Лекция 5
.docxВ формулах для расчета удельных энтальпии и энтропии сpm – средняя теплоемкость воды в интервале температур от 0оС до tн.
Параметры сухого насыщенного пара. Удельный объем сухого насыщенного пара, так же, как удельный объем кипящей жидкости, определяется одним параметром − либо Tн, либо pн.: υ = f(Tн)
Или υ = f(pн).
В Ts-диаграмме площадь прямоугольника 23ss 2 (рис. 6.3) соответствует количеству теплоты, равной удельной теплоте парообразования r. В соответствии с выражением qp = h2 – h1,
можно записать r = h – h.
Отсюда удельная энтальпия: h = h + r.
Удельная внутренняя энергия: u = h – pнυ.
Из выражения r = Tн(s s)
можно определить удельную энтропию: .
Параметры влажного пара. Удельный объем υх заданного давления можно определить по правилу аддитивности как сумму произведений удельных объемов сухого насыщенного пара и воды на их массовые доли:
υх = υx + υ(1 x),
где (1 х) массовая доля жидкости во влажном паре; х − массовая доля сухого пара во влажном паре (степень сухости).
Аналогично по правилу аддитивности рассчитываются удельная энтальпия и удельная энтропия: hх =hx+h(1 x); sх =sx+s(1 x).
Удельная внутренняя энергия: uх = hх – pнυх.
Удельная теплота парообразования влажного пара со степенью сухости х описывается следующей очевидной формулой: rx = rx.
Следовательно, удельную энтальпию и энтропию также можно выразить следующим образом:
Параметры перегретого пара. Удельный объем перегретого пара является функцией двух параметров p и Т: = f(p,T).
Удельное количество теплоты qnn, расходуемое на перегрев пара в изобарном процессе от температуры насыщения tн до какой-либо заданной температуры перегрева t, определяется из выражения
qnn = h h.
Следовательно, удельная энтальпия: h = h+qnn.. (6.5)
Удельное количество теплоты: или при сp = const:
qnn = cрm(t – tн). (6.6)
Подставив это выражение в формулу (6.5), получим
h = h + cрm(t tн). (6.7)
Удельная внутренняя энергия: u = h – pυ.
Изменение удельной энтропии в процессе перегрева от tн до t:
,
или при сp= const:
.
Удельная энтропия: . (6.8)
В формулах (6.6) – (6.8) cpm – средняя теплоемкость пара в интервале температур от tн до t.
Уравнение КлапейронаКлаузиуса
Уравнение КлапейронаКлаузиуса устанавливает связь калорических параметров h и s с термическими параметрами p, T, v при переходе вещества из одной фазы в другую. С помощью этого уравнения можно определить изменение калорических параметров по измеренным термическим параметрам и, наоборот, по измеренным калорическим и термическим параметрам вычислить трудноизмеряемый в данном случае термический параметр (например, удельный объем сухого насыщенного пара ).
Рассмотрим один из распространенных и наглядных способов вывода этого уравнения. Имеем 1 кг рабочего тела. Пусть в области насыщенного пара осуществляется элементарный цикл 1-2-3-4, состоящий из двух изобар и двух изохор (рис. 6.9).
|
Площадь цикла в pv-диаграмме равна (v – v)dpн, а в Ts-диаг-рамме − (s s)dTн,
|
В обеих координатных системах площади циклов выражают удельную теплоту, преобразованную в работу. Поэтому
, (6.9)
но ; (6.10)
Подставив формулу (6.10) в уравнение (6.9), получим
.
Окончательно: (6.11)
Полученное выражение называется уравнением КлапейронаКлаузиуса. Оно позволяет вычислить величину удельной теплоты парообразования r, если из опыта определена зависимость pн = f(Tн), которая называется кривой насыщения (рис. 6.10).
Из рисунка видно, что производная определяется как угловой коэффициент касательной к этой кривой в заданной точке, то есть
Рис. 6.10. Кривая
насыщения
.Зная теплоту парообразования можно, рассчитать энтропию и энтальпию сухого насыщенного пара:
и влажного насыщенного пара
.