2.
1.6.Формулы дифференциального
иинтегрального исчисления
d (uv) = v du + u dv
dx |
dx |
dx |
|||||||
d (xm ) |
= mxm−1 |
||||||||
|
|||||||||
dx |
|
|
|
|
|||||
d (ln x) |
= 1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||
dx |
x |
|
|
|
|||||
d (cos x) |
= − sin x |
||||||||
|
|
||||||||
dx |
|
|
|
|
|||||
d (ctgx) |
= − |
|
1 |
|
|||||
|
sin2 x |
||||||||
dx |
|
||||||||
∫xm d x = |
1 |
хm+1 |
|||||||
m +1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
∫dxx = ln(x)
∫cos xdx = sin x
∫sin2 xdx = 12 x − 14 sin 2x ∫sindxx = ln tg 2x
∫ln xdx = x ln x − x
|
u |
|
|
|
|
|
|
du |
− u |
dv |
|||||||
d |
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
dx |
dx |
|||||||||||
|
v |
|
= |
|
|
|
|
||||||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
d (ex ) |
|
= ex |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d (a x ) |
= a x ln a |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d (sin x) |
= − cos x |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
d (tgx) |
= |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
cos2 x |
|
|
|||||||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
∫ |
dx |
|
= − 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||
∫sin xdx = − cos x |
|
|
|||||||||||||||
∫ex dx = ex |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
∫cos2 xdx = |
1 x + 1 sin 2x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
∫cosdxx = ln tg( 2x + π2 )
∞
∫xne− x dx = n!
0
135
∞ |
|
|
−ax |
|
|
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
∞ |
|
3 −ax2 |
|
|
1 |
|
−2 |
||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
∫ x |
|
e |
|
dx = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ x e dx = |
|
a |
|
|||||||||||||
|
|
a |
n+1 |
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||
∫ x1/2e−ax dx = |
|
|
a−3/2 |
∫ x4e−ax2 dx = |
|
π a−5/2 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
8 |
|
|||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
−5/2 |
∞ |
xdx |
|
π2 |
|
|
|
|||||||
∫ x3/2e−ax dx = |
|
|
|
|
|
π a |
∫ |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
e |
x |
−1 |
6 |
|
|
|
||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∞ |
|
2 |
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
∞ |
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
∫ e− x |
dx |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
= |
2, 405 |
|
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
x |
−1 |
|
|||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
∞ |
|
|
3 |
dx |
|
π |
4 |
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||
∫ x e− ax |
|
dx = |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2a |
|
|
|
e |
x |
−1 |
15 |
|
|
|
||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
dx |
|
|
|
|
|
|
||
∫ x2e−ax |
2 |
dx = |
|
|
a−3/2 |
∫ |
|
x |
= |
0, 225 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
e |
x |
−1 |
|
|||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∞ |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
π |
|
|
|
2 |
|
|
x |
3 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
∫ e−ax dx = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
= |
1,18 |
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
e |
x |
−1 |
|
|
||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
136
2.НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ
ОЕДИНИЦАХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
2.1.Множители и приставки для образования десятичных, кратных и дольных единиц и их наименований
Множитель |
Приставка |
Пример |
|
||
|
наименование |
обозначение |
|
|
|
1018 |
экса |
Э |
эксаметр |
|
Эм |
1015 |
пета |
П |
петагерц |
|
ПГц |
1012 |
тера |
Т |
тераджоуль |
|
ТДж |
109 |
гига |
Г |
гиганьтон |
|
ГН |
106 |
мега |
М |
мегаом |
|
МОм |
