02 Определение показателя адиабаты воздуха методом адиабатического расширения и изохорического нагрева

Лабораторная работа №6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СP/СV С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ И ИЗОХОРИЧЕСКОГО НАГРЕВА

Цель работы: Экспериментально определить показатель адиабаты воздуха методом адиабатического расширения и изохорического нагрева.

Литература:

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики: учебное пособ. для студ. физических спец. вузов: в 5 Т. Т. II. Термодинамика и молекулярная физика.– М.: Физматлит, 2005. – 544 с.

2.Иродов И.Е. Физика макросистем. Основные законы: Учеб. пособие для вузов. – М. ; СПб.: Физматлит: Невский Диалект: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 199 с.

3.Никеров В.А. Физика для вузов: Механика и молекулярная физика / В.А. Никеров. – Москва: Дашков и К°, 2012. – 136 с. Режим доступа:

http://www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785394006913.html

4.Введение в технику эксперимента/ Составитель: Беленко И.А. –БелГУ, 2004. – 124 с.

Приборы, оборудование и их характеристики:

1.Стеклянный баллон;

2.U – образный водяной манометр;

3.Резиновая груша;

4.Электронный секундомер «Интеграл ЧС – 01».

Теория метода

Отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объеме CР CV играет в термодинамике весьма важную роль. В

частности, оно входит в уравнение Пуассона, которое описывает адиабатическое расширение газа (процесс, который протекает без обмена теплом между термодинамической системой и окружающей средой)

Поскольку идеальной теплоизоляции не существует, то реальный процесс не может быть строго адиабатическим. Но если термодинамический процесс проходит быстро, то за время протекания процесса сколько-нибудь значительный теплообмен произойти не успевает, и такой процесс можно с достаточной точностью считать адиабатическим. Этот прием используется в одном из самых простых методов определения Cp CV – методе адиабатиче-

ского расширения и изохорического нагрева (метод Клемана и Дезорма). Пусть в закрытом стеклянном сосуде находится исследуемый газ при

комнатной температуре Т1 и давлении p1, несколько превышающем атмо-

сферное давление p0.

Откроем кран, сообщающий сосуд с атмосферой. Давление газа начнет сравниваться с атмосферным, а его температура сначала несколько понизится из-за быстрого расширения, а затем снова начнет приближаться к комнатной.

Если теплопроводность стенок сосуда мала (стекло обладает, как известно, низкой теплопроводностью), а отверстие крана достаточно велико, то равновесие по давлению устанавливается значительно быстрее, чем равновесие по температуре, т.е.

где через t p , tT обозначены соответственно времена выравнивания давле-

ния и температуры.

Пусть кран был открыт в течение промежутка времени t такого, что

баллона, можно пренебречь, и процесс расширения оказывается почти адиабатическим.

Заметим, что в конце адиабатического расширения давление р2 равно атмосферному давлению р0, а температура Т2 оказывается несколько ниже комнатной температуры Т1, т. е. Т2 <Т1 (температура газа понижается, так как работа расширения совершается за счет внутренней энергии газа)1.

Переходя в (1) с помощью уравнения Менделеева – Клапейрона к переменным р, Т, найдем, что для адиабатического процесса

После того, как кран вновь отключает сосуд от атмосферы, происходит медленное изохорное нагревание газа со скоростью, определяемой теплопроводностью стеклянных стенок. Вместе с ростом температуры растет и давле-

ние газа. За время

tT

система достигает равновесия, и установившаяся температура газа T становится равной комнатной температуре T1.

Процесс выравнивания температуры при закрытом кране подчиняется закону Гей-Люссака (изохора)

1 Исследование адиабатического расширения газа удобно производить в переменных р, Т, а не р, V, потому что процесс происходит при переменной массе газа, остающегося в баллоне. Изменение массы газа никак не сказывается на вычислениях в переменных р, Т, но крайне неудобно при использовании в качестве независимой переменной объема, занимаемого газом.

Разрешим это уравнение относительно . Для этого прологарифмируем это равенство. Получим

Таким образом, определение показателя адиабаты по методу КлеманаДезорма требует последовательного проведения с исследуемым газом двух термодинамических процессов – адиабатического (1-0) и изохорного (0-2) (см. рис.1). Показатель адиабаты определяется тремя давлениями – p1 и p0 до и после адиабатического расширения и давлением p2 после изохорного нагревания системы до первоначальной температуры. При этом измерений температуры не требуется.

Рис. 1. Метод Клемана-Дезорма: последовательность термодинамических процессов

Экспериментальная установка

Экспериментальная установка (рис.2) состоит из стеклянного баллона А, снабженного краном К, и U – образного манометра М, измеряющего избыточное, по сравнению с атмосферным, давление газа в баллоне А. U – образный манометр заполнен водой.

