Примеры решения задач Коллигативные свойства растворов
.pdfКоллигативные свойства растворов
Основные формулы и определения
Коллигативные свойства растворов неэлектролитов
Четыре свойства разбавленных растворов нелетучего вещества в летучем растворителе традиционно объединяются под названием коллигативных (коллективных) свойств. Все они зависят от количества частиц (атомов, молекул или ионов) растворенного вещества и природы растворителя:
1.Понижение давления насыщенного пара растворителя над раствором.
2.Повышение температуры кипения раствора.
3.Понижение температуры замерзания раствора.
4.Осмос. Осмотическое давление.
Криоскопический закон
Понижение температуры замерзания раствора (ΔТЗ) по сравнению с чистым растворителем пропорционально моляльной концентрации растворенного вещества.
Т З |
К С m , |
Т З ( р ра ) Т З ( р ля ) Т З |
где К – криоскопическая константа растворителя (К∙кг/моль) (таблица 3); Сm – моляльная концентрация (моль/кг)
Эбулиоскопический закон
Повышение температуры кипения раствора (ΔТК) по сравнению с чистым растворителем пропорционально моляльной концентрации растворенного вещества.
Т К |
Е С m , |
Т к ( р ра ) Т к ( р ля ) Т к |
где Е –эбуллиоскопическая константа растворителя (К∙кг/моль) (таблица 3); Сm – моляльная концентрация (моль/кг)
Закон Вант-Гоффа
Осмотическое давление разбавленного раствора численно равно тому давлению, которое производило бы данное количество растворенного вещества, занимая в виде газа при данной температуре объем, равный объему раствора.
Осмотическое давление прямо пропорционально молярной концентрации раствора и температуре:
р осм С R Т ,
где С – молярная концентрация (моль/л), R – универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль∙К)), Т – абсолютная температура (К), росм - осмотическое давление (кПа).
Осмосом называют диффузию растворителя через полупроницаемую перегородку, разделяющую раствор и чистый растворитель или два раствора
различной концентрации. Осмотическое давление (росм) – это давление, которое нужно приложить к раствору, чтобы привести его в равновесие с чистым растворителем, отделенным о него полупроницаемой перегородкой.
Растворы с одинаковым осмотическим давлением называются изотоническими. Если два раствора имеют разное осмотическое давление, то раствор с большим осмотическим давлением является гипертоническим по отношению ко второму, а второй – гипотоническим по отношению к первому.
Криоскопический и эбулиоскопический законы и закон Вант-Гоффа можно использовать для определения молекулярных масс (Мв-ва) растворенных веществ:
|
|
m |
в в а . |
К |
|
m в в а |
Е |
|
m |
в в а R T |
||||
М в в а |
|
|
|
|
М в в а |
|
|
М в в а |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Т З |
m р л я |
|
Т К |
m р л я |
|
V р ра |
p осм |
|||||
где mв-ва – масса растворенного вещества (г), mр-ля – масса растворителя (кг), Vр-ра – объем раствора (л), R – универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль∙К)), Т – абсолютная температура (К).
Закон Рауля
Относительное понижение давления пара растворителя над раствором нелетучего вещества прямо пропорционально мольной доле растворенного вещества.
0 |
|
− |
|
|
|
|
|
в−ва |
|
||||
р−ля |
|
р−ля |
= |
, |
|
= |
|
|
, |
||||
|
0 |
|
|
|
|
+ |
|
||||||
|
|
в−ва |
|
в−ва |
|
в−ва |
р−ля |
|
|||||
|
р−ля |
|
|
|
|
|
|
||||||
где p0р-ля и pр-ля – давление пара над чистым растворителем и над раствором, соответственно, при данной температуре;
nв-ва и nр-ля – число моль растворенного вещества и растворителя, соответственно;
Nв-ва - мольная доля растворенного вещества.
