Раздел VI. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА.
Глава 2. Распределения Максвелла.
1. Функция распределения случайной величины.
Пусть есть случайная величина x, которая может принимать любые значения из интервала [a,b].
Функция распределения случайной f(x) – это такая функция, что: dP = f(x0)dx
где dP – вероятность того, что случайная величина при изменении окажется в интервале x0 ÷x0 + dx
Из вероятностного смысла f(x) следует: f(x) ≥0
b
f (x)dx 1
a
С помощью функции распределения можно рассчитать различные средние значения случайной величины:
b
xср = < x> = xf (x)dx |
- среднее значение. |
a |
|
b |
b |
<x2> = x2 f (x)dx; <xn> = xn f (x)dx |
|
a |
a |
xск = 
x2 - среднеквадратичное значение.
df 0 => xнв – наиболее вероятное значение
dx
2.Основные положения, лежащие в основе распределений Максвелла.
Вравновесном идеальном классическом газе:
а) В пространстве скоростей, изображающие точки молекул разбросаны сферически симметрично, т.к. все направления движения равноправны.
dPVxVyVz = f(v)dVxdVydVz
где dPVxVyVz - вероятность того, что скорость молекулы
окажется в интервале V V dV
(Vx Vx dVx , Vy Vy dVy , Vz Vz dVz )
б) Вероятность различных значений одной из компонент скорости, например Vx не зависит от того, каковы величины других (Vy, Vz) =>
d PVx (V x)dV x dPVy (V y)dV y
dPVz (V z)dV z
где d P |
- вероятность того, что Vx окажется в |
|
Vx |
|
|
интервале Vx Vx |
dVx |
|
3.Распределение Максвелла для проекции скорости молекулы.
|
m |
1 |
mVx2 |
|
|
|
|
||
(Vx ) ( |
|
) 2 e 2kT |
|
|
2 kT |
|
|||
|
|
|
|
|
Vx нв = 0 |
m – масса молекулы. |
Vx ср = 0 |
|
kT
Vx ск = m
4.Распределение Максвелла для величины скорости молекулы.
|
|
|
|
|
m |
|
3 |
mV 2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
F(V) ( |
|
|
|
|
) 2 e 2kT 4 V |
|
|
|
|
|
||||||||
2 kT |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Vнв = |
2kT |
|
|
Vср = |
8kT |
|
Vск = |
3kT |
|
|||||||||
m |
|
|
m |
|
|
|
m |
|
||||||||||
5.Распределение Максвелла для кинетической энергии поступательного движения молекулы.
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
f ( ) |
|
|
|
|
e kT |
|
||||
|
|
3 |
|
|||||||
|
|
|||||||||
|
|
(kT) 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
3kT |
|
|
|
kT |
|
|||
|
|
15 |
|
|||||||
Eнв = 2 Eср = 2 Eск = 2
Вопросы:
1.Что такое функция распределения случайной величины?
2.Что такое наиболее вероятное, среднее и среднеквадратичное значения случайной величины?
3.Функция распределения Максвелла для проекции скорости молекулы.
4.Функция распределения Максвелла для величины скорости молекулы.
5.Функция распределения Максвелла для кинетической энергии поступательного движения молекулы.