2.16,3.16,4.31 / 3_16,4-31
.pdf
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (МГТУ имени Н.Э. Баумана)
Кафедра «Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика»
(Э-10)
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
по первому домашнему заданию
по курсу «Механика жидкости и газа»
Номера задач:
3.16, 4.31
Выполнил студент группы: СМ10-51, Геворкян Артём Ваникович
Дата сдачи на проверку - ____________________
Проверил преподаватель: Никитин Олег Филиппович
Москва - 2018
Задача 3.16. Определить растягивающие раст и срезающие срез усилия в болтах диаметраль-
ного фланцевого соединения шарового сосуда радиусом = 0,4 м, заполненного наполовину водой и находящегося под внутренним избыточным давлением сжатого газа = 20 кПа.
К задаче 3.16
Решение:
Нижняя половина шара находится на опоре, поэтому рассмотрим его половину:
Определим положение пьезометрической плоскости (ПП):
п = |
|
, |
(1) |
|
|
||||
|
|
|
где,
п − пьезометрическая высота
20000п = 1000 ∙ 9,81 = 2,04 м.
Срезающие усилия срез, нормальные к оси − , составляют угол со свободной поверх-
ностью. Они складываются из силы давления, равной силе тяжести жидкости в объёме т.д., и силы давления полушара:
|
|
|
= |
+ |
, |
(1) |
|
|
|
срез |
1 |
2 |
|
|
|
где, |
|
|
|
|
|
|
|
|
= ( ) = |
( ) − сила давления, равная силе тяжести жидкости в объёме |
; |
||||
1 |
т.д. |
|
|
|
|
т.д. |
|
т.д. − объём тела давления;
2 = ( ) − сила давления полушара.
1 4
1 = 1000 ∙ 9,81 ∙ (8 ∙ 3 ∙ ∙ 0,43) ∙ cos(45°) = 232,45 Н;
2 = 300 ∙ 9,81 ∙ cos(45°) = 2081,02 Н;
срез = 232,45 + 2081,02 = 2313,47 Н = 2,31 кН.
Растягивающие усилия складываются из силы давления, действующей на сечение AB, и силы давления полушара. Эти силы направлены в противоположную сторону, поэтому:
|
= |
− |
, |
(2) |
раст |
1 |
2 |
|
|
где
1 = п − сила давления, действующей на сечение AB;
− площадь сечения AB;
2 = ( ) − силы давления полушара.
1 = 1000 ∙ 9,81 ∙ 2,04 ∙ ∙ 0,42 = 10059,33 Н
2 = 300 ∙ 9,81 ∙ sin(45°) = 2081,02 Н
раст = 10059,33 − 2081,02 = 7978,31 Н = 7,98 кН
Ответ: раст = 7,98 к , срез = 2,31 кН.
Задача 4.31. Закрытый призматический сосуд размерами × × = 3 × 1 × 1 м до сере-
дины высоты заполнен водой, над уровнем которой имеется избыточное давление газа 0 = 50 кПа.
Сосуд движется горизонтально с постоянным ускорением = 0,5.
1.Определить силы давления на заднюю стенку ( з) и дно ( д) сосуда.
2.Как повлияет на силы давления отсутствие поля сил тяжести?
К задаче 4.31
Решение:
При горизонтальном движении сосуда с ускорением свободная поверхность жидкости наклониться к горизонту под углом , определяемый из условия, что свободная поверхность нор-
мальна к вектору единичной массовой силы; в данном случае можно непосредственно получить:
|
|
|
= − |
, |
(1) |
Из условия неизменности объёма воды в сосуде следует, что свободная поверхность должна повернуться вокруг оси О, расположенной на середине длины сосуда и нормальной к плоскости движения. Таким образом:
|
|
|
|
|
|||
∆ = − |
|
= |
|
|
|
, |
(2) |
2 |
2 |
|
|||||
∆ = |
3 |
∙ |
0,5 ∙ |
= |
3 |
м. |
|
|
|
||||
2 |
|
4 |
Сила давления воды на заднюю стенку сосуда складывается из давления жидкости, воспри-
нимаемого задней стенкой, и силы давления избыточного газа:
|
|
|
|
|
|
(∆ + |
⁄ ) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
= |
|
|
|
2 |
|
( (∆ + ⁄ )) + , |
(3) |
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(∆ + ⁄ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
− центр давления в точке С; |
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(∆ + ⁄ ) − смоченная площадь стенки. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3⁄ |
+ 1⁄ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
= 1000 ∙ 9,81 ∙ |
|
4 |
2 |
|
∙ (1 ∙ (3⁄ |
|
+ |
1⁄ )) + 50000 ∙ 1 ∙ 1 = 57664 = 57,66 кПа |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
з |
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сила давления на дно сосуда складывается из силы давления избыточного газа и силы дав-
ления жидкости на дно сосуда:
д = 0 + Н, |
(4) |
где
− расстояние между дном сосуда и пьезометрической плоскостью
д = 50000 ∙ 3 ∙ 1 + 1000 ∙ 9,81 ∙ 1 = 159810 = 159,8 кПа.
Давление жидкости на заднею стенку не зависит от сил тяжести, так как перпендикулярно j, поэтому з = 57,66 кПа.
На дно сосуда действует как сила давления избыточного газа, так и сила давления силы тя-
жести жидкости. Так как = 0 следовательно:
д = 150 кПа.
Ответ: 1.) з = 57,66 кПа, д = 159,8 2.) з = 57,66 кПа, д = 150 кПа.