Лекции / Лекция 1-2

Лекция №1

Электрические цепи постоянного тока

Электрическая энергия – это энергия движущихся по проводникам свободных электронов.

Электрическая цепь – это искусственно созданный путь для электрического тока.

1 Источники электрической энергии – гальванические элементы, аккумуляторы, генераторы, солнечные батареи и т.п.

Назначение источника электроэнергии – создавать и поддерживать в цепи разность потенциалов.

2 Приемники электрической энергии – электрические двигатели, нагревательные приборы, электрические лампы и т.п.

Приемник еще называют потребителем или нагрузкой.

3 Соединительные провода – элементы, предназначенные для передачи электроэнергии от источника к электроприемнику. Электрические цепи подразделяют на: – разветвленные и неразветвленные; Во всех элементах неразветвленной цепи течет один и тот же ток.

Разветвленная электрическая цепь состоит из ветвей и узлов

Линейные и нелинейные

Электрические цепи, в которых параметры всех элементов не зависят от величины и направлений тока и напряжения, т.е. графика вольтамперных характеристик (ВАХ) элементов являются прямыми линиями, называются линейными.

Полный электрический ток – это направленное движение носителей заряда под действием электрического поля.

Электрический ток проводимости – это направленное движение свободных носителей электрического заряда в веществе или вакууме.

В проводниках 1 рода – металлах – электрический ток обусловлен движением электронов, в проводниках II рода – электролитах – электрический ток обусловлен движением положительных и отрицательных ионов, которые упорядоченно перемещаются под действием электрического поля.

Электрический ток переноса – перенос электрических зарядов заряженными частицами или телами, которые движутся в свободном пространстве. Такой ток существует в электронных лампах.

Электрический ток смещения (или ток поляризации) – упорядоченное движение связанных носителей электрических зарядов. Этот вид тока существует в диэлектриках.

Сила тока, или ток, численно равна количеству электричества, проходящего через поперечное сечение проводника в единицу времени

Напряжение

Перемещение зарядов по участку цепи сопровождается затратой энергии. Величину, численно равную работе, которую совершает источник, проводя единичный положительный заряд по данному участку цепи, называют напряжением

Сопротивление

При наличии электрического тока в проводниках движущиеся свободные электроны сталкиваются с ионами кристаллической решетки, то есть испытывают противодействие своему движению.

В теории электрических цепей различают активные и пассивные элементы.

Активные элементы отдают электроэнергию в электрическую цепь (т.е. это источники), пассивные элементы ее потребляют (к ним относятся соединительные провода и электроприемники).

Пассивный элемент электрической цепи отличается тем, что его присутствием при определенных условиях можно пренебречь. Активным элементом пренебречь нельзя.

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии – суммарная мощность, вырабатываемая источниками, равна сумме мощностей, потребляемой в цепи

Коэффициент полезного действия (КПД) – это показатель, который характеризует эффективность системы в отношении отдачи или преобразования энергии.

Режимы работы электрической цепи

1. Режим холостого хода (ХХ) В этом режиме нагрузка отключена от источника, то есть внешняя цепь разомкнута.

2. Номинальный режим (Н) В этом режиме источник или любой другой элемент электрической цепи работает при значениях тока, напряжения и мощности, указанных в паспорте данного устройства. Этот режим наиболее выгодный, экономичный, надежный.

3. Режим короткого замыкания (КЗ)

Сопротивление приемника равно 0 (R_вш=0), что соответствует соединению разнопотенциальных зажимов источника (т.е., зажимов «+» и «–») проводником с нулевым сопротивлением.

4. Согласованный режим (С) Этот режим используется для передачи максимальной мощности от источника потребителю.

Лекция №2

Электрические цепи переменного тока

Переменные токи, напряжения и э.д.с., величины которых периодически изменяются по закону sin. Эти токи, напряжения и э.д.с. называются синусоидальными.

Переменный синусоидальный ток вырабатывается генераторами переменного тока, в основе работы которого лежит закон электромагнитной индукции.

Генератор состоит из неподвижного статора, на внутренней поверхности которого в особых пазах уложена обмотка. Внутри статора находится ротор. Он приводится во вращение извне каким-либо двигателем (например, турбиной, двигателем внутреннего сгорания). Ротор представляет собой мощный электромагнит постоянного тока. Магнитное поле ротора пересекает при вращении витки обмотки статора и наводит в ней переменную э.д.с.

