Капустина Лабораторный практикум по курсу Основы вычислителн 2012
.pdf
Рис. 2.1. Трехмерные декартовы координаты
Цилиндрические координаты. Положение точки в цилиндри-
ческой системе координат определяется тремя значениями и задается следующим образом. Первое значение определяет расстояние от начала координат ПСК до проекции точки на плоскость XY; второе – угол между направлением оси X и вектором, направленным от начала ПСК к проекции точки на плоскость. Третья координата задает расстояние от плоскости XY до определяемой точки. При этом первые два значения разделяются символом < (угловая скобка), а третье значение отделяется запятой. Например, ввод 6<25,8 (рис. 2.2) указывает координату точки 1, которая расположена в пространстве таким образом, что расстояние от начала ПСК до проекции этой точки на плоскость XY равно 6 единицам, угол между осью X и вектором, направленным от начала ПСК к проекции этой точки на плоскость XY, равен 25 градусам, а расстояние от точки до плоскости XY равно 8 единицам.
Сферические координаты. В этой системе координат положение точки описывается также тремя значениями, разделенными символами угловой скобки <. Так, на рис. 2.3 координата 10<25<45 описывает точку 1, которая расположена на расстоянии 10 единиц от начала текущей ПСК под углом 25° по отношению к оси X, лежащей на плоскости XY, и 45° по отношению к плоскости XY.
11
Рис. 2.2. Цилиндрические координаты
Рис. 2.3. Сферические координаты
Задание трехмерных координат. Для задания координат поль-
зуются определенными правилами.
Правило правой руки. Для определения положительного направления оси Z при известном направлении осей X и Y применяется правило правой руки. Необходимо подвести правую руку тыльной стороной кисти к монитору и направить большой палец по
12
направлению оси X, а указательный – по оси Y (рис. 2.4). В этом случае изогнутые средний и остальные пальцы укажут положительное направление оси Z.
Поворот осей. Немаловажным является и умение верно определить положительное направление вращения, для правильного задания угла поворотов объекта или ПСК вокруг любой оси. В этом случае также можно использовать правило правой руки, но в другой интерпретации.
Чтобы определить положительное направление вращения, необходимо установить направление взгляда как бы от конечного направления оси к ее началу, т.е. к началу текущей ПСК. Затем мысленно охватить ось правой рукой таким образом, чтобы большой палец указывал положительное направление оси (рис. 2.5). В этом случае положительное направление отсчета углов будет совпадать с направлением, указываем изогнутыми пальцами.
Можно определяться с положительным направлением и следующим образом. Если смотреть на любую ось по направлению от конца оси к ее началу, то положительным будет направление против часовой стрелки. В тех случаях, когда необходимо ввести направление поворота по часовой стрелке, значение угла поворота вводится со знаком минус.
Пользовательские системы координат в 3D моделировании.
Выполняя трехмерные построения, проще всего использовать стандартные ортогональные ПСК, в которых направление осей координат устанавливается относительно мировой системы координат либо одной из именованных ПСК.
Что же из себя представляют ортогональные ПСК? Если представить себе куб, основание которого построено в плоскости XY Мировой СК, и при этом начало координат совпадает с серединой основания, то направление осей координат для соответствующего ортогонального направления ПСК будет таким, как показано на рис. 2.6.
13
Рис. 2.6. Порядок расположения стандартных ортогональных ПСК
Как видно из рисунка, начало координат при установке любой из ортогональных ПСК не изменяется, но изменяется направление их осей. Применение ортогональных ПСК позволяет быстро переустановить систему координат на одну из ортогональных плоскостей.
Для создания новой ПСК в AutoCAD используется команда Пск. Ее можно вызвать с помощью панели инструментов Стандартная, или из меню командой [Сервис – Новая ПСК - …] или вводом команды пск (_ucs) в командной строке.
