Ряды найти интервал сходимости математический анализ амгу

Выполнить задание:

Найти интервал сходимости данных рядов

Прислать решенные задания в качестве ответа преподавателю.

Решение:

1. 

Интервал сходимости . Проверим на сходимость концы интервала.

При получаем расходящийся гармонический ряд с показателем .

При получаем сходящийся ряд Лейбница .

При этом сходимость – условная.

Ответ: .

2. 

Интервал сходимости . Проверим на сходимость концы интервала.

При получаем расходящийся гармонический ряд с показателем .

При получаем сходящийся ряд Лейбница .

При этом сходимость – условная.

Ответ: .

3. 

Интервал сходимости Проверим на сходимость концы интервала.

При получаем сходящийся ряд Лейбница .

При этом сходимость – абсолютная.

При сходящийся гармонический ряд с показателем .

Ответ:

4. 

Интервал сходимости . Проверим на сходимость концы интервала.

При получаются ряды для которых не выполняется необходимое условие сходимости т.е. получаются расходящиеся ряды.

Ответ: .

5. 

Интервал сходимости . Проверим на сходимость концы интервала.

При получаем сходящийся ряд Лейбница .

При этом сходимость – условная.

При получаем расходящийся гармонический ряд с показателем .

Ответ: .

6. 

Интервал сходимости Проверим на сходимость концы интервала.

При получаем сходящийся ряд Лейбница .

При этом сходимость – абсолютная.

При сходящийся гармонический ряд с показателем .

Ответ:

7. 

Интервал сходимости Проверим на сходимость концы интервала.

При получаются ряды для которых не выполняется необходимое условие сходимости т.е. получаются расходящиеся ряды.

Ответ: .

8. 

Интервал сходимости

Проверим на сходимость концы интервала.

При получаются ряды для которых не выполняется необходимое условие сходимости т.е. получаются расходящиеся ряды.

Ответ: .

9. 

Интервал сходимости

Проверим на сходимость концы интервала.

При получаются ряды для которых не выполняется необходимое условие сходимости т.е. получаются расходящиеся ряды.

Ответ: .

10. Т.е. рассматриваем поведение степенного ряда .

Интервал сходимости

Проверим на сходимость концы интервала.

При получаем расходящийся гармонический ряд с показателем .

Ответ: .