Э.д.с., индуцируемая в обмотке статора, изменяется по закону синуса

Действующим значением переменного тока называется такой постоянный ток, который на одном и том же резисторе сопротивлением R за то же время выделяет столько же тепла, что и данный переменный ток.

.

Формы представления электрических величин

Аналитическая форма представления

Лучевой диаграммой называется диаграмма, в которой все векторы напряжений и токов цепи строят из одной точки.

Топографической диаграммой называется диаграмма, на которой векторы напряжений пристраиваются друг к другу в том же порядке, в котором они действуют в электрической цепи.

Чаще применяются топографические диаграммы.

Таким образом, векторной диаграммой называется совокупность векторов, характеризующих процесс в электрической цепи.

Электрическая цепь с активным сопротивлением

При движении электроны сталкиваются с атомами проводника, и их кинетическая энергия превращается в тепловую энергию, которая идет на нагрев проводника и рассеивание в окружающую среду. Этот активный процесс является необратимым и количественно определяется сопротивлением R. Поэтому его называют активным сопротивлением. Как правило, различают активное и омическое сопротивления. При рассмотрении цепей переменного тока сопротивление R называют активным, так как оно больше сопротивления постоянному току. При рассмотрении цепей постоянного тока сопротивление R называют омическим.

Элементы электрической цепи, обладающие только активным сопротивлением R, называют резисторами. Все элементы электрической цепи – провода, обмотки, реостаты – обладают активным сопротивлением, все они нагреваются при пропускании тока.

Мощность в цепи с активным сопротивлением

Мгновенная мощность

Мощность определяет скорость расхода энергии, и для цепей переменного тока также является переменной величиной.

С энергетической точки зрения, положительная мощность – это мощность, которая поступает из генератора в нагрузку, а отрицательная – та, которая возвращается обратно. Первая мощность называется активной, вторая – реактивной. Через активное сопротивление проходит только активная мощность

Средняя мощность

Для определения расхода энергии за длительное время пользуются средним значением мощности. Такую мощность еще называют активной

P = UI.

Электрическая цепь с индуктивностью

Индуктивность можно определить как меру магнитной инерции элемента в отношении электромагнитного поля.

Чем больше индуктивность элемента, тем медленнее и тем большую энергию магнитного поля он запасает.

Индуктивностью, индуктивным сопротивлением обладают в разной мере все элементы электрической цепи переменного тока. Особенно велика она у обмоток или катушек, состоящих из большого числа витков. В цепях постоянного тока индуктивность равна нулю, поскольку ток не меняется со временем и проявляется лишь при пере-ходных режимах.

Закон Ома для амплитудных значений для цепи с индуктивностью: .

Векторная диаграмма тока и напряжения для цепи с индуктивностью

,

– индуктивное сопротивление цепи;

: видно, что с увеличением частоты увеличивается индуктивное сопротивление.

Активная мощность

За период изменения тока в цепи поступление и возврат энергии в индуктивности равны друг другу. Энергия поступает от источника и временно запасается в магнитном поле индуктивности, а затем возвращается источнику при исчезновении магнитного поля. Т.о, происходит колебание энергии между источником и индуктивностью. В среднем катушка не потребляет энергии и следовательно, активная мощность равна нулю: Р = 0.

Такой режим работы электрической цепи является вредным, поскольку существуют встречные потоки энергии, бесполезно загружаются провода, и в результате снижается пропускная способность линии.

Реактивная мощность

Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и катушкой служит реактивная мощность ,

Реактивная мощность обозначается [Q]. Единицей реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (Вар).

Электрическая цепь с емкостью

Конденсатор – элемент цепи, обладающий значительной емкостью.

Конструктивно конденсатор представляет собой две пластины с большой поверхностью; выполнены они из проводящего материала и разделены слоем диэлектрика.

Конденсатор характеризуется емкостью С. Емкость определяет величину заряда, который накапливается на пластинах при разности потенциалов 1 В: С=

Хотя пластины конденсатора и разделены слоем диэлектрика, при переменном напряжении ток в цепи с конденсатором существует. Это связано с тем, что синусоидальное напряжение непрерывно меняется по значению и направлению, =>но, и заряд на пластинах конденсатора непрерывно меняется.

