лр 3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОР

Отчет

по лабораторной работе № 3

Исследование функций распределения и плотностей вероятности значений случайных сигналов

Студенты гр. 8201		Семирякова А.А.
		Жакфар Т.
Преподаватель		Антонов Ю.Г.

Санкт-Петербург

2021

Цель работы: изучение одномерных функций распределения вероятностей и плотностей вероятностей значений случайных сигналов.

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка состоит из отдельного макета и двух осциллографов С1–83 (I) и С1–83 (II).

В отдельном макете находятся генератор исследуемых случайных сигналов, а также измерители функции распределения вероятностей и плотности распределения вероятностей. Структурная схема макета установки изображена на его передней панели.

С выхода « » осциллографа С1–83 (I) снимается в качестве опорного пилообразное напряжение горизонтальной развертки и подается в лабораторный макет на «Вход U» для использования в качестве аргумента «U» функции распределения.

Выход «Функция распределения» установки соединяется с входом «» осциллографа С1–83 (I). На экране осциллографа появляется изображение функции распределения F(U) или плотности распределения вероятностей p(U). Выбор зависит от положения переключателя «F(U) — p(U)» на передней панели экспериментальной установки.

Выход «Форма сигнала» установки соединяется со входом «» осциллографа С1–83 (II), на экране которого наблюдают изображение исследуемого сигнала.

В макете установки имеются следующие источники сигналов:

1. Четыре генератора гармонических колебаний различных частот.

2. Четыре генератора сигналов треугольной формы различных частот.

3. Формирователь шума с распределением по обобщенному закону Рэлея.

4. Генератор шума с гауссовским законом распределения.

Имеется также вход для внешнего сигнала.

Выходы всех источников сигналов подключены через сумматор  ко входу измерителя функций распределения. Каждый источник сигнала имеет тумблер включения и регулировку уровня (только часть регуляторов уровня выведена на переднюю панель).

Обработка результатов

1. Коэффициент развертки и коэффициент отклонения

К_р=0,1 с/дел

К_о=0,1 В/дел

2. Определение масштаба графиков

Изображение треугольного сигнала

U₂-U₁

График функции распределения

L

L=2,5 дел.

U₂-U₁=0,25 В

Масштаб = (U₂-U₁)/L = 0,1 В/дел

Таблица № 1

Сигнал	Форма сигнала	График функции распределения
Гауссовский шум
Гауссовский шум
Рэлеевский шум Амплитуда 0 В
Рэлеевский шум Амплитуда ≠ 0 В

3. Графики функций распределения сигналов и анализ соответствия графиков теоретическим результатам

Треугольный сигнал (1)

Теоретические графики:

Рисунок 1 – Теоретические графики треугольного сигнала

График функции распределения треугольного сигнала, полученный экспериментально, соответствует теоретической формуле (1).

Гауссовский шум (2)

Рисунок 2 – Теоретические графики гаусовского шума

График функции распределения гауссовского шума, полученный экспериментально, соответствует теоретической формуле (2).

Гармонический сигнал (3)

Рисунок 3 – Теоретические графики гармонического сигнала

График функции распределения гармонического сигнала, полученный экспериментально, соответствует теоретической формуле (3).

4. Графики функций распределения для последовательных сумм синусоидальных треугольных сигналов

Последовательность сумм синусоидальных сигналов:

Рисунок 4 – Сигнал №1	Рисунок 5 – Сигнал №1+ Сигнал №2

Рисунок 6 – Сигнал №1+ Сигнал №2 + Сигнал №3	Рисунок 7 – Сигнал №1+ Сигнал №2+ Сигнал №3+ Сигнал №4

Последовательность сумм треугольных сигналов:

Рисунок 8 – Сигнал №1	Рисунок 9 – Сигнал №1+ Сигнал №2
Рисунок 10 – Сигнал №1+ Сигнал №2+ Сигнал №3	Рисунок 11 – Сигнал №1+ Сигнал №2+ Сигнал №3+ Сигнал №4

Вывод: для треугольного сигнала (равномерный закон распределения) характерна более быстрая сходимость к гауссовскому закону, чем для гармонического сигнала (закон распределения вида ).

В ходе работы были получены различные виды сигналов, графики этих сигналов были сверены с теоретическими зависимостями и оказалось, что они совпадают с огромной точностью.

Для Гауссовского и Рэлеевского шума было получено, что, при увеличении амплитуды напряжения, функция распределения становится шире, а форма сигнала становится более объёмной.