Математическое выражение закона Рауля может быть также записано следующим образом:
|
= 0 |
∙ |
, |
|
= |
р−ля |
, |
|
|||||||
р−ля |
р−ля |
р−ля |
|
р−ля |
|
в−ва+ р−ля |
|
|
|
|
|
|
|
|
Где Nр-ля - мольная доля растворителя.
Коллигативные свойства растворов электролитов
Экспериментально обнаружено, что растворы электролитов имеют более низкое давление пара, более низкую температуру замерзания, более высокую температуру кипения и более высокое осмотическое давление, чем растворы неэлектролитов такой же молярной концентрации. Это обусловлено
тем, что в растворах электролитов число частиц увеличивается за счет диссоциации молекул растворенного вещества.
Вант-Гофф ввел в формулу для осмотического давления поправочный коэффициент i – изотонический коэффициент, который показывает во сколько раз число частиц в растворе электролита больше числа частиц в растворе неэлектролита.
росм i С R Т
Изотонический коэффициент связан со степенью диссоциации следующим образом: i (n 1) 1 , где α – степень (кажущаяся степень) диссоциации, n – число ионов, образующихся в соответствии с уравнением диссоциации 1 моль электролита.
Таким образом, i необходимо учитывать при расчете понижения температуры замерзания и повышения температуры кипения растворов электролитов, понижения давления насыщенного пара над раствором:
Т З i К С m ,Т К i Е С m ,
0 |
− |
|
∙ |
в−ва |
|
|||
р−ля |
р−ля |
= |
|
|
, |
|||
0 |
∙ |
в−ва |
+ |
р−ля |
|
|||
р−ля |
|
|
|
|||||
Примеры решения задач
Задача 1. Определите температуру кипения и замерзания 5%-ного водного раствора мочевины.
Дано:
ω(СО(NH2)2)=5 %
tзам(Н2О)=0ºС tкип(Н2О)=100ºС
К( Н 2 О ) 1,86 К кг моль
Е( Н 2 О ) 0,52 К кг моль
tз(р-ра) - ? tк(р-ра) - ?
Решение:
1. Рассчитать моляльную концентрацию 5%-ного раствора мочевины:
1 способ
а. Рассчитать массу мочевины, приняв массу раствора за 100 г:
|
|
|
|
m в в а |
100 % |
|
||
|
|
m р ра |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
m в в а |
|
m |
р ра |
|
5 % 100 г |
5 г |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
100 % |
|
||||
|
100 % |
|
|
|
||||
б. Рассчитать количества вещества в 5г мочевины:
n |
|
|
m |
в в а |
|
|
|
5 г |
|
|
0 ,0833 моль |
|||
в в а |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
M в в а |
|
|
60 г / моль |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
в. Рассчитать массу растворителя: |
|
|||||||||||||
m р л я |
т р ра |
т в в а 100 |
г 5 г 95 |
г 0 ,095 кг |
||||||||||
г. Рассчитать моляльную концентрацию |
||||||||||||||
С m |
|
n |
в в а |
|
|
0 ,0833 |
моль |
0 ,877 |
моль / кг |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
m р л я |
0 ,095 |
кг |
|
|
|
|
||||||
2 способ
1. Для расчета моляльной концентрации можно воспользоваться формулой перехода:
Cm |
|
1000 |
|
|
5 1000 |
|
0 ,877 ( моль / кг ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
( 100 |
) M |
в в а |
|
( 100 |
5 ) |
60 |
||
2. |
Рассчитать t зам : |
|
|
|
|
||||||
Т |
з |
0 ,877 |
моль |
/ |
кг 1,86 К кг |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
моль |
|
|
||
1,63 К 1,63 0 С t з |
|
|
|
|
|||||||
3. |
|
|
Рассчитать |
|
температуру |
замерзания |
раствора |
||||
мочевины: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
t з ( р ра ) t З ( р ля ) t З |
0 0 С 1,63 0 С 1,63 0 С |
||||||||||
4. |
Рассчитать t кип : |
|
|
|
|
||||||
Т |
к |
0 ,877 |
моль |
/ |
кг 0 ,52 К кг |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
моль |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ,456 К 0 ,456 |
0 С t к |
|
|
|
|
|||||
5. |
|
|
Рассчитать |
температуру кипения |
раствора |
||||||
мочевины: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
t к ( |
р ра ) t к ( |
р ля ) t к |
100 |
0 С 0 ,456 0 С 100 ,456 0 С |
|||||||
Ответ: t з ( |
р |
ра ) 1,63 0 С |
|
|
|
||||||
|
|
|
t к ( |
р |
ра ) 100 ,456 |
0 С |
|
|
|
||
Задача 2. Раствор 6 г неэлектролита в 200 г воды замерзает при –0,93 °С. Вычислите молекулярную массу неэлектролита.
