Волченков Логическое программирование язык пролог 2015

%Все люди, кроме Адама – потомки Адама.

%Все люди, кроме Адама и Евы – потомки Евы. ancestor(Адам, X).

ancestor(Ева, X).

ancestor(X, Y) :- parent(X, Y). % Родитель есть предок.

ancestor(X, Y) :- parent(X, Z), ancestor(Z, Y).

%Родитель предка есть предок.

Вэтом определении 6 клозов (утверждений) представляют последовательность. Два первых клоза – правила, два следующих – факты, два последних – правила. Изменение их порядка не меняет логического смысла представляемых ими аксиом. Но именно данный порядок обеспечивает правильную работу алгоритма логиче-

ского вывода, например, для цели ?– first_man(A), ancestor(X, A).

(«Кто предок первого человека?»)

Разумеется, в данной программе должны быть и другие опреде-

ления (определения других предикатов). Например, определения предикатов first_man/1 и parent/2.

Первое из них, очевидно, состоит из одного факта

first_man(Адам).

А второе определение может содержать множество фактов типа

parent(Иван, Пётр). parent(Анна, Пётр). parent(Пётр, Сергей).

…

4. Сопоставление структур данных в Прологе

Впроцессе логического вывода методом резолюций, реализованном в Прологе, на каждом этапе производится действие, о котором шла речь в предыдущей лекции – это унификация двух литералов. (Напомним, что если положительный и отрицательный литералы в двух дизъюнктах унифицируются, то к ним применяется правило резолюции.)

ВПрологе этими литералами являются:

31

подцель запроса (целевого утверждения);

какой-нибудь факт или левая часть какого-нибудь правила определения предиката.

Механизм унификации двух литералов является одним из двух наиважнейших механизмов Пролога. Он называется также «сопос-

тавлением структур» или «сопоставлением образцов». В искусственном интеллекте используется также термин: «pattern matching».

(О втором механизме – автоматическом возврате – пойдёт речь ниже.)

Сопоставление структур в Прологе осуществляется по следующему алгоритму:

Прежде всего, устанавливается договорённость, что в каждой исходной структуре нет переменных, которые есть в другой структуре, вне зависимости от того, как они обозначаются.

Сопоставляемые структуры просматриваются синхронно слева направо.

Если обе структуры – это атомоподобные термы, то для успешного сопоставления они должны быть одинаковыми.

Если одна из структур – переменная, а другая нет, то переменная получает значение, равное другой структуре. Затем это значение присваивается всем вхождениям этой переменной в обеих исходных структурах.

Если обе структуры переменные, то они заменяются одной переменной, этой же переменной заменяются и все вхождения сопоставляемых переменных в исходных структурах.

Если обе структуры – сложные термы, то их функторы (имена) должны быть одинаковыми, при этом алгоритм сопоставления должен успешно завершиться для всех пар компонентов, просматриваемых слева направо.

Можно убедиться в том, что данный алгоритм даёт результат, согласующийся с тем, который был рассмотрен на предыдущей лекции в Примере 1.5.

Пример 2.4. Рассмотрим результаты каждого шага алгоритма, приводящего к какой-нибудь замене:

Исходные структуры:

p(f(X, b), X, g(X), V), p(Y, a, Z, g(W)).

32

вод успешно завершён, – производится переход к шагу 5 данного алгоритма. В противном случае производится переход к шагу 4.

Шаг 4. Найденный унификатор применяется ко всем (!) подцелям нового целевого утверждения и производится переход к шагу 1 данного алгоритма.

Шаг 5. Конец алгоритма.

Следует отметить, что рассмотренный алгоритм не даёт гарантии успешного или неуспешного завершения: он может, попросту, «зациклиться» по причине наличия рекурсивных правил в базе данных Пролога. Так, кстати, часто и бывает, когда определения некоторых предикатов сделаны не удачно. (Например, правильно с точки зрения логики, но неправильно с точки зрения процедурной семантики Пролога.)

Пример 2.5. Заменим последнее правило определения преди-

ката ancestor/2 из Примера 2.3

ancestor(X, Y) :- parent(X, Z), ancestor(Z, Y). % Родитель предка есть предок.

