Нижегородский Государственный Технический Университет
Имени Р.Е.Алексеева
Кафедра “Электрооборудование, электропривод и автоматика”
Отчет по лабораторной работе №2
“Устойчивость систем автоматического регулирования”
Выполнил:
Федоров К.
Проверил:
Мельников В.Л.
Нижний Новгород
2021 г.
Цель: теоретическое и экспериментальное определение устойчивости систем, критических частот, критических коэффициентов усиления.
Исходные данные:
№ варианта |
|
|
|
|
2 |
0,1÷1 |
1 |
− |
|
, с
,
с
,
с
Исходная модель:
Программа работы:
1. При подготовке к работе по заданной передаточной функции разомкнутой системы составить схему модели замкнутой системы. Варианты заданий приведены в таблице 1.
2.
Вычислить и построить зависимости
критического коэффициента усиления
и критической частоты
в системе регулирования, находящейся
на границе устойчивости.
3. Набрать схему модели замкнутой системы в пакете Samsim.
4. Задаваясь значением варьируемой постоянной времени , определить критический коэффициент усиления и критическую частоту замкнутой системы. Снять переходные процессы на выходе системы при коэффициенте усиления большем, равным и меньшем критического.
5. Повторить пункт 4 для новых значений варьируемой постоянной времени , взяв 3-4 значения.
6. В отчете привести схему набора модели, расчетные и экспериментальные зависимости по пунктам 2, 4, 5.
Сравнить результаты аналитического расчета и моделирования.
1.
T, с |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
1 |
T1, с |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Kкр |
11 |
6 |
4.33 |
3.5 |
3 |
2.66 |
2.43 |
2.25 |
2.11 |
2 |
ωкр |
3.162 |
2.236 |
1.826 |
1.581 |
1.414 |
1.291 |
1.195 |
1.118 |
1.054 |
1 |
П
ри
T=0.1
c, k=11
= Kкр=11:
П
ри
T=0.1
c, k=9
< Kкр=11:
П
ри
T=0.1
c, k=15
> Kкр=11:
П
ри
T=0.2
c, k=6
= Kкр=6:
При T=0.4 c, k=3.5 = Kкр=3.5:
П
ри
T=0.6
c, k=2.66
= Kкр=2.66:
П
ри
T=0.8
c, k=2.25
= Kкр=2.25:
П
ри
T=0.9
c, k=2.11
= Kкр=2.11:
При T=1 c, k=2 = Kкр=2:
2.
При T=1 c, k=0,24 < Kкр=2:
Система далека от границ устойчивости, колебание происходит в пределах 4-5% от задаваемой амплитуды.
3.
Модель разомкнутой системы:
При T=1 c, k=2 = Kкр=2:
Годограф разомкнутой системы при параметрах равных границам устойчивости проходит через точку «-1»
ЛАФЧХ также свидетельствует о том, что система находится на границах устойчивости
4.
Модель разомкнутой системы по Михайлову:
Передаточная функция:
Полином D(s):
При
параметрах
Прохождение графика через 0 свидетельствует о том, что система находится на границе устойчивости.
Вывод:
1.Опытным путем обнаружили что:
При уменьшении коэффициента k < Ккр в системе начинаются затухающие колебания. Что соответствует устойчивости системы.
При увеличении коэффициента k >Kкр в системе начинаются возрастающие колебания. Что соответствует неустойчивости системы.
При коэффициенте k=Ккр в системе присутствуют гармонические колебания по амплитуде равные амплитуде входного сигнала. Что соответствует границе устойчивости системы.
2. Опытным путем обнаружили что:
При коэффициенте k = (0,1…0,15)Ккр достигается оптимальный уровень колебаний системы (примерно 4…5% амплитуды входного сигнала).
3. При анализе разомкнутой системы обнаружили что:
Годограф разомкнутой системы проходит через точку «-1», что свидетельствует о границах устойчивости системы.
ЛАФЧХ разомкнутой системы также свидетельствует о границах устойчивости системы.
4. При применении метода Михайлова и построении графика V(U), также получено что система находится на границе устойчивости.