Ф едеральное агентство железнодорожного транспорта Сибирский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Общая информатика»

Транспортная задача

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Информатика»

Пояснительная записка

Руководитель Разработал

доцент студент гр. ___Д-111_____

________________Цветков Д.Н. __________________Сигарева М.А.

(подпись) (подпись)

______________________ ______________________

(дата проверки) (дата сдачи на проверку)

Краткая рецензия

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

_____________________________

(запись о допуске к защите)

_____________________________ ______________________________

(оценка по результатам защиты) (подпись преподавателя)

2020 г.

Содержание

Введение

Электронные таблицы предназначены для организации табличных расчетов на компьютере. Прикладные программы, работающие с электронными таблицами, называются табличными процессорами.

Цель работы: Научиться использовать табличный процессор в качестве инструмента для проведения инженерных расчетов. Научиться решать транспортные задачи с помощью табличного процессора и функции «Поиск решения».

Наименьшая структурная единица электронной таблицы − ячейка. Имя ячейки складывается из буквенного имени столбца и номера строки. В ячейке может помещаться текст (символьная последовательность), число, формула. Ячейки, в которые пользователь заносит числа, содержат исходные данные для вычислений. В ячейках с формулами получаются результаты вычислений. Табличные процессоры представляют собой удобное средство для проведения расчетов. В каждом пакете имеются сотни встроенных математических функций и алгоритмов статистической обработки данных. Кроме того, имеются мощные средства для связи таблиц между собой, создания и редактирования электронных баз данных.

Раздел I.РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ НА ОСНОВЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

§1.1Теоретическая часть:

Транспортная задача свое название получила потому, что впервые была сформулирована и поставлена для решения вопроса о наиболее рациональном планировании перевозок на транспорте. Методы решения транспортной задачи широко применяют на железнодорожном транспорте для решения следующих задач: ­

• прикрепления потребителей ресурсов к производителям; ­

• привязки пунктов отправления к пунктам назначения; ­

• взаимной привязки грузопотоков прямого и обратного направлений; ­

• отдельных задач оптимальной загрузки промышленного оборудования и др.

Общим для всех транспортных задач является, как правило, распределение ресурсов, находящихся у m производителей (поставщиков), по n потребителям этих ресурсов.

Варианты, связывающие фиктивные пункты с реальными, имеют нулевые оценки. После введения фиктивных пунктов задача решается как закрытая. Для решения транспортных задач разработаны специальные методы, учитывающие особенности такого класса задач: ­

• нахождение исходного опорного решения; ­

• проверка этого решения на оптимальность; ­

• переход от одного опорного решения к другому.

§1.2Практическая часть:

Первым этапом решения транспортной задачи является определение ее типа (открытая или закрытая, или иначе сбалансированная или не сбалансированная). Приближенные методы (методы нахождения опорного плана) позволяют на втором этапе решения за небольшое число шагов получить допустимое, но не всегда оптимальное, решение задачи.

Когда в исходных условиях дана открытая задача, то её необходимо привести к закрытой форме. В случае если ­ потребности по пунктам назначения превышают запасы пунктов отправления, то вводится фиктивный поставщик с недостающим объемом отправления; ­ запасы поставщиков превышают потребности потребителей, то вводится фиктивный потребитель с необходимым объемом потребления.

Опорным решением транспортной задачи называется любое допустимое решение, для которого векторы условий, соответствующие положительным координатам, линейно независимы. Для проверки линейной независимости векторов условий, соответствующих координатам допустимого решения, используют циклы. Циклом называется такая последовательность клеток таблицы транспортной задачи, в которой две и только соседние клетки расположены в одной строке или столбце, причем первая и последняя также находятся в одной строке или столбце. Система векторов условий транспортной задачи линейно независима тогда и только тогда, когда из соответствующих им клеток таблицы нельзя образовать ни одного цикла. Следовательно, допустимое решение транспортной задачи, i=1, 2,...,m; j=1,2,...,n является опорным только в том случае, когда из занятых им клеток таблицы нельзя образовать ни одного цикла.

