Типовые+задачи+-+1+_решение_

Типовые задачи

Темы: «Основы теории спроса и предложения»,

«Эластичность спроса и предложения»

Задача 1. Используя данные таблицы, определите функцию спроса на товар.

Функция спроса на товар является линейной, так как аргумент (цена) и функция

(объем спроса) изменяются в каждом случае на одну и ту же величину. Цена изменяется на 2 ед., а объем спроса на 1 ед. Общий вид линейной функции: y=a+bx. Qd=a-bp Qd (функция) - величина (объем) спроса на товарa, p (аргумент) -

цена товара. Поскольку в функции спроса два неизвестных (a и b), то для их определения необходима система из двух уравнений. Из таблицы подставляем данные в формулу:

10=a-b12 цена (p)=12, объем спроса (Qd)=10 8=a-b16 цена (p)=16, объем спроса (Qd)=8

Из первого уравнения a=10+12b. Полученное выражение подставляем во второе уравнение. 8=10+12b-b16. Отсюда 4b=2; b=0,5; a=10 +12х0,5=16.

Функция спроса на товар имеет вид: Qd=16-0,5p

Задача 2.

Спрос на товар описывается уравнением:

Qd=100-4p

В результате роста численности населения спрос вырос на 100%.

Как изменится абсолютно объем спроса в этих условиях при увеличении цены на 2

ед. ?

Решение задачи 2.

Поскольку в результате роста численности населения спрос увеличился на 100 %,

т.е. в 2 раза, то необходимо определить новый вид функции спроса:

Qd=2(100-4p)=200-8p.

При цене на 2 ед. больше вид функция спроса принимает вид:

Qd=200-8(p+2)=200-8p-16

Абсолютное изменение спроса равно: ∆Qd=(200-8p-16)-(200- 8p)=-16

Задача 3.

Спрос на товар описывается уравнением:

Qd=10-p

В результате роста доходов спрос на товар вырос для каждого уровня цены на 5 ед.

Как изменится спрос при цене в 10 ед.?

Решение задачи 3.

Поскольку в результате роста дохода спрос увеличился на 5 ед. для каждого уровня цены, то необходимо определить новый вид функции спроса:

Qd=10-p+5=15-p

Объем спроса при цене в 10 ед. (до увеличения дохода)

Qd=10-p=10-10=0

Спрос при этой цене отсутствовал. Это была цена «бойкота».

После увеличения дохода

Qd=15-p=15-10=5

Задача 4.

Функция предложения товара имеет вид:

Qs=-5+2p

Государство ввело налог на производителя в размере 3 ед. Каким будет объем предложения при в цене в 6 ед.? Каким был бы объем предложения до введения налога при этой цене?

Решение задачи 4.

Новый вид функции предложения с учетом введения налога

Qs=-5+2(p-t), t - налог

Qs=-5+2(p-3)

При цене в 6 ед. объем предложения равен 1.

Qs=-5+2(6-3)=1

До введения налога объем предложения составлял приданной цене

Qs=-5+2х6=7

Задача 5.

Функция предложения товара имеет вид:

Qs=-4+0,5p

Государство предоставило дотации производителю в размере 4 ед. за ед.

продукции. Каким будет объем предложения при в цене в 8 ед.? Каким был бы объем предложения до введения дотации?

Решение задачи 5.

Новый вид функции предложения с учетом введения дотации

Qs=-4+0,5(p+d), d - дотация

Qs=-4+0,5(p+4)

При цене в 8 ед. объем предложения равен

Qs=-4+0,5(8+4)=2

До введения дотации объем предложения при данной цене был равен 0.

Qs=-4+0,5х8=0

Задача 6.

Функция предложения товара имеет вид:

Qs=-5+2p

Функция спроса населения на данный товар имеет вид:

Qd=10-p

Определите равновесную цену и равновесное количество товара.

Что произойдет, если правительство установит фиксированную цену на товар в размере 3 ед.?

Решение задачи 6.

Установление параметров исходного равновесия.

Qs=-5+2p=Qd=10-p

Равновесная цена 3p=15, p=5

Равновесное количество Qs=-5+2p=-5+2х5=5

Qd=10-p=10-5=5

В результате введения фиксированной цены равновесие было нарушено

Qs=-5+2p=-5+2х3=1

Qd=10-p=10-3=7

Объем неудовлетворенного спроса при данной цене составил Qd-Qs=7-1=6

Задача 7.

Функция спроса населения на товар имеет вид Qd=14-2p, а функция предложения

Qs=-4+2p. Определите ставку налога, при которой равновесный объем продаж составит 2 ед.

Решение задачи 7.

В связи с введением налога на производителя изменится вид функции

предложения

Qs=-4+2(p-t), t - налог

Равновесный объем продаж после ведения налога

Qd=14-2p= Qs=-4+2(p-t)=2

Из функции спроса определяется цена

Qd=14-2p=2

Равновесная цена равна

14-2=2p, p=6

Из функции предложения определяется величина налога

Qs=-4+2(6-t)=2

t(налог) равен 2t=-4+12-2=6 t=3

Задача 8.

