коэ / коэ экз / Методичка для задач

из (4.1), g1g2 = 1 соответствует гиперболе g1 = 1/g2 и локализует области устойчивости в первом и третьем квадрантах. Рассмотрим несколько частных случаев.

Резонатор типа «плоскость – плоскость»: некие сферы имеют бесконечные радиусы кривизны: R1 = R2 = ∞ => g1 = g2 =1 – (∙)А на граничной гиперболе в первом квадранте.

Симметричный конфокальный резонатор: R1 = R2 = 2 F = L. Следова-

тельно, g1 = g2 = 0 – (∙) 0 в начале координат.

Сферический резонатор – в качестве зеркал используются два противоположных участка сферы: R1 = R2 = R = L/2 или L = 2R = 4F. Данные усло-

вия g1 = g2 = –1 – (∙) В на граничной гиперболе в третьем квадранте. Полуконфокальный ОР представляет собой половину симметричного

конфокального резонатора, у которого плоское выходное зеркало располагается в фокусе сферического левого зеркала: L = F = R1/2, R2 = ∞ (рис. 4.12).

Следовательно, g1 = 0,5; g2 = 1, а рабочая точка С находится в зоне устойчивости.

Рис. 4.12. Ход лучей в полуконфокальном резонаторе

Наиболее распространенными на практике являются устойчивые оптические резонаторы. При этом в подавляющем большинстве случаев в качестве ОР газоразрядных и твердотельных лазеров используются полуконфокальные резонаторы, обеспечивающие малую расходимость лазерного пучка.

Иногда применяют и неустойчивые резонаторы, которые обеспечивают хорошее согласование поля оптической волны с активными средами, имеющими относительно большие поперечные размеры. Например, используют неустойчивый ОР, образованный выпуклым (F1) и вогнутым (F2 = 2F1) зеркалами. Расположение зеркал является софокусным, т. е. их фокусные точки совпадают.

61

5. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОПТИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА

Собственные колебания, или моды, которые могут возникать в ОР, делятся на два типа. Продольные (осевые) колебания формируются за счет излучения, распространяющегося строго вдоль оси ОР. Поперечные (внеосевые или угловые) колебания формируются потоками квантов, распространяю-

щихся под малыми, порядка 10–4…10–3 рад, углами к оси ОР.

5.1. Продольные моды

Простейший оптический резонатор состоит из двух отражающих поверхностей – зеркал. Требования к зеркалам, свойства их подложек и отражающих покрытий, а также виды потерь излучения в ОР рассмотрены в [1]. В ОР возможно распространение двух встречных волновых потоков, которые формируются приосевой частью потока квантов и распространяются параллельно оси резонатора. В ОР будут иметь преимущества те продольные колебания, которые испытывают минимум потерь при отражении от зеркал. Минимальными потерями, а следовательно, и максимальным усилением будут обладать те колебания, для которых выполняются нулевые граничные условия: напряженность Е электрического поля на зеркалах равна нулю. Тогда в

плоскости зеркал З1, З2 фазы оптических волн φ = kπ , где k = 0, 1, 2…, а E1,2 = 0. Соответственно, плотность мощности потерь Iα = αпотIλ → 0, где αпот –

коэффициент потерь; Iλ ~ E2 – плотность потока квантов, падающего на зеркало.

Продольные колебания являются суперпозицией встречных волн, распространяющихся в ОР вдоль оси z. Нулевые граничные условия означают, что на оптической длине nL резонатора должно укладываться целое число полуволн λ/2. Процесс взаимодействия разнонаправленных волн с одинаковой частотой сопровождается появлением в пространстве пучностей и узлов энергии – стоячих волн. Условие образования стоячих волн записывается как

где n – показатель преломления среды, заполняющей ОР (для газовых активных сред п = 1); L – геометрическая длина ОР; q = 1, 2, 3 ... – целое число,

имеющее в оптическом диапазоне порядок 104...106.

Колебания с длинами волн νq, соответствующие тому или иному значению числа q, являются резонансными. Они формируют спектр собственных

62

частот оптического резонатора, называемых продольными или осевыми модами.

С учетом (5.1) частота продольной моды с произвольным про-

Из (5.2) следует, что любые две соседние резонансные частоты с индексами (q + 1) и q располагаются на оси частот через равные интервалы Δνq:

Рис. 5.1. Частотная характеристика ОР.