Измерения проводятся для воздуха. При измерении для воздуха

избыточное давление в баллоне А создается с помощью резиновой груши Г, подсоединенной к баллону трубкой Д, снабженной краном К1.

манометра, k – коэффициент пропорциональности (в Па/см). Поэтому равенства (7) можно переписать в виде

p1 p0 k h1 , p2 p0 k h2 , (8)

где h1 – показания манометра до адиабатического расширения, а h2 – пока-

зания манометра после изохорного нагревания газа до комнатной температуры.

Подставляя равенства (8) в уравнение (6), и преобразовывая его, полу-

чим

Разлагая выражения с логарифмами в последнем равенстве в ряд по

малому параметру х h p0 1 и пренебрегая членами второго порядка малости, получим

При желании можно вычислить следующий член ряда и оценить, таким образом, величину ошибки, возникающую при использовании формулы (10).

Как следует из (10), для определения Cp CV необходимо знать из-

быточное (над атмосферным) давление в баллоне до адиабатического расширения газа и его избыточное давление после изохорного нагревания.

Следует подчеркнуть, что обе величины должны измеряться в состоянии термодинамического равновесия, т. е. после прекращения теплообмена.

При выводе формулы (6) предполагалось, что в момент, когда кран закрывается, давление в сосуде равно атмосферному. Это не совсем точно, так как истечение воздуха сопровождается колебаниями давления, и в момент отключения от атмосферы давление в сосуде может быть как больше, так и меньше атмосферного. Это приводит к тому, что при малых временах t p

(меньше 1 с) результаты отдельных измерений заметно отличаются друг от друга (случайный разброс). При увеличении времени t p (больше 1 с) коле-

бания давления становятся меньше, но за это время происходит заметный теплообмен. Следствием является уменьшение давления p2 ( h2 ) и заниже-

ние значения . Поэтому окончательный результат мы будем получать экстраполяцией зависимости от t p к значению t p = 0.

Выполнение работы

1. Перед началом работы убедитесь, что краны и места сочленений трубок достаточно герметичны. Для этого наполните баллон с помощью резиновой груши воздухом до давления, превышающего атмосферное на 10–25 см вод. ст., и перекройте кран K1.

Увеличение давления в баллоне сопровождается повышением температуры. Вследствие теплопроводности стенок с течением времени происходит понижение температуры воздуха в баллоне и вместе с тем понижение давления (изохорное охлаждение).

По U-образному манометру проследите за тем, как изменяется давление h1 (разность уровней воды в левом и правом коленах: h1=hл-hп) в баллоне с течением времени t. Результаты измерений запишите в табл.1.

новесия занесите в таблицу 2 значения уровня жидкости в левом (hл) и в правом (hп) коленах манометра (колонки 2 и 3 таблицы). Рассчитайте и занесите в таблицу избыточное давление воздуха в баллоне h1 = hл – hп (колонка 4).

Затем на очень короткое время ( t p ~ 0,5c ) откройте кран К и снова его закройте. Температура газа сравняется с комнатной через время ~ tT .

Поэтому выждите некоторое время и после установления термодинамического равновесия снова зафиксируйте по U-образному манометру уровень жидкости в левом и правом коленах (колонки 6 и 7 табл. 2). Рассчитайте и запи-

мени t p 3, 5, 8 и 10 с. Время открытого крана контролируйте с помощью

секундомера, включая его одновременно с открытием крана К. Результаты запишите в табл.2.

6.После окончания работы обязательно откройте кран К во избежание выдавливания воды из манометра в результате колебаний атмосферного давления.

7.По полученным данным с помощью (10) вычислите и запишите в табл. 2 (колонка 9) значения показателя адиабаты .

8.Найдите и (методом среднего квадратичного) для каждого времени t p (колонки 10 и 11, табл. 2). Постройте график ( t p ).

9.Окончательный результат получается экстраполяцией зависимости от t p к значению t p = 0. Оцените (графически) ошибку окончательного

значения . Сделайте выводы по работе.

Контрольные вопросы

1.Какой процесс называется адиабатическим? Какая зависимость отражает этот процесс? Как его можно осуществить?

2.Почему при наполнении баллона воздух в нем нагревается?

3.Какая из теплоемкостей Сp или CV больше? Почему? Как связаны между собой удельные и молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме?

4.Каков физический смысл показателя адиабаты? Чему равна величина отношения Сp/CV для разных газов и для воздуха?

5.Опишите последовательность процессов, имеющих место в сосуде на разных этапах выполнения данной работы.

6.Какой процесс называется изохорным? Как связаны давление и температура в изохорном процессе?

7.Почему после того, как перекрывается связь баллона с атмосферой, давление в нем растет?

8. Охарактеризуйте метод Клемана-Дезорма, применяемый в работе для определения показателя адиабаты.

9. Каковы источники ошибок в данной работе?