Функция спроса населения на товар имеет вид Qd=8-p, а функция предложения

Qs=-4+2p. На данный товар введен налог, уплачиваемый продавцом в размере 1,5

ден.ед. за штуку. Определите общую сумму налогового сбора

Решение задачи 8.

После введения налога изменится вид функции предложения. Qs=-4+2(p-t) t - налог равен1,5

Qs =-4+2(p-1,5)

Определяем равновесную цену и равновесный объем продаж

Qd=8-p=Qs=-4+2(p-1,5)

8+4+3=3p, p=5, цена, при которой Qd=Qs, равновесный объем продаж

Qd=Qs=Qе=8-5=3

Равновесный объем продаж умножаем на размер налога и получаем сумму налогового сбора Qехt=3х1,5=4,5

Задача 9.

Функция спроса населения на товар имеет вид Qd=8-p, а функция предложения

Qs=-4+p. Определите размер потоварной дотации, необходимой для достижения равновесного объема продаж в 4 ед.

Решение задачи 9.

После введения дотации изменяется функция предложения

Qs=-4+(p+d) d - дотация

Равновесный объем продаж после введения дотации

Qd=8-p=Qs=-4+(p+d)=Qе=4

Равновесная цена определяется из функции спроса

Qd=Qе=4=8-p pе=8-Qе=8-4=4

Объем дотации определяется из функции предложения

Qs=Qе=4=-4+(p+d)=-4+(pе+d)=-4+(4+d). Отсюда d=4

Задача 10.

Функция спроса населения на товар имеет вид Qd=8-p, а функция предложения

Qs=-5+2p. На данный товар введен налог, уплачиваемый продавцом в размере 1

ден.ед. за штуку. Определите цену для продавца и цену для покупателя с учетом налога.

Решение задачи 10.

Равновесная цена после введения налога

Qd=8-p=Qs=-5+2(p-1) 3p=8+5+2=15

Равновесная цена p=5

Это цена для покупателя

Цена для продавца равна: равновесная цена минус размер налога p-t=5-1=4

Задача 11.

Цена товара выросла с 4,5 до 6 ден.ед. Объем спроса на товар сократился с 3000 до

300 штук. Чему равен коэффициент прямой эластичности?

Решение задачи11

Для решения задачи используется формула центральной точки

Ed=(Pср./Qср.)х(∆Q /∆P)

(6+4,5)/2 х 300-3000

(3000+300)/2 6-4,5

Задача 12.

Функция спроса на товар Х имеет вид:

Qdх=50-4Pх+0,8 Py

Цена товара Х равна 5 ден.ед., цена товара Y равна 10 ден.ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности товара Х.

Решение задачи 12.

Объем спроса на товар Х при данных ценах:

Qdх=50-4х5+0,8 х10=38

Для решения задачи используется формула точечной эластичности

Eхpх=(Pх/Qdх)х (∆Qdх/∆Pх)

Eхpy =(Py/Qdх)х (∆Qdх/∆Py)

Из формулы Qdх=50-4Pх+0,8 Py

∆Qdх/∆Pх=4 Eхpх=(5/38)х(-4)=0,53

∆Qdх/∆Py=0,8 Eхpy=(10/38)х0,8=0,21

Задача 13.

Эластичность спроса на товар х по цене равна -0,5, а по доходу составляет +0,9.

Доходы населения увеличились на 4%, а цена товара снизилась на 3%. Как изменился объема спроса на товар?

Решение задачи 13.

Изменение спроса вызвано одновременным изменением цены и дохода. Общее процентное изменение спроса – это сумма процентного изменения спроса,

вызванного изменением цены, и процентного изменения спроса, вызванного изменением дохода.

Эластичность по цене Еdxpx=%∆Qdхpx/%∆Pх, %∆Qdхpx= Еdxpx%∆Pх

Эластичность по доходу Еdxi=%∆Qdхi/%∆i, %∆Qdхi= Еdxi%∆i %∆Qdх=%∆Qdхpx +%∆Qdхi= Еdxpx%∆Pх +Еdxi%∆i=(-0,5)(-3%)+(+0,9)(+4%)= =1,5%+3,6%=5,1%

Задача 14.

Функция спроса на товар имеет вид:

Qd=8-0,5p

При какой цене коэффициент прямой эластичности спроса по цене составит 0,5?

Решение задачи 14.

Поскольку известна функция спроса, то можно использовать формулу точечной эластичности для решения задачи.

Еdxpx=(∆Qdхpx/∆pх)х(p/Q)

Из функции спроса определяется ∆Qdхpx/∆pх. Это производная функции спроса.

Она равна 0,5 .

0,5=0,5х(p/Q). Отсюда p/Q=1 или p=Q.

Заменяем Qd на p в функции спроса и решаем уравнение относительно p. Qd=8-0,5p, p=8-0,5p, 1,5p=8, p=5,3