Из (5.3) следует, что межмодовые интервалы Δνq ≠ f(q) между соседними резонансными частотами не зависят от значений индекса q – являются инвариантом по отношению к индексу.

Набор равноудаленных друг от друга резонансных частот, следующих через интервалы Δνq, называют эквидистантным спектром. Если в ОР поме-

стить селективную АС c шириной резонансной линии ΔνАС, то усиление излучения сможет происходить лишь на тех дискретных частотах ОР, которые окажутся внутри контура усиления среды (рис. 5.2).

Для выведения лазера на порог генерации необходимо, чтобы усиление на данной резонансной частоте могло скомпенсировать потери. Возникновение генерации на резонансной частоте конкретной моды возможно при существовании превышения усиления над уровнем потерь в оптическом резонаторе. Область частот между точками А и В (рис. 5.2), в пределах которой вы-

63

полняются условия превышения усиления над потерями, называется зоной генерации Δνген. Для режима работы, соответствующего рис. 5.2, спектр ла-

зера будет включать три частоты генерации с индексами νq – 1, νq и νq + 1 – три продольные моды лазера.

Усиле- ние Контур

усиления

ν

P

Спектр

лазера

Рис. 5.2. Формирование продольных мод в спектре излучения лазера

В первом приближении число одновременно генерируемых продольных мод N определяется отношением ширины зоны генерации к межмодовому интервалу ОР, равному c/2L:

Режим лазера называется одночастотным, если N = 1, и многочастотным, если N > 1. При прочих равных условиях изменение длины оптического резонатора, например за счет колебаний температуры, в соответствии с (5.2) приводит к смещению сетки резонансных частот ОР относительно контура усиления АС и, как следствие, одновременному смещению (дрейфу) всех генерируемых продольных мод. Согласно (5.1) изменение оптической длины

64

ОР на ±λ/2 приведет к изменению индекса продольной моды на ±1. Тогда произвольно выбранная для наблюдения мода переместится вправо или влево на величину Δνq и займет место одной из соседних мод. Для продольной моды νq такими соседями будут, соответственно, моды νq + 1 или νq – 1. Для наблюдателя новый спектр лазера, сформированный после смещения зеркал на λ/2, будет неотличим от исходного спектра.

Амплитуда каждой отдельной моды определяется степенью превышения усиления над потерями. Смещение продольных мод в пределах контура усиления сопровождается изменениями числа одновременно генерируемых мод и интенсивности каждой из них. Суммарная мощность излучения лазера является результатом сложения изменяющихся во времени мощностей всех генерируемых продольных мод. В целях повышения выходной мощности лазера требуется увеличивать усиление АС, определяемое мощностью накачки, и снижать уровень потерь в ОР. Эти действия приведут к росту числа продольных мод. Многочастотный режим лазера снижает степень временной когерентности (монохроматичности) излучения и часто является нежелательным. Например, во многих случаях работы лазера в метрологических установках необходимо обеспечить максимально возможную монохроматичность излучения, в пределе – одночастотный режим генерации: N = 1.

5.2. Методы селекции продольных мод

Процедура уменьшения числа продольных мод, или выделения единственной моды, называется их селекцией. Существует многообразие эффективных методов селекции, которые в различной степени обеспечивают снижение числа одновременно генерируемых лазером продольных мод. Рассмотрим некоторые из них. В соответствии с (5.4) сокращение числа продольных мод может быть достигнуто двумя способами: либо увеличением межмодового интервала Δνq, либо уменьшением ширины зоны генерации

Δνген.

1. Метод прореживания спектра частот собственных колебаний ОР.

Метод основан на увеличении межмодового интервала Δνq = c/2nL зa счет уменьшения длины оптического резонатора лазера от начальной L до значения L' < L (рис. 5.3). В итоге сокращается число продольных мод лазера

N = Δνген /Δνq = Δνген nL/с.

65

Рис. 5.3. Сокращение числа продольных мод в коротком резонаторе

Уменьшая L, можно повысить Δνq до величины, сравнимой с шириной зоны генерации, и достаточно просто реализовать одночастотный режим. Но одновременно с уменьшением L снижается коэффициент усиления за один проход G1 = exp (χус – χп)L и, как негативное следствие, падает генерируемая лазером мощность. Естественно, что применение метода прореживания спектра планируется еще на этапе разработки лазера.

