Лекция 8

Лекция №8

Дросселирование газов

Если в канале, по которому течет газ, есть сужение, то давление до сужения p₁ будет больше, чем давление после сужения p₂. Явление понижения давления после сужения без совершения полезной работы называется дросселированием, или мятьем (рис. 5.6).

В

Рис. 5.6. Дросселирование газа

сякие сопротивления в трубопроводе (вентили, задвижки, краны, клапаны и т.д.) вызывают дросселирование. При прохождении газа через сужение его скорость в узком сечении увеличивается, а за сужением она снова понижается до первоначального значения.

Дросселирование является необратимым процессом, при котором всегда происходит рост энтропии. Поэтому дросселирование сопровождается уменьшением работоспособности тела и приносит безусловный вред. Но иногда дросселирование создается искусственно, например, в холодильных установках или при измерении расхода газа.

Считая процесс дросселирования адиабатным, из уравнения (5.5) первого закона термодинамики для потока получим

или .

При w₂=w₁, h₁=h₂, то есть при дросселировании газа, энтальпия до сужения равна энтальпии после сужения.

Учитывая, что ,

получим u₁ + p₁v₁ = u₂ + p₂v₂

или u₁ − u₂ = p₂v₂ − p₁v₁,

где p₂v₂ − р₁v₁ = (pv) = – l_прот.

Таким образом, работа проталкивания l_прот. связана с изменением внутренней энергии и совершается извне.

Внутренняя энергия имеет потенциальную составляющую u_пот., зависящую от давления и температуры, и кинетическую составляющую u_кин., зависящую только от температуры:

u_кин. + u_пот. = – l_прот..

При дросселировании потенциальная составляющая всегда возрастает из-за увеличения объема.

Если , часть работы идет на увеличение u_кин. и температура газа повышается. Если , то их разность компенсируется за счет u_кин, что сопровождается понижением температуры газа. Если , кинетическая составляющая не меняется и температура газа остается постоянной.

Таким образом, при дросселировании температура газа может увеличиваться (dT > 0), уменьшаться (dT < 0) и оставаться постоянной (dT = 0).

Явление, при котором температура после дросселирования равна температуре до дросселирования (Т₂ = Т₁, dT = 0), называется инверсией, а температура – температурой инверсии (Т₂ = Т₁ = Т_инв).

Отношение изменения температуры к изменению давления при дросселировании называется дифференциальным дроссель-эффектом, или эффектом Джоуля–Томсона. Дроссель-эффект

Можно определить из дифференциального уравнения (4.11):

.

Из этого уравнения, учитывая, что при дросселировании dh = 0, получим (5.20) или . (5.21)

Для определения конкретного значения _h из уравнения (5.21) нужно располагать уравнением состояния данного вещества.

Рассмотрим идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа

pv = RT.

Дифференцирование этого выражения при p = const дает pdv = RdT

или .

Подставим это соотношение в уравнение (5.21):

.

Дроссель-эффект идеального газа равен нулю, то есть при дросселировании идеального газа температура не изменяется (dT = 0).

Рассмотрим реальный газ, состояние которого описывается уравнением Ван-дер-Ваальса:

. (5.22)

После преобразований и совместного решения уравнений (5.22) и (5.20) получим уравнение, описывающее изменение температуры реального газа при дросселировании:

, (5.23)

где а и b – константы, входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса.

При дросселировании давление уменьшается, следовательно, в этом выражении всегда dp < 0. Проанализируем уравнение (5.23) и определим, как и при каких условиях изменяется температура.

1) dT = 0, , если . или .

Таким образом, температура при дросселировании остается постоянной, если температура газа равна температуре инверсии ( ).

2) dT < 0, , если

Температура газа T понижается при дросселировании, если температура газа ниже температуры инверсии (Т < T_инв).

3) dT > 0, , если .

Температура газа повышается при дросселировании, если она газа выше температуры инверсии (Т > T_инв).

Зная критическую температуру, можно приближенно вычислить T_инв. различных газов по формуле T_инв. ≈ 6,75 Т_кр..

Рис. 5.7. Кривая инверсии	Пользуясь уравнением (5.24), можно построить кривую инверсии tинв.= f(p) (рис. 5.7). Если состояние газа в координатах p, t перед дросселем определяется точкой внутри кривой инверсии, температура после дросселирования понизится (dT < 0, h > 0); если состояние газа определяется точкой за пределами кривой, температура после дросселирования повысится (dT > 0, h < 0); если же состояние газа
совпадает с кривой инверсии, температура не изменится (dT = 0, h = 0). Из рис. 5.7 видно, что каждому давлению соответствуют две точки инверсии: одна  в области жидкости (нижняя ветвь), другая  в области перегретого пара (верхняя ветвь).