другим, казалось бы, не менее корректным с точки зрения логики, правилом:

ancestor(X, Y) :- ancestor(X, Z), parent(Z, Y). % Предок родителя есть предок.

Будем считать, что этот предикат используется не только для поиска предков какого-нибудь человека, как это было в Примере 2.3, но и наоборот – для поиска потомков какого-нибудь человека.

После проведенной замены логический вывод для цели

?– ancestor(Иван, Y).

(если ищутся не дети, а внуки и правнуки Ивана) не завершится никогда!

Автор полагает, что его слушатели и читатели начинают ясно сознавать, что программирование на Прологе – это далеко не ремесло, а искусство и овладеть им многим бывает весьма нелегко.

Примеры логического вывода

Пример 2.6. Рассмотрим программу на Прологе, представленную кодом 2.2.

34

Код 2.2

дедушка(X, Y) :– отец(X, Z), отец(Z, Y).

дедушка(X, Y) :– отец(X, Z), мать(Z, Y).

отец(отец(X), X). % У каждого человека есть отец мать(мать(X), X). % У каждого человека есть мать ?– дедушка(X, Y). % Существует ли дедушка?

Логический вывод быстро, без возвратов, приводит к решению, представленному на рис. 2.4.

?– дедушка(X, Y).

дедушка(X1, Y1) :– отец(X1, Z), отец(Z, Y1).

X=X1; Y=Y1

Рис. 2.4. Пример логического вывода для цели ?– дедушка(X, Y).

«Квадратиком» на рис. 2.4 обозначен успех логического вывода. Побочный эффект: X=отец(отец(X3)); Y=X3.

Экспресс-эксперимент на компьютере даёт ожидаемый результат: «У каждого человека дедушка существует – и это отец отца»:

| ?- дедушка(X, Y).

X= отец(отец(Y)) ,

Y= _

35

Переменная Y остаётся свободной – это означает, что она связана квантором всеобщности.

Есть и другой ответ – его тоже можно найти с помощью той же программы: «У каждого человека есть и другой дедушка – это отец матери». Для этого достаточно «попросить» Пролог это сделать с помощью знака «;»:

| ?- дедушка(X, Y).

X= отец(отец(Y)) ,

Y= _ ;

X= отец(мать(Y)) ,

Y= _

| ?-

Ввод знака «;» после получения первого ответа на запрос означает, что мы вынуждаем Пролог совершить так называемый «возврат» к тому месту только что сработавшей программы, где был возможен иной путь продолжения её работы. В частности, Пролог уже на первом шаге мог бы вместо первого правила кода 2.2 взять второе правило. Логический вывод пошёл бы другим путём и привел бы к альтернативному результату, что и происходит в действительности.

Как было отмечено ещё в 1-й лекции, это свойство логического вывода свойственно стратегии линейной резолюции вообще и Прологу в частности. Для понятия «автоматический возврат» в логическом программировании используется также термин backtracking.

Следует отметить, что в данном примере возврат не автоматический, а принудительный: он инициируется пользователем нажатием клавиши со знаком «;». Забегая вперёд, заметим, что вместо этого все альтернативные решения задачи можно получить с помощью встроенного (системного) предиката Пролога setof/3 (или bagof/3).

Например:

| ?- setof(X, дедушка(X, Y), L).

X = _ ,

Y = _ ,

L = [отец(мать(Y)),отец(отец(Y))]

36

| ?- bagof(X, дедушка(X, Y), L).

X = _ ,

Y = _ ,

L = [отец(отец(Y)),отец(мать(Y))]

Предикат setof отличается от предиката bagof тем, что убирает из списка решений повторяющиеся решения (дубликаты) и выстраивает решения в лексикографическом (алфавитном) порядке.

На следующем примере демонстрируется графическая интерпретация такого рода возврата.

Пример 2.7. Рассмотрим пример 1.7 из 1-й лекции «(1) Если всем людям свойственно ошибаться, (2) если Сократ – грек и (3) если все греки – люди, то (4) Сократу свойственно ошибаться». (Утверждения 1 – 3 аксиомы, а утверждение 4 – теорема.)