2. Методы уменьшения зоны генерации. Сокращать ∆νген можно за счет понижения температуры активной среды и уменьшения превышения усиления над потерями.

2.1. Температурное сжатие зоны генерации. Метод основан на темпе-

ратурной зависимости ширины контура усиления АС ∆νАС = f(T). При по-

нижении температуры сокращается ∆νАС, стремясь к естественной ширине линии ∆νе (рис. 5.4, а), и, соответственно, уменьшается ширина зоны генерации при фиксированном уровне потерь (рис. 5.4, б).

66

При пониженной температуре Т1 < Т2 усиление для продольных мод с индексами (q – 1) и (q + 1) окажется меньше уровня потерь и они будут подавлены. Температурный метод селекции внешне прост, но дает эффект лишь при охлаждении АС до криогенных значений Т1, что крайне затрудняет техническую реализацию.

2.2. Сжатие зоны генерации при снижении усиления. Уменьшая усиле-

ние АС за счет снижения мощности накачки до значения Рнак2 < Рнак1 при

Рис. 5.5. Сжатие зоны генерации при снижении превышения усиления над потерями

При использовании данного метода селекции приходится мириться со значительным уменьшением выходной мощности излучения лазера.

2.3. Сжатие зоны генерации при увеличении уровня потерь. Повыше-

ние уровня потерь от значения УП1 до УП2 (рис. 5.5) при неизменной мощ-

67

ности накачки Рнак1 сопровождается значительным сокращением ширины зоны генерации. В результате подавления слабых мод, для которых коэффициент превышения меньше единицы, лазер перейдет в одночастотный режим генерации на частоте νq. Принудительный рост потерь сокращает число мод, для которых выполняется условие генерации, и тем самым увеличивает степень монохроматичности излучения. Но, как и в предыдущем случае, вследствие уменьшения превышения падает и уровень мощности лазерного излучения. Возрастание потерь при фиксированном уровне потребляемой мощности дополнительно приведет к уменьшению КПД лазера. Рассматриваемый метод является экономически невыгодным, но используется на практике в силу простоты реализации, например, путем разъюстировки зеркал оптического резонатора.

3. Методы внутрирезонаторной селекции. Существует несколько ме-

тодов получения одночастотного режима, базирующихся на использовании внутрирезонаторных селективных элементов.

3.1. Метод селективно поглощающей ячейки. Поглощающая ячейка с веществом, имеющим узкую линию пропускания в пределах контура усиления используемой АС, помещается в ОР. При этом длину ОР необходимо подстроить так, чтобы одна из частот генерации лазера совпадала с линией пропускания ячейки. Уровень потерь для селектируемой моды окажется минимальным, что обеспечит одночастотный режим генерации.

3.2. Метод поглощающей пленки. Данный метод предполагает использование тонкой (меньшей, чем λ/100) поглощающей пленки, устанавливаемой в узел селектируемой моды (рис. 5.6). Поскольку в узле напряженность электрического поля волны равна нулю, потери энергии для выбранной моды будут минимальны. Для остальных продольных мод, фаза которых в плоскости пленки отличается от нуля, условие генерации выполняться не будет изза резкого возрастания уровня потерь. В этом методе за счет нарушения условий генерации для нежелательных продольных мод возникает перекачка дополнительной энергии в селектируемую моду.

68

Рис. 5.7. Одночастотный режим в сложном резонаторе

Прецизионной подстройкой длины резонатора можно добиться совпадения одной из мод вспомогательного ОР с селектируемой продольной модой лазера, располагающейся в зоне генерации, и создать условия для возникновения одночастотного режима генерации.

4.1. Метод трехзеркального резонатора. Три зеркала образуют два оп-

тических резонатора: основной ОР имеет длину L и включает зеркала З1 и З2

(рис. 5.8). Межмодовый интервал основного ОР составляет ∆νq = c/2 L.

Рис. 5.8. Трехзеркальный резонатор

Резонансные частоты вспомогательного короткого ОР, имеющего длину L' << L и образованного зеркалами З2 и З3, сдвинуты относительно друг

70