Если же известно уравнение состояния данного вещества, то T_{инв. .}можно определить из тождества (5.20). Приняв dT = 0, получим

, (5.24)

ХОЛОДИЛЬНЫЕ УСТАНОВКИ

Машины, предназначенные для понижения температуры тел или помещений ниже температуры окружающей среды и поддерживающие эту температуру, называются холодильными.

Холодильные машины широко применяются в промышленности и быту. Различают воздушные (газовые) холодильные установки и компрессорные паровые холодильные установки. В первой группе рабочим телом (холодильным агентом) является в основном воздух, во второй группе – пары различных веществ: аммиака NH₃, углекислоты CO₂, сернистого ангидрида SO₂ и других хладагентов (фреонов).

Воздушные холодильные установки, хотя и позволяют получать очень низкие температуры, но широкого распространения не получили ввиду малого холодильного эффекта и больших габаритов.

Паровые холодильные установки обладают большой надежностью и получили широкое распространение не только в промышленности, но и в быту.

Кроме этих двух групп, еще имеются холодильные установки, основанные на других принципах получения холода: это пароэжекторные и абсорбционные холодильные установки, которые не получили широкого распространения.

Холодильные установки работают по обратному циклу. Степень совершенства обратного цикла определяется холодильным коэффициентом

, где q₂ – теплота, отводимая от охлаждаемого тела(удельная холодопроизводительность); q₁ − теплота, отводимая вконденсаторе от холодильного агента; l_ц – работа цикла.

8.1. Циклы воздушных холодильных установок

Воздушная холодильная установка (ВХУ  рис. 8.1) состоит из холодильной камеры 1 (в которой находится теплообменник 5), компрессора 2, теплообменника 3 и детандера (расширительной машины) 4.

Х

Рис. 8.1. Схема воздушной холодильной установки

олодильный агент (воздух) после теплообменного аппарата поступает в компрессор, где сжимается по адиабате 1-2 до давления р₂ (рис. 8.2 и 8.3). При этом температура хладагента повышается до Т₂. Сжатый воздух (хладагент) с температурой Т₂ подается в теплообменник, в котором охлаждается водой до температуры охлаждающей воды Т₃ при постоянном давлении р₂ (процесс 2-3). Охлажденный воздух поступает в детандер и, расширяясь по адиабате 3-4 до давления р₁, дополнительно охлаждается до температуры Т₄. Холодный воздух с температурой Т₄ направляется в теплообменник 5 и в процессе при постоянном давлении 4-1 отбирает от охлаждаемого тела теплоту q₂ и его температура повышается до Т₁.

Описанный цикл является идеальным. Холодильный коэффициент идеального цикла

.

Считая воздух идеальным газом с постоянной теплоемкостью, получим

q₁ = с_p(T₂  T₃), q₂ = с_p(T₁  T₄),

.

В адиабатных процессах 1-2 и 3-4

Рис. 8.2. Цикл ВХМ в координатах pv	Рис. 8.3. Цикл ВХМ в координатах Ts

; ,

но р₃ = р₂; р₄ = р₁, тогда .

По свойствам пропорций .

Следовательно, , или .

Если бы цикл был обратимым, то процессы отбора теплоты от охлаждаемого тела 4-1 и отвода теплоты от рабочего тела 2-3 протекали бы по изотермам 6-1 и 5-3 соответственно, образующим вместе с адиабатами 3-6 и 1-5 цикл Карно. В этом случае затраченная работа определялась бы площадью цикла 15361 вместо площади цикла 12341. Из-за необратимости цикла воздух после компрессора перегревается на T_к = T₂ – T₃

и переохлаждается после детандера на T_д = T₄ – T₁

ниже температуры рабочего тела на выходе из холодильной камеры T₁.

По сравнению с циклом Карно в реальном цикле дополнительно затрачивается работа, равная сумме площадей 2352 и 1641, а количество отбираемой теплоты меньше на величину площади 1641.

Холодильный коэффициент цикла Карно 15361

Поскольку Т₃ < T₂, то _к > . Цикл воздушной холодильной установки является несовершенным, а установка – малоэкономична. Это объясняется тем, что воздух, имея малую теплоемкость, будет обеспечивать небольшую холодопроизводительность.

В настоящее время воздушные холодильные установки применяются только для получения глубокого холода, то есть для сжижения воздуха или его очистки. Воздушными холодильными установками можно охладить тело до -80^оС.

