2021, 3-й курс / зачёт / зачёт практика
.docx
Пункты допуска по рекурсивным фильтрам до АЧХ (включительно)
Уравнение рекурсивного ЦФ 1-го порядка выглядит следующим образом:
|
(1) |
Системная функция записывается в виде:
|
(2) |
Применив к обеим частям уравнение Z-преобразование и его свойства (линейности и смещения), получим:
|
|
Перенесем первую часть уравнения в левою сторону и получим:
|
|
Получаем:
|
|
|
|
|
(3) |
где – частота дискретизации, – интервал дискретизации
Найдем :
|
(4) |
|
|
|
|
Найдем :
|
|
|
Далее найдем и :
|
|
|
|
|
АЧХ называется функция частоты:
|
(5) |
где - оператор взятия модуля комплексного числа
получаем:
|
|
Преобразуем знаменатель с учетом полученного ранее и получим:
|
|
Рис.1 – для а1 > 0 Рис.2 – для a1 < 0
Неканоническая схема ЦФ
Каноническая схема ЦФ
Рекурсивный фильтр 2-го порядка.
Проверка на устойчивость:
– 1 < a1 < 1 ; -1 < 0.4 < 1
a2+a1 < 1 ; 0.7 < 1
a2-a1 < 1 ; 0.1 < 1
Фильтр устойчив.
Преимуществом канонической схемы фильтра является минимальное число элементов задержки, равное порядку фильтра. Благодаря этому сокращается общий объем вычислений.
АЧХ
|
|
b1>0 |
b1<0 |
Устойчивый фильтр, т.к. нерекурсивный фильтр 1-го порядка (знаменатель системной функции = 0).
7 (Лаб26.1-2) Записать общее разностное уравнение ЦФ, его системную функцию. Как определяются порядок цифрового фильтра, нули и полюса передаточной функции, какой фильтр называется нерекурсивным и рекурсивным?
ЦФ-4
ЦФ-4
ЦФ-2, неустойчив