Лабораторная работа №3 (1)
.docЛабораторная работа № 3. Логические основы ЭВМ
Цель работы:
Познакомиться с терминологией и символикой алгебры логики, рассмотреть логические операции с высказываниями.
Теоретическая часть
Логика высказываний – это наука о законах и формах мышления, изучающая методы установления истинности или ложности одних высказываний на основе истинности или ложности других.
Высказывание – это сообщение, выраженное повествовательным предложением, о котором можно сказать истинно оно или ложно.
Логическое выражение – простое или сложное высказывание, представленное в виде символов.
Значение истинного высказывания – истина (1).
Значение ложного высказывания – ложь (0).
Высказываниям ставятся в соответствие логические переменные (заглавные буквы латинского алфавита). Например, А – «Клавиатура – устройство для ввода информации в системный блок» (А=1) и В – «ВЗУ располагается внутри системного блока» (В=0).
Таблица истинности – это таблица, устанавливающая соответствие между возможными наборами значений логических переменных и значениями функций.
Таблица 1. Логические операции
Логические операции |
Связка (союз) |
Обозначение |
||
Конъюнкция логическое умножение |
|
И |
|
л, &, • |
Дизъюнкция логическое сложение |
|
Или |
|
V, + |
Инверсия логическое отрицание |
|
Не |
|
¯, ﹁ |
Импликация логическое следование |
|
Если …, то … |
|
→, ⇒ |
Эквивалентность
|
|
Тогда … только тогда, когда … |
|
↔, ~, ⇔ |
Таблица 2. Таблица истинности логических операций
Инверсия |
Конъюнкция |
Дизъюнкция |
Импликация |
Эквивалентность |
﹁А |
А&В |
АVВ |
А⇒В |
А⇔В |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Логические операции имеют следующий приоритет:
Действия в скобках
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность
Общая постановка задачи
В данной лабораторной работе необходимо выполнить все разобранные в теоретической части примеры, параллельно знакомясь с теорией. Затем выполнить все задания, представленные ниже.
Список индивидуальных данных
Задание 1. Найти значения логического выражения:
1. |
(1 V 1) V (1 V 0) |
7. |
(1 V 0) & (1 V 0) & (1 → 0) |
2. |
((0 & 1) & 1) л 0 V 1 |
8. |
﹁(1 & 1 V 0) ↔ (﹁1 V 1) |
3. |
((1 V 0) & (1 & 1)) & (0 V 1) |
9. |
((1 V 0) л (1 & 1)) л (0 л 1) |
4. |
(0 V 1) → (1 & 1) |
10. |
((0 V 1) & 1) л 0 V 1 |
5. |
(1 & 1 V 0) ↔ (﹁1 & 1) |
11. |
(1 V ﹁1) & (1 л 0) |
6. |
﹁((1 → 0) ↔ (1 & 1) V 1) |
12. |
((1 → 0) ↔ (1 л 1) V 1) |
Задание 2. Поставить знак конъюнкции или дизъюнкции вместо знака «?» (если это возможно), чтобы логическое выражение при любых значениях а и в всегда принимала значение «истина»:
1. |
(а V в)? (﹁в V в) |
7. |
(﹁а V а)? (﹁в V ﹁в) |
2. |
(а V а) ? (﹁в V а) |
8. |
(а л а) ? (﹁в л ﹁в) |
3. |
(а л а) ? (﹁в V в) |
9. |
(﹁а л ﹁а)? (﹁в л ﹁в) |
4. |
(﹁а л ﹁а)? (﹁в V в) |
10. |
(в V в) ? (а л а) |
5. |
(а л а) ? (﹁в V ﹁в) |
11. |
(﹁а V ﹁а)? (﹁в V ﹁в) |
6. |
(﹁в л ﹁в)? (﹁а V в) |
12. |
(в л ﹁а) ? (а V ﹁в) |
Задание 3. Для исходной логической функции построить таблицу истинности:
1. |
(А V В) & (А V С) & (В → С) |
7. |
|
(С V ﹁А) V (﹁В V А) |
2. |
((А & С) & ﹁В) V (В & А) |
8. |
|
(﹁А & В V С) ↔ ﹁(В V А) |
3. |
((С V ﹁В) & (А & С)) & (А V В) |
9. |
|
((В V В) л (С & С)) л (А л С) |
4. |
((В V А) & А) л (С V ﹁С) |
10. |
|
(В & В) → ((А & А) л (С&﹁С)) |
5. |
(С & ﹁А) V (﹁В & А) |
11. |
|
(А & В V А) ↔ ( С & ﹁С) |
6. |
((В л С) & (﹁А л А)) & (С V ﹁В) |
12. |
|
((﹁А → В) ↔ (С л С) V В) |
Пример выполнения работы
Задание 1. Найти значения логического выражения:
(﹁0 V ﹁1) л (1 л 0) = (1 V 0) л 0= 1 л 0 = 0.
Ответ: 0.
Задание 2. Поставить знак конъюнкции или дизъюнкции вместо «?», если это возможно, чтобы логическое выражение при любых значениях а и в всегда принимала значение «истина».
(а л а) ? (﹁в л ﹁в): а л а.
Ответ: а л а.
Задание 3. Для исходной логической функции построить таблицу истинности.
((А & В) → (А → С)) V А.
1) Необходимо внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных А, В, С.
2) Определить последовательность выполнения логических операций (приоритет).
3) Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.
А |
В |
С |
А & В |
А → С |
(А & В) → (А → С) |
((А & В) → (А → С)) V А |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Контрольные вопросы к защите
Для чего предназначены таблицы истинности?
Что такое высказывание?
Установите приоритет следующим логическим операциям: дизъюнкция, инверсия, конъюнкция.
Приведите пример ложного высказывания.
Приведите пример истинного высказывания.