Дано:
тв-ва =6 г
т(Н2О) =200 г = 0,2 кг tз(р-ра) = –0,93ºС
К ( Н 2 О ) 1,86 К кг моль
Мв-ва –?
тв-ва –?
Решение:
1. Рассчитать Т З раствора неэлектролита:
t з ( р ра ) t з ( р ля ) t з
t з t з ( р ля ) t з ( р ра ) 0 0 С ( 0 ,93 0 С )
0 ,93 0 С 0 ,93 К Т з
2. Рассчитать молярную массу неэлектролита:
|
|
m |
в |
ва. |
К |
|
1,86 К кг |
моль |
6 г |
|
М в ва |
|
|
|
|
|
|
60 г/моль |
|||
Т З |
m р ля |
0,93 К 0 ,2 кг |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: 60 г/моль
Задача 3. Вычислите осмотическое давление раствора, содержащего 5 г глюкозы в 500 г воды при 310 К. Плотность раствора считать равной 1 г/мл. Каким он является по отношению к раствору с росм – 740кПа (гипо-, гиперили изотоническим)?
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
||||
m(С6Н12О6)=5 г |
1. Рассчитать количество вещества глюкозы: |
||||||||||||||||||||
m(Н2О)=500 г |
n |
|
|
|
|
т в в а |
|
|
|
5 г |
|
|
0 ,0278 моль |
||||||||
ρр-ра=1 г/мл |
в |
в а |
М в в а |
180 |
г |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
моль |
|
|
||||
росм – ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. Рассчитать массу, а затем объем раствора: |
|||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
т р ра |
т в в а |
т р л я |
5 г 500 |
г 505 |
г |
|||||||||||||||
|
V р ра |
|
|
т р ра |
|
|
505 |
г |
505 мл |
0 ,505 |
л |
||||||||||
|
|
р ра |
1 г |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мл |
|
|
|
|
|
|
||
|
3. Рассчитать молярную концентрацию раствора: |
||||||||||||||||||||
|
С м |
|
|
n в в а |
|
|
0 ,0278 |
моль |
|
0 ,055 моль |
/ л |
||||||||||
|
|
V р ра |
|
0 ,505 л |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
4. Рассчитать осмотическое давление раствора: |
||||||||||||||||||||
|
p |
осм |
0,055 |
моль / л 8,31 |
|
Дж |
|
310 К 141 ,7 кПа |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
моль К |
|
|||||
|
Примечание: 1 Дж/л = 1 кПа |
|
|
||||||||||||||||||
|
Так как осмотическое давление раствора глюкозы |
||||||||||||||||||||
|
меньше 740 кПа, то он является гипотоническим по |
||||||||||||||||||||
|
отношению к указанному. |
|
|
||||||||||||||||||
|
Ответ:141,7 кПа; гипотонический. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. Рассчитайте температуру замерзания, кипения и осмотическое давление (при 25ºС) раствора, содержащего 8,79 г хлорида кальция в 150 г воды. Изотонический коэффициент равен 2,39. Плотность раствора – 1,0443 г/мл
Дано:
i=2,39 m(CaCl2)=8,79
m(Н2О)=150 г= 0,15 кг ρ=1,0443г/мл
Решение:
1. Рассчитать моляльную концентрацию:
С |
|
|
|
|
n в в а |
|
|
|
m в в а |
|
|
|
|
|
||
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
m ( р л я ) |
|
М в в а т р л я |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
8 ,79 г |
|