Раздел II. РЕАЛИЗАЦИЯ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ПЕРЕГОН ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ (ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НАДСТРОЙКИ «ПОИСК РЕШЕНИЯ)

Для реализации ограничений на перегон транспортных средств, мы использовали в Электронной Таблице надстройку «Поиск решения». Для каждого задания алгоритм схож:

1.Вводим данные в таблицу;

2.В последнюю ячейку вводим команду «= СУММ(массив)»;

3.Не выходя из ячейки включаем надстройку «Поиск решения»;

4.В надстройке вводим, ограничения по перегону транспортных средств, данных в условии задания.

Перед нами стоит задача, в которой необходимо минимизировать стоимость перегона транспортных средств (далее – ТС) из одних пунктов в другие. В этой задаче мы имеем следующие значимые факторы:

• число ТС, имеющихся в каждом из трех пунктах отправки;

• необходимые количества ТС для каждого из пяти пунктов приема;

• стоимость перегона одного ТС по каждому из пятнадцати маршрутов.

Исходные данные представлены ниже (рис.1)

Рис. 1. Исходные данные

В надстройке «Поиск решений» вводим следующие ограничения (рис.2):

Рис. 2. Надстройка "Поиск решений". Ограничения

Выполняем надстройку и получаем оптимальное решение для данной задачи (рис.3):

Рис. 3. Оптимальное решение задачи 1

1. Перегон транспортных средств с жесткими ограничениями по допустимым маршрутам, вариант 1 (прямые ограничения на ячейки).

Задача имеет жесткое ограничение по допустимым маршрутам. По каким-то причинам не может быть осуществлен перегон ТС по маршруту А3 – В4 (рис. 4).

Рис. 4. Решение задачи (жесткие ограничения, вариант 1)

2. Перегон транспортных средств с жесткими ограничениями по допустимым маршрутам, вариант 2 (несколько диапазонов изменяемых данных).

Рассмотрим пример с четырьмя недопустимыми маршрутами A1–В4 (ячейка Е14 должна быть равна нулю), А2–В4 (ячейка Е15 должна быть равна нулю), А1–В5 (ячейка F14 должна быть равна нулю), А2–В5 (ячейка F15 должна быть равна нулю). (рис.5 и рис.6)

Рис. 5. Перегон транспортных средств с жесткими ограничениями по допустимым маршрутам, вариант 2 (несколько диапазонов изменяемых данных)

Рис. 6. Перегон транспортных средств с жесткими ограничениями по допустимым маршрутам, вариант 2 (несколько диапазонов изменяемых данных)

В данном варианте задачи надстройка «Поиск решений» оптимального решения не нашла (рис.7):

Рис. 7. Решение задачи (жесткие ограничения, вариант 2)

3) Перегон транспортных средств с ограничениями по максимальному количеству перегонов по некоторым маршрутам (нежесткие ограничения, вариант 1).

Рассмотрим еще один вариант постановки задачи перегона транспортных средств. У нас имеются ограничения для двух маршрутов. Однако теперь эти ограничения не являются жесткими. Вместо этого ограничения указывают максимальное количество ТС, которое можно перегнать по этим маршрутам. Такие ограничения, очевидно, могут быть связаны с ограниченной пропускной способностью (ремонт, ограничения по времени работы (только определенные дни в неделе или часы в сутках).

Итак, в новой постановке нашей задачи мы имеем следующие ограничения: ­

• по маршруту A2–В1 нельзя перегонять более 51 ТС;

• по маршруту А1–В4 нельзя перегонять более 50 ТС.

Соответственно эти ограничения необходимо добавить в параметры поиска решения (рис. 8).

Рис. 8. Решение задачи с нежесткими ограничениями по количеству вагонов (вариант 1)

4) Перегон транспортных средств с ограничениями по максимальному количеству перегонов по всем маршрутам (нежесткие ограничения, вариант 2).

Допустим, что ограничения по пропускной способности имеются у всех маршрутов. (рис. 9)

Рис. 9. Ограничения по пропускной способности маршрутов

В данном варианте задачи надстройка «Поиск решений» оптимального решения не нашла (рис.10):

Рис. 10. Результат поиска решения

Заключение

На собственном опыте мы убедились в том, что в табличном процессоре можно выполнять сложные расчеты, можно значительно ускорить и упростить процесс выполнения расчетов и представить результаты в удобном виде. Но не всегда табличный процессор может найти оптимальное решение задачи. Также я научилась решать транспортную задачу с помощью табличного процессора и такой функции, как «Поиск решения».

Библиографический список