Тау 5 семестр / лр2 / Федоров допускЛР2

Федоров Кирилл

19-ЭПА

В 4

1. Понятие запасов устойчивости.

Оценка запасов по годографу и по ЛЧХ

В условиях эксплуатации параметры системы по тем или иным причинам могут меняться в определенных пределах (старение, температурные колебания и т.п.). Эти колебания параметров могут привести к потере устойчивости системы, если она работает вблизи границы устойчивости. Поэтому стремятся спроектировать систему так, чтобы она работала вдали от границы устойчивости. Степень этого удаления называют запасом устойчивости. Различают запасы устойчивости по модулю и по фазе.

З апас устойчивости по модулю характеризует удаление годографа АФЧХ разомкнутой системы от критической точки в направлении вещественной оси и определяется расстоянием h от критической точки до точки пересечения годографом оси абсцисс. Запас устойчивости по фазе характеризует удаление годографа от критической точки по дуге окружности единичного радиуса и определяется углом  между отрицательным направлением вещественной полуоси и лучом

При k = Kкр, расстояние h будет равно 0, и это будет соответствовать границе устойчивости. При w = wкр, угол  будет равен 0, и это будет соответствовать границе устойчивости.

Оценка устойчивости по ЛЧХ:

При изменении коэффициента K будет изменяться ЛАЧХ, и соответственно меняться ωс. Критическим значением является ωс_кр, при котором φ = -π. При значениях ωс < ωс_кр система будет находится в устойчивом положении.

2. D(p)=a₀p³=a₁p² + a₂p + a₃ Получить по Гурвицу условие устойчивости системы если все коэффициенты полинома а _i>0 .

Значит условие устойчивости системы:

1) Все члены полинома D(p) положительные

2) Выполняется неравенство

3. Оценить устойчивость по годографу ЧХ разомкнутой системы

а – устойчива

б – не устойчива

в – устойчива