|
|
0 ,528 моль / кг |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
111 г / моль 0 ,15 кг |
|
|
|
|
|
||||||||||
2. Рассчитать ∆Тз и ∆Тк: |
|
|
|
|||||||||||||
∆Т = ∙ |
∙ = |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
моль |
|
|
кг |
|
||||
= 2,39 ∙ 0,528 |
|
|
∙ 1,86К ∙ |
|
|
= 2,35К = |
||||||||||
кг |
моль |
|||||||||||||||
= 2,35 0С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
∆Т |
|
= ∙ |
∙ Е = |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
к |
|
|
|
|
моль |
|
|
кг |
|
||||
= 2,39 ∙ 0,528 |
|
|
∙ 0,52К ∙ |
|
|
= 0,66К = |
||||||||||
кг |
моль |
|||||||||||||||
= 0,66 0С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. Рассчитать tз и tк:
З = з(р − ля) − ∆ з = 0 − 2,35 = −2,35 0Ск = к(р − ля) + ∆ к = 100 + 0,66 = 100,66 0С
4. Рассчитать молярную концентрацию:
р−ра = в−ва + р−ля = 8,79г + 150г = 158,79г
р−ра = |
|
р−ра |
= |
|
158,79г |
= 152,1 мл = 0,152л |
|||||||
|
|
|
1,0443 |
|
г |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
мл |
|
|
|
|
||
|
|
в−ва |
|
|
|
|
|
8,79 г |
|||||
СМ = |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
= |
||
Мв−ва ∙ р−ра |
|
|
г |
|
|
||||||||
|
|
111 моль ∙ 0,152 л |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
=0,52 моль/л
5.Рассчитать осмотическое давление
|
р |
|
= ∙ ∙ ∙ = |
||||
|
осм |
|
|
|
|||
= 2,39 ∙ 0,52 |
моль |
∙ 8,31 |
Дж |
∙ (250С + 273) = |
|||
|
|
|
|
||||
л |
моль ∙ К |
||||||
=3077,6 кПа
Ответ:
Тз= −2,35 ºС
Тк=100,66 ºС
Росм=3077,6 кПа
Задача 5. Вычислите давление пара 10%-ного раствора мочевины СО(NH2)2 при 50 ºС. Давление паров воды при 50 ºС равно 12320 Н/м2
(1 Н/м2 =1 Па) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано: |
|
|
|
Решение: |
|
|
||
ω=10% |
Для расчёта давления насыщенного пара над |
|||||||
t=50 ºС |
раствором |
удобно |
использовать следующую |
|||||
p0р-ля=12320 Н/м2 |
математическую запись закона Рауля. |
|||||||
|
|
|
= 0 |
∙ |
р−ля |
|
||
|
|
|
+ |
|||||
|
р−ля |
|
р−ля |
|
||||
|
|
|
|
|
|
в−ва |
р−ля |
|
1.Необходимо рассчитать количества моль растворенного вещества и растворителя
Пусть масса раствора 100 г, тогда масса мочевины 10 г, а масса воды (растворителя) – 90 г.
|
|
= |
в−ва |
= |
10 г |
|
= 0,167 моль |
|
в−ва |
Мв−ва |
60 г/миль |
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
= |
р−ля |
= |
90 г |
= 5 моль |
|
р−ля |
Мр−ля |
18 г/миль |
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2. Рассчитать давление насыщенного пара над раствором
|
|
= 0 |
∙ |
р−ля |
|
|
= |
|
|||
|
|
+ |
|
|
|
||||||
|
р−ля |
р−ля |
|
р−ля |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
в−ва |
|
|
|||
= 12320 |
|
Н |
∙ |
5 моль |
|
|
= 11922 |
Н |
|||
|
|
|
|
||||||||
|
м2 |
0,167 моль + 5 моль |
м2 |
||||||||
Ответ:
Росм=11922 Н/м2