8.2. Циклы паровой компрессорной холодильной установки

Цикл паровой компрессорной холодильной установки (ПКХУ  рис. 8.4)

Рис. 8.4. Схема паровой компрес- сорной холодильной установки

Состоит из испарителя 1, компрессора 2, конденсатора 3, дроссельного вентиля 4. Из испарителя, установленного в охлаждаемой камере или в рассоле, рабочее тело (холодильный агент) в виде сухого насыщенного или перегретого пара поступает в компрессор, где сжимается по адиабате 1-2 (рис. 8.5 и 8.6) до состояния перегретого пара (точка 2). Перегретый пар из компрессора поступает в конденсатор, где за счёт

воды сначала охлаждается в изобарном процессе 2-3 до состояния сухого насыщенного пара, а затем в изобарно-изотермическом процессе 3-4 конденсируется до состояния кипящей жидкости. При этом к охлаждающей воде отводится теплота q₁.

Д

Рис. 8.5. Цикл ПКХУ в координатах рv	Рис. 8.6. Цикл ПКХУ в координатах Тs

ля снижения давления, а, следовательно, и температуры, жидкий холодильный агент дросселируется в регулировочном дроссельном вентиле 4. Процесс дросселирования протекает при постоянной энтальпии и, как необратимый процесс, изображен на диаграммах условно пунктирной линией 4-5. Частично испарившийся жидкий холодильный агент с низкой температурой Т₅, равной Т₁, поступает в испаритель 1, где испаряется при p = const, отбирая в процессе 5-1 теплоту q₂ от охлаждаемого тела.

Замена детандера вентилем приводит к некоторой потере холодопроизводительности, так как дросселирование сопровождается ростом энтропии. Но такая замена значительно упрощает установку и дает возможность легко регулировать давление пара и получать необходимую температуру в испарителе. Для понижения температуры нужно прикрыть вентиль, для повышения – приоткрыть. Если бы вместо дроссельного вентиля применялся детандер, расширение в детандере осуществлялось бы по адиабате 4-6, количество отбираемой теплоты q₂ определялось бы в Ts-диаграмме площадью 16791, вместо площади 15891 − при дросселировании.

Таким образом, потеря холодопроизводительности в результате применения дроссельного вентиля равна площади 56785. Количество теплоты q₁, отводимой водой, равно площади 923479. Поскольку процессы 2-3-4 и 5-1  изобарные, то q₁ = h₄  h₂, а q₂ = h₁  h₅

или q₁ = h₂  h₄, а q₂ = h₁  h₄, поскольку h₄ = h₅,

l_ц = q₁  q₂ = h₂  h₄  h₁ + h₄ = h₂  h₁.

Холодильный коэффициент

Из описанного видно, что с помощью Ts-диаграммы можно анализировать циклы холодильных установок, но для этого нужно определять площади под процессами.

Задача значительно упрощается, если пользоваться диаграммой h-lg p. Логарифмический масштаб давлений в этой диаграмме позволяет более равномерно распределить изобары.

Общий вид такой диаграммы приведен на рис. 8.7. На диаграмме нанесены верхняя (х = 1) и нижняя (х = 0) пограничные кривые, разделяющие диаграмму на двухфазную и однофазную области состояния. В области влажного пара кроме совпадающих изобар и изотерм изображены линии постоянной степени сухости (x = const). В области перегретого пара изобары и изотермы расходятся. В пределах всей диаграммы нанесены линии постоянных энтальпий (h = const) и линии постоянных энтропий (s = const).

Цикл парокомпрессионной холодильной машины в диаграмме h-lg p изображен на рис. 8.8. Количество теплоты и работы в этой диаграмме определяется не

площадью, а по значениям энтальпий. Например: отведенная от охлаждаемого тела (подведенная к рабочему телу) теплота определяется какq₂ = h₁ – h₅; работа цикла определяется как l_ц = h₂ – h₁; отведенная от рабочего тела теплота определяется как q₁ = h₂  h₄. Холодильный коэффициент определяется как отношение разностей энтальпий: .

Каскадные холодильные машины

Для получения более низких температур с помощью парожидкостных циклов применяется каскадная холодильная машина, работающая на разных рабочих телах. Конденсатор нижней ступени каскада и испаритель верхней совмещены в одном аппарате. Цикл и схема каскадной холодильной машины приведены на рис. 8.9.

И2 РВ2 Км2 И1 Кд2 РВ1 Км1 Кд1 T а б 2’ 4’ 3’ 2 4 3 1’ 5’ 5 1 s

Рис.8.9. Ts-диаграмма (а) и схема (б) какадной холодильной машины. И – испаритель; Кд – конденсатор; РВ – регулирующий вентиль; Км – компрессор.

В качестве хладоагента для нижней ступени каскада применяют хладоны с более низкой температурной кипения, чем в верхней ступени каскада.