Программа на Прологе для решения задачи примера 1.7 выгля-

дела бы так:

Код 2.3

ошибается(X) :– человек(X). грек(Сократ).

человек(X) :– грек(X). ?– ошибается(Сократ).

Немного усложним задачу. Иначе сформулируем аксиомы:

(1)все греки люди, (2) все римляне люди,

(3)Буцефал – лошадь, (4) Сократ – грек,

(5)Платон – грек, (6) все лошади смертны,

(7)все люди смертны.

Ипо-другому сформулируем теорему:

(8)«Найти смертного грека». Или, говоря иначе: «Существует ли смертный грек и, если это так, то кто он?»

Рассмотрим Пролог-программу:

Код 2.4

человек(X) :– грек(X). человек(X) :– римлянин(X).

лошадь(Буцефал). грек(Сократ). грек(Платон).

37

смертен(X) :– лошадь(X). смертен(X) :– человек(X).

?– смертен(X), грек(X).

Логический вывод быстро, хотя и с одним возвратом, приводит к решению, которое иллюстрирует рис. 2.5.

? – грек(Сократ).

Рис. 2.5. Пример логического вывода для цели ?– смертен(X), грек(X).

«Квадратиком» на рис. 2.5 обозначен успех логического вывода. Побочным эффектом является «означивание» переменной:

X=Сократ.

На рисунке стрелки, ведущие вверх из «тупика», демонстрируют «откат» (автоматический возврат).

38

Пример 2.8. Рассмотрим ту же базу данных Пролога, что и в примере 2.7. Но запрос к базе данных пусть будет другим: «Найти смертного римлянина» (а не грека!).

Автор обращается к слушателям (или читателям) с предложением самостоятельно построить граф логического вывода для этого запроса. Логический вывод должен дать на данный запрос отрицательный ответ: «Смертного римлянина не существует». Можно ли трактовать такой ответ, как свидетельство некоего «изъяна» логического программирования? Ведь отсутствие информации не есть отрицательная информация! Но это не «изъян», а принципиальная особенность всякой системы «с ограниченным миром», коей, в частности, является любая программа на Прологе в совокупности с интерпретирующей её Пролог-системой.

Добавление к базе данных программы примера 2.7 единственного утверждения римлянин(Цезарь). приведёт к появлению вместо отрицательного ответа на запрос ?– смертен(X), римлянин(X). («Существует ли смертный римлянин?») положительного ответа: yes, X=Цезарь. («Да, и этим римлянином является Цезарь»).

39

Лекция 3

Основы программирования на Прологе

В данной и следующей лекциях обсуждаются основные механизмы и приёмы программирования на Прологе, если рассматривать его не только как декларативный язык логического программирования, но и как универсальный процедурный язык программирования. Прежде всего, перечисляются встроенные предикаты Пролога – по существу, встроенные булевские процедуры, если пользоваться аналогией с традиционными алгоритмическими языками. Рассматриваются различные категории встроенных предика-

тов: 1) для арифметических вычислений, 2) для обеспечения ввода и вывода данных, 3) для управления процессом поиска ответов на запросы, 4) для преобразования структур данных, 5) для проверки типов термов. Кроме встроенных предикатов, рассматриваются примеры определений пользовательских предикатов, которые могут понадобиться при решении задач самых разных классов.

Отмечается, что сам по себе (благодаря своей семантике) Пролог не является языком логического программирования в чистом виде. В частности, конъюнкция подцелей в целевом утверждении или в правой части любого правила – это вовсе не конъюнкция, а последовательность предикатов, которые, чаще всего, трактуются как процедуры; утверждения в определениях упорядочены и т.д. Автор представляет дополнительные аргументы в пользу процедурной трактовки Пролога. В частности: встроенные средства и методы программирования позволяют говорить о Прологе как об универсальном алгоритмическом языке – в том смысле, что на Прологе, в принципе, можно реализовать любой алгоритм, который можно реализовать на любом другом традиционном процедурном языке (Бейсике, Паскале, Си).

1.Встроенные предикаты Пролога для «арифметических» вычислений

Предикат называется встроенным, если это булевская процедура, входящая в состав программного обеспечения данной Пролог системы.

40