Это изменение заряда и связанное с ним движение электронов и есть электрический ток в цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника питания и конденсатора емкостью С.

Пусть в цепи с емкостью протекает ток

Так как , а q=C∙u_C, то , и следовательно,

Векторная диаграмма тока и напряжения для цепи с емкостью

Это объясняется тем, что напряжение на обкладках конденсатора появляется только после возникновения тока.

Емкость запасает внутри себя энергию электрического поля.

Мощность в цепи с емкостью

Мгновенная мощность для мгновенной мощности следует, что в цепи с емкостью, так же, как и в цепи с индуктивностью, происходит переход энергии от источника к нагрузке, и наоборот. В данном случае энергия источника преобразуется в энергию электрического поля конденсатора. Средняя мощность в цепи с емкостью Р = 0.

Реактивная мощность

Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и конденсатором служит реактивная мощность:

Правила Кирхгофа для цепей переменного тока

Первое правило Кирхгофа:

Алгебраическая сумма комплексных токов в узле электрической цепи равна нулю:

Второе правило Кирхгофа:

Алгебраическая сумма комплексных значений э.д.с. в любом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме комплексных значений падений напряжений на всех приемниках этого контура:,

Уравнения для цепей переменного тока по правилам Кирхгофа составляются точно так же, как и для цепей постоянного тока.

Правила Кирхгофа справедливы так же для мгновенных значений токов, э.д.с. и напряжений.

11. Полная цепь переменного тока

Полной цепью переменного тока называется цепь, содержащая источник, а также активный, индуктивный и емкостной элементы. Такие цепи часто называют цепями RLC.

Последовательное соединение элементов RLC

Пусть в такой цепи протекает ток

Ур-ие электрического состояния цепи для мгновенных напряжений имеет вид:

Баланс мощности в цепи синусоидального

тока

Баланс мощности в электрической цепи синусоидального тока, содержащей произвольное число источников энергии, т.е. источников тока и э.д.с., и приемников энергии, т.е. активных, индуктивных и емкостных элементов, складывается из двух составляющих: активной и реактивной.

Активная составляющая: алгебраическая сумма активных мощностей всех источников энергии равна арифметической сумме мощностей всех активных элементов:

или

Реактивная составляющая: алгебраическая сумма реактивных мощностей всех источников энергии равна алгебраической сумме реактивных мощностей всех индуктивных и всех емкостных элементов:

13. Резонанс в электрических цепях переменного тока

Идеальное активное сопротивление от частоты не зависит, индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты, емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому закону. R = const, X_L = ωL, X_C =

Графики зависимости сопротивлений R, X_L, X_C от частоты

Колебательный контур – электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности, конденсатор и источник электрической энергии. Это простейшая система, в которой могут происходить электромагнитные колебания.

Резонансом называют такой режим в электрической цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее реактивное сопротивление равно нулю. При резонансе I и U совпадают по фазе.

Различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений может быть в цепи при последовательном соединении элементов RLC.

При резонансе индуктивное и емкостное сопротивления равны:

.

Величина называется характеристическим (или волновым) сопротивлением. Отношение характеристического сопротивления к активному сопротивлению называется добротностью резонансного контура: .

Добротность характеризует «избирательные» свойства резонансного контура, в частности, его полосу пропускания:

Другим параметром резонансного контура является волновое (характеристическое) сопротивление контура

Характеристическое сопротивление связано с добротностью:

.

Признаки резонанса напряжений:

а) сопротивление цепи Z=R минимальное и чисто активное;

б) ток цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает максимального значения;

в) U_L = U_C и каждое в отдельности может во много раз превышать напряжение на зажимах цепи.

Резонанс токов

Резонансом токов называют такое явление в цепи с параллельным соединением реактивных элементов, когда ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

Признаки резонанса токов:

а) сопротивление Z контура максимальное и чисто активное;

б) ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает практически минимального значения;

в) реактивная составляющая тока в катушке равна емкостному току, причем эти токи могут во много раз превышать ток источника.

Резонанс токов широко применяется в электронных устройствах, а в силовых электроустановках используется для увеличения их коэффициента мощности (cos φ).