При запуске AutoCAD автоматически устанавливается Мировая система координат, в которой ось X расположена горизонтально, ось Y вертикально, а ось Z – по правилу правой руки из плоскости экрана к пользователю.
Для изменения ПСК используется одна или несколько опций команды ПСК.
14
Опция МСК предназначена для установки в качестве текущей
Мировой системы координат.
Опция Объект устанавливает новую ПСК в соответствии с положением выбранного двухмерного объекта. Плоскость XY совпадает с плоскостью построения выбранного объекта.
Опция Грань позволяет установить ПСК, выбрав в качестве плоскости построения одну из граней трехмерного твердотельного объекта. Чтобы установить ПСК, используя эту опцию, необходимо после ее выбора в ответ на запрос Выберите грань твердотель-
ного объекта: (Select fase of solid object:) установить указатель мыши на одну из плоскостей или ребер 3-мерного твердотельного объекта и щелкнуть левой кнопкой. AutoCAD выделит грань и установит на ней ПСК так, что начало ПСК будет совмещено с углом, который находится на указанной грани ближе к точке выбора, а ось X будет располагаться вдоль ближайшего к точке выбора ребра. После чего выводится следующий запрос: Задайте опцию [Сме-
нить/обратитьX/обратитьY] <принять>: (Enter an options [Nexst/Xflip/Yflip]<accept>. Этот запрос позволяет изменить направление осей, выбрав одну из опций.
Опция Вид – начало ПСК сохраняется на предыдущем месте, а направление осей координат устанавливается параллельно экрану.
Опция Начало – плоскопараллельный перенос начала координат в другую точку. Новая плоскость (XY) построений будет параллельна предыдущей, направление осей также не меняется, изменяется только точка начала координат.
Опция Z ось – создание новой ПСК путем указания точки начала координат и точки на положительном направлении оси Z. Данная опция позволяет быстро создать новую ПСК, выбрав в качестве положительного направления оси Z одно из ребер трехмерного объекта. При создании ПСК с использованием этой опции сначала указывается точка, в которую будет перемещено начало координат, а затем указывается направление положительного вектора оси Z.
Опция 3 точки – задание ПСК по трем точкам в пространстве. Первая указанная точка является точкой начала ПСК, вторая указывает положительное направление оси X, третья положительное направление оси Y. Практически ввод третьей точки определяет угол поворота новой ПСК относительно вновь заданной оси X. При
15
этом положительное направление оси Z определяется по правилу правой руки.
Опция X – задание новой ПСК путем поворота системы координат вокруг оси X. Начало координат фиксируется, а оси Y и Z поворачиваются вокруг оси X на заданный пользователем угол.
Опция Y – задание новой ПСК путем поворота системы координат вокруг оси Y. Начало координат фиксируется, а оси X и Z поворачиваются вокруг оси Y на заданный пользователем угол.
Опция Z – задание новой ПСК путем поворота системы координат вокруг оси Z. Начало координат фиксируется, а оси X и Y поворачиваются вокруг оси Z на заданный пользователем угол.
ЗАДАНИЕ
Построить куб, а затем на его боковых гранях, изменяя положение ПСК отрисовать окружности (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Пример выполнения задания
Ход выполнения работы
1.Построить Куб стороной 100 мм.
2.Установить трехмерный вид на построенное тело. Для этого надо вызывать команду [Вид - 3D виды - Стандартные точки зрения]. В открывшемся диалоговом окне Задание точки зрения установить следующие значения в полях: с осью Х: 220; с плоскостью ХУ: 25 и нажать ОК.
В результате будет установлен трехмерный вид на 3D тело, как показано на рис. 2.8.
16
3. Построить окружность на левой грани куба. Для этого нужно установить новую ПСК.
Воспользуемся опцией Zось. Выполняем
команду [Сервис – Новая ПСК – Zось].
