Дерябин Статистические методы управления качеством продуктсии 2015

Двухпиковый тип (бимодальный тип). В окрестностях середины гистограммы частота низкая, но с каждой стороны есть по пику частот.

Данная форма встречается, если объединяются два распределения со средними значениями, далеко отстоящими друг от друга. Для дальнейшего анализа рекомендуется применить метод стратификации

Таблица 4.2

41

42

Продолжение табл. 4.2

43

44

Порядок выполнения работы

1.Получить задание у преподавателя (см. приложение 1).

2.Определить количество интервалов k и ширину интервала c (см. работу № 1).

3.Результаты занести в табл. 4.3.

4. Подсчитать относительную частоту f j* ( x) . Полученные результаты занести в табл. 4.3.

5.Построить гистограмму распределения значений показателя качества.

6.Построить интегральную функцию распределения.

7.Провести анализ (см. табл. 4.1 и 4.2).

8.Сделать вывод о типе гистограммы и характере распределе-

ния.

9.Отчет оформить в электронном виде.

10.Ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1.Для чего применяется гистограмма?

2.Как определяется накопленная относительная частота?

3.Что представляет собой гистограмма?

4.Какие типы гистограмм вы знаете?

45

Практическая работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ БРАКА ПО ВЫБОРКЕ

Идея статистических методов контроля качества продукции заключается в том, что о генеральных характеристиках испытуемой партии изделий судят по выборочным характеристикам, определяемым по малой выборке из этой партии. Эта идея была высказана впервые еще в 1846 г. академиком М.В. Остроградским. В последние 15–20 лет статистические методы контроля качества продукции получили широкое распространение во многих отраслях промышленности.

Статистический контроль качества может проводиться в процессе производства (так называемый «текущий предупредительный контроль») либо по окончании производства (так называемый «приемочный» контроль).

Статистическая совокупность – объект статистического изучения, состоящий из качественно однородных единиц, но отличающихся по каким-то другим признакам [1, 2].

Признаком единицы совокупности называют ее характерную черту, конкретное свойство, особенность, качество, которое может быть наблюдаемо и измерено.

Единица совокупности – это так называемый составной элемент объекта наблюдения, от которого поступают сведения о единице наблюдения, т.е. который служит основой счета и обладает признаками, подлежащими регистрации в процессе наблюдения.

Генеральная совокупность – совокупность единиц, подлежащая изучению, ее численность обозначается N.

Выборочная совокупность – часть единиц генеральной совокупности, отобранная в случайном порядке, ее численность обозначается n. Выборочное наблюдение – несплошное наблюдение, при котором обследованию подвергается определенная часть единиц изучаемой совокупности, отобранная в случайном порядке.

Причины применения выборочного наблюдения:

1)при обследовании слишком больших совокупностей, когда сплошное наблюдение требует огромных затрат труда и средств;

2)при выборке достигается более высокая точность показателей, так как ошибки регистрации при сплошном наблюдении

46

больших совокупностей могут превысить теоретические ошибки выборки;

3)при необходимости получения информации в сжатые сроки;

4)при невозможности сплошного наблюдения, например связанного с порчей объектов.

Основные принципы выборочного наблюдения:

1)обеспечение случайности – заключается в том, что при отборе каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечивается равная возможность попасть в выборку;

2)обеспечение достаточного числа отобранных единиц.

Суть выборочного метода – получение первичных данных наблюдением выборки, анализом и их распространением на всю генеральную совокупность, с целью получения достоверной информации об исследуемом явлении.

Характеристики генеральной совокупности – средняя, диспер-

сия – называются генеральными и соответственно обозначаются: μ,

σ2.

Характеристики выборочной совокупности

Средняя арифметическая

n

∑( xi mi )

x = i=1 ,

n

∑mi

i=1

где хi – середина интервала; mi – частота.

Мода – величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Применительно к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжированного ряда, т.е. вариант, обладающий наибольшей частотой. Она показывает размер признака, свойственный значительной части совокупности, и определяется по формуле

где х0 – нижняя граница интервала; im – величина интервала; fm – частота в модальном интервале; fm–1 – частота в интервале, пред-

47

шествующем модальному; fm+1 – частота и интервале, следующем за модальным.

Медианой называется значение случайной величины, делящей вариационный ряд на две части: меньше медианы и больше медианы. Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности. При этом у одной половины единиц совокупности значение варьирующего признака меньше медианы, у другой – больше ее. Медиана используется при изучении элемента, значение которого больше или равно или одновременно меньше или равно половине элементов ряда распределения. Медиана дает общее представление о том, где сосредоточены значения признака, иными словами, где находится их центр.

При определении медианы в интервальных вариационных рядах сначала определяется интервал, в котором она находится (медианный интервал). Этот интервал характерен тем, что в нем накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех частот ряда. Расчет медианы интервального вариационного ряда производится по формуле

где хMe – нижняя граница медианного интервала; im – величина ин-

тервала; ∑ f – сумма частот ряда; ∑ fMe−1 – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному; ∑ f Me – часто-

та в медианном интервале.

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями из имеющихся в изучаемой статистической совокупности

R = хmax – хmin.

Этот показатель дает самое общее представление о колеблемости изучаемого признака, так как показывает разницу только между предельными значениями вариантов. Зависимость от крайних значений признака придает размаху вариации неустойчивый случайный характер.

48

Размах вариации не связан с частотами в вариационном ряду, т.е. с характером распределения. Размах вариации не дает никакой информации об особенностях исследуемых совокупностей и не позволяет оценить степень типичности полученных средних. Область применения этого показателя ограничена достаточно однородными совокупностями.

Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней (без учета знака этих отклонений):

d = ∑ xi − x mi .

∑mi

Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты.

При использовании показателя среднего линейного отклонения возникают определенные неудобства, связанные с тем, что приходится иметь дело с величиной, не встречающейся в законах теории вероятности. Наиболее близкой величиной, показывающей «силу вариации» в теории вероятности, является среднее квадратичное отклонение.

Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической. Другими словами, это средний квадрат отклонений. Дисперсия вычисляется по формуле

S2 = ∑( xi − x)2 mi .

∑mi

Корень квадратный из дисперсии представляет собой среднее квадратичное отклонение. Среднее квадратичное отклонение показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты. Достоинством этого показателя является то, что он выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

Дисперсия и среднее квадратичное отклонение являются основными обобщающими показателями вариации. Среднее квадратичное отклонение является мерилом надежности средней. Чем мень-

49