коэ / коэ экз / КОЭ презентации и какая-то теория / коэ практика
.pdf
Волновой подход
Колебания затухающего осциллятора
|
|
|
t /2 |
e |
i t |
, |
t 0 |
|
|
|
0 |
||||
E e |
|
|
|||||
E t |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
t 0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Чтобы определить форму естественной линии излучения, произведем преобразование Фурье:
E t
E e |
t /2 |
|
|
0 |
|
E e |
t /2 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
E |
|
E t ei tdt |
2 |
||
|
|
|
t
•Определить форм-фактор естественной ширины спектральной линии
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
i t |
|
|
1 |
|
|
|
t /2 |
|
i( |
)t |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||||||
E |
|
|
|
|
E |
e |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
e |
0 |
|
dt |
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
t |
|
|
2 |
|
E e |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I a E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 2 |
0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Форм-фактор
g |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Лоренцевский форм-фактор
|
|
g d 1 |
|
|
g d |
Условие нормировки |
|
|
|
|
1
2
Квантовый подход
W
W p x
hvmin hvmax
Iv
•Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга, определить естественную ширину спектральной линии.
vе
p m v mv v t
x v tE h
v0
h e t |
h |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
Ответ: е |
1 |
|
1 |
||
2 t |
2 t2 |
||||
|
|
|
|||
Однородное уширение спектральных
Iv |
линий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Спонтанное излучение: A21 = 1 / t2 |
|
||||||||||||
|
|
||||||||||||
|
Индуцированное излучение: B21wv= 1 / tинд |
||||||||||||
|
Столкновения: tст = λ / υ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
v0.5 |
Влияние полей: эффекты Штарка и Зеемана |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
A |
B w |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
t |
одн |
21 |
21 |
|
t |
|
t |
E |
|
t |
H |
|
|
|
|
|
|
ст |
|
|
|
|
|
|||
v0 |
v |
|
Уширение за счет факторов, одинаково влияющих на весь ансамбль частиц
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
одн |
2 t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
одн |
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
1 |
|
|
одн |
|
|
|
||||||
|
2 |
|
0 |
|
2 |
|
|
одн |
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Неоднородное уширение спектральных линий
Эффект Доплера – изменение частоты излучения движущейся частицы
0
Iv
|
|
|
1 |
|
|
|
|
c |
Однородно уширенные линии групп частиц, имеющих разброс по скоростям
v0 |
v |
|
• Определить степень размытия энергетического уровня 20 эВ, если
Δν = 109 Гц.
W h 4 10 6 эВ
W 2 10 7
W
Ответ: W = 4∙10-6 эВ, W / W= 2∙10-7
•Определить максимальное значение форма-фактора однородно уширенной спектральной линии, и значение форм-фактора при
v = v0 + vодн/2
g(v) |
одн |
|
1 |
|
|
одн |
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
2 |
|
одн |
||||
|
|
|
|
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g(v) |
|
g( |
|
) |
1 |
|
1 |
|
2 |
|
max |
0 |
2 |
одн |
одн |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
g
|
0 |
|
одн |
|
2 |
||||
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
одн |
|
|
|
|
|
1 |
|
g(v)max |
||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
одн |
2 |
|||||
|
|
одн |
одн |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: g( )max |
2 |
, g( ) |
|
|
|
|
1 |
|
g( )max |
одн |
|
одн |
одн |
2 |
|||||
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•Доказать, что для форм-фактора однородно уширенной спектральной линии выполняется условие нормировки:
|
|
|
g d 1 |
|
|