После того как AutoCAD выведет сообще-
ние Новое начало координат <0,0,0>: ука-
зываем, используя объектную привязку Ко-
нечная точка или Пересечение (команда Рис. 2.8. Вид куба
[Сервис – Режимы рисования - Пересечение]), точку 1 (рис. 2.9).
Рис. 2.9. Установка новой ПСК на левой грани куба
Эта точка станет началом новой ПСК. На следующий запрос Точка на положительном луче оси Z<-50.0000, - 50.0000,-49.0000>: ука-
зываем точку 2 (см. рис. 2.9), используя объектную привязку Середина. После задания точки на положительном луче оси Z новая ПСК будет установлена таким образом, как показано на рис. 2.10.
Для построения окружности в центре левой грани куба вызываем команду Круг. Под-
водим прицел выбора к верхнему ребру левой грани и дожидаемся появления точки знакомства (рис. 2.11, а). Таким образом, получим точку знакомства на боковом ребре левой грани. Переводим прицел выбора к точке, близкой к середине левой грани ящика и при появ-
17
лении обеих трасс отслеживания щелкаем левой кнопкой мыши. Таким образом, будет указан центр круга.
а
б
Рис. 2.11. Задание точки центра окружности на левой грани куба (а)
иокружность, созданная на левой грани ящика (б)
Вответ на запрос Радиус круга или [Диаметр]: введите 40. В результате будет создана окружность радиусом 40 единиц (рис. 2.11, б).
4. Построить окружность на правой грани куба. Для этого установим новую ПСК на правой грани куба. Воспользуемся опцией создания ПСК по трем точкам. Выполняем команду [Сервис – Новая ПСК – 3 точки]. В ответ на запрос Новое начало координат
<0,0,0>: указываем точку 1 (рис. 2.12, а).
а
б
Рис. 2.12. Создание новой ПСК по трем точкам (а) и положение новой ПСК на правой грани куба (б)
На запрос Точка на положительном луче оси Х<1.0000,0.0000,- 100.0000>: указываем точку 2, задав, таким образом, положительное направление оси X. На запрос Точка на положительном луче оси Y в плоскости ХY ПСК<0.0000,1.0000,-100.0000>: указываем точку 3. Таким образом, будет задано положительное направление
18
оси Y, после чего ПСК будет установлена так, как показано на рис. 2.12, б. Для построения окружности в центре правой грани куба вызываем команду Круг. В качестве точек знакомств выбираем точки на верхнем ребре правой грани и на правом боковом ребре этой же грани. Результат выполнения построений показан на рис. 2.12,б.
Контрольные вопросы
1.Назовите системы координат, которые используются в AutoCAD для построения трехмерных объектов. Каким образом задаются координаты точки в этих системах координат?
2.Как в AutoCad можно установить новую ПСК?
3.Какими опциями команды ПСК нужно воспользоваться, чтобы изменить текущую ПСК?
19
Практическая работа № 3
ПОВЕРХНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Цель работы: научиться создавать поверхности вращения, соединения, сдвига, Кунса и использовать их при построении различных предметов.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Поверхности вращения. Поверхность вращения создается пу-
тем вращения образующего поверхность объекта вокруг заданной оси, в качестве которой чаще всего выступает предварительно созданный отрезок. Образующий объект обязательно должен быть одним целым объектом с точки зрения AutoCAD. Это может быть отрезок, дуга, сплайновая поверхность, круг, эллипс, полилиния (в частности прямоугольник или многоугольник). Нельзя создать поверхность вращения из таких объектов, как мультилиния или область (region). Объект, который используется в качестве образующей поверхности, и отрезок, используемый в качестве оси вращения, должны быть созданы предварительно до вызова команды построения поверхности вращения. Один и тот же объект можно вращать вокруг различных осей вращения, получая, таким образом, различные поверхности. На рис. 3.1 показаны поверхности вращения, созданная путем вращения различных объектов.
Рис. 3.1 Создание поверхности вращения
20