103 |
кило |
к |
километр |
|
км |
102 |
гекто |
г |
гектоватт |
|
ГВ |
101 |
дека |
да |
декалитр |
|
дал |
10-1 |
деци |
д |
дециметр |
|
дм |
10-2 |
санти |
с |
сантиметр |
|
см |
10-3 |
милли |
м |
миллиампер |
|
мА |
10-6 |
микро |
мк |
микровольт |
|
мкВ |
10-9 |
нано |
н |
наносекунда |
|
нс |
10-12 |
пико |
п |
пикофарад |
|
пФ |
10-15 |
фемто |
ф |
фемтограмм |
|
фг |
10-18 |
атто |
а |
аттокулон |
|
аКл |
137
2.2 Единицы физических величин СИ (SI)
Величина |
Наименование |
Обозначение |
|
единицы |
единицы |
||
|
|||
Длина (ширина и т. д.) |
метр |
м |
|
Масса |
килoгpaмм |
кг |
|
Время |
секунда |
с |
|
Сила, вес |
ньютон |
Н |
|
Разность температур |
кельвин |
К |
|
Количество вещества системы |
моль |
моль |
|
Сила тока |
ампер |
А |
|
Электрический заряд |
кулон |
Кл |
|
Работа, энергия |
джоуль |
Дж |
|
Мощность |
ватт |
Вт |
|
Теплота (количество теплоты) |
джоуль |
Дж |
|
Давление |
паскаль |
Па |
|
Частота колебаний |
герц |
Гц |
|
Плоский угол |
радиан |
рад |
|
Телесный угол |
стерадиан |
ср |
|
Потенциал электрического поля, |
вольт |
В |
|
электрическое напряжение |
|||
|
|
||
Электрическая емкость |
фарад |
Ф |
|
Электрическое сопротивление |
ом |
Ом |
|
Электрическая проводимость |
сименс |
См |
|
Магнитная индукция |
тесла |
Тл |
|
Магнитный поток |
вебер |
Вб |
|
Индуктивность |
генри |
Гн |
|
Сила cвeтa |
кaндeлa |
Кд |
|
Световой поток |
люмен |
лм |
|
Освещенность |
люкс |
лк |
|
Поток излучения |
ватт |
Вт |
|
Доза излучения (поглощенная |
грей |
Гр |
|
доза излучения) |
|||
|
|
||
Активность изотопа |
беккерель |
Бк |
138
2.3.Соотношения между внесистемными единицами
иединицами СИ
Величина, |
|
Связь между внесистемными единицами |
единица СИ |
|
и единицами СИ |
Длина, м |
1 |
Å = 10-10 м |
Площадь, м2 |
1 |
гектар (га) = 104 м2 |
Масса, кг |
1 |
т = 1000 кг |
|
1 |
ц = 100 кг |
|
атомная единица массы (а. е. м.) = 1,66 10-27 кг |
|
Температура, К |
t °C = (t + 273,15) К |
|
Угол плоский, рад |
1° = π/180 рад, |
|
Давление, Па |
1 |
бар = 105 Па, |
|
1 |
мм вод. ст. = 9,81 Па, |
|
1 |
мм рт. ст. = 133,3 Па |
|
1 |
атмосфера (атм.) = 1,01 105 Па |
Мощность, Вт |
1 |
ккал/ч = 1,163 Вт |
Объем, м3 |
1 |
л = 10-3 м3 = 1 дм3 |
Плотность, кг/м3 |
1 |
т/м3 = 1 кг/дм3 = 1 г/см3 = 103 кг/м3 |
Работа, энергия, ко- |
1 |
кВт ч = 3,6× 106 Дж |
личество теплоты, |
1 |
ккал = 4,1868× 103 Дж = 4,19 кДж |
Дж |
1 |
электрон- вольт (эВ) = 1.6 10-19 Дж |
Теплоемкость |
|
|
удельная массовая, |
1 |
ккал/(кг °С) = 4,19 кДж/(кг К) |
Дж/(кг К) |
|
|
Частота, Гц |
1 |
Гц = 1 c-1 |
|
1 |
об/с = 1 Гц |
|
1 |
об/мин = 1/60 Гц |
139
3. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
Нормальное ускорение свободного па- |
g = 9,81 м/с2 |
дения |
G = 6,67·10 -11м3/(кг·с2) |
Гравитационная постоянная |
|
Постоянная Авогадро |
NA = 6,02·1023моль-1 |
Молярная газовая постоянная |
R = 8,31 Дж/(К·моль) |
Стандартный объем (молярный) |
Vm = 22,4·10-3м3/моль-1 |
Постоянная Больцмана |
k = 1,38·10 –23Дж/К |
Постоянная Фарадея |
F = 9,65·107 К/моль |
Элементарный заряд |
e = 1,60·10 –19 Кл |
Масса электрона |
me = 9,11·10 –31кг |
Удельный заряд электрона |
e/m = 1,76·10 11 Кл/кг |
Скорость света в вакууме |
c = 3,00·10 8 м/с |
Постоянная Стефана–Больцмана |
σ = 5,67·10 –8Вт/(м2 К4) |
Постоянная Планка |
h = 6,63·10 –34Дж·с |
|
= 1,05·10 –34Дж·с |
Постоянная Ридберга |
R = 3,29·10 15 с-1 |
|
R1 = 1,1·10 7 м-1 |
Боровский радиус |
a =5,29·10 –11м |
Комптоновская длина волны электрона |
λс =2,43·10 –12 м |
Магнетон Бора |
µВ = 9,27·10 –24 Дж/Тл |
Энергия ионизации атома водорода |
Еi = 2,18·10 –18 Дж |
Атомная единица массы |
1 а.е.м. = 1,66·10 –27кг |
Ядерный магнетон |
µN = 5,05·10 –27А м2 |
Электрическая постоянная |
ε0 = 8,85 10-12 Ф/м |
Магнитная постоянная |
µ0 = 4π·10 –7 Гн/м |
140