Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Типовые+задачи+_макро+-+3_

.pdf
Скачиваний:
6
Добавлен:
18.09.2022
Размер:
320.88 Кб
Скачать

Типовые задачи по теме «Доходы населения и их распределение»

Номинальный и реальный доход

Для решения задач 1-4 используется формула индекс реального дохода IRI

IRI = INI/IP

где INI – индекс номинального дохода, т.е. изменение номинального дохода по сравнению с базовым периодом в % или в десятичной форме;

IP – индекс цен, т.е. изменение цен по сравнению с базовым периодом в % или в десятичной форме.

1. Определите изменение реальных доходов населения, если при росте цен на 60% номинальные доходы в течение года выросли в на 20%.

Ответ: Реальные доходы сократились на 25%.

Решение.

По условию задачи INI = 100% + 20% =120% или 1,2. IP = 100% + 60% = 160% или 1,6.

IRI = INI/IP = 1,2/1,6 = 0,75 или 75%. Изменение реального дохода = 75% –

– 100%= –25%.

2. За анализируемый период номинальные доходы населения выросли на 300%, а реальные доходы сократились на 20%. Какой рост цен вызвал такое изменение реальных доходов?

Ответ: Цены выросли в 5 раз.

Решение.

IP = INI/IRI

По условию задачи INI = 100% + 300% = 400% или 4,0. IRI = 100% – 20% = 80% или 0,8. IP = INI/IRI= 4,0/0,8 = 5 или 500%.

3. Цены выросли в течение года на 10%, а номинальные доходы населения не изменились. Что произошло с реальными доходами населения?

Ответ: Реальные доходы сократились на 9%.

Решение.

По условию задачи номинальные доходы не изменились INI = 100% или 1,0. IP

= 100% + 10% = 110% или 1,1. IRI = INI/IP =1/1,1= 0,91 или 91%. Изменение реального дохода 91% – 100% = –9%.

4. Рост цен за рассматриваемый период составил 50%. Как должны измениться номинальные доходы населения, чтобы рост реальных доходов составил 20%?

Ответ: Номинальные доходы должны вырасти на 80%.

Решение.

По условию задачи IRI = 100% + 20% = 120% или 1,2. IP = 100% + 50% = 150% или 1,5.

INI = IRI х IP = 1,2 х 1,5 =1,8 или 180%. Изменение номинального дохода 180% –

100% = 80%.

Кривая Лоренца. Коэффициент Джини

Кривая Лоренца, представляет собой график отражающий долю дохода, приходящуюся на различные группы населения, сформированные на основании размера дохода, который они получают. На оси абсцисс откладывается накопленная (нарастающим итогом) доля населения (в %), а на оси ординат – накопленная (нарастающим итогом) доля доходов в обществе (в %).

Коэффициент Джини (G) – отношение площади заштрихованной фигуры ОСАDО к площади треугольника ОАВ: G=ОСАDО/ОАВ

5. В обществе выделяются три социальные группы: бедные – 10% населения, население со средними доходами – 80% и богатые – 10%. Доля бедных в общем доходе составляет 5%, коэффициент дифференциации доходов (децильный коэффициент) равен 10. Чему равна доля населения со средними доходами в совокупном денежном доходе?

Ответ: 45%.

Решение.

Децильный коэффициент дифференциации доходов населения показывает

соотношение между доходами двух крайних групп населения (богатейшей и беднейшей).

Пусть Y – это совокупный (общий)доход. Доходы бедных (10% населения) составляют по условию задачи 5% общего дохода, т.е. 0,05Y. Если децильный коэффициент равен 10, то доходы богатых составляют 10 х 0,05Y= = 0,5Y. На долю бедных и богатых приходится (10% + 10% = 20% населения) приходится общего дохода 0,05Y + 0,5Y = 0,55Y. Тогда на долю 80% населения со средними доходами приходится Y – 0,55Y = 0,45 Y или 45% общего дохода.

6. Население страны разделено на квинтильные группы. Доля каждой из этих групп в совокупных доходах населения составляет соответственно: 5%, 8%, 13%, 24% и 50%. Через 5 лет ситуация изменилась. Теперь доля каждой группы составляет соответственно: 12%, 18%, 20%, 26%, 24%. На основе приведенных данных постройте кривые Лоренца и прокомментируйте график.

Ответ: О – 0%,0%; A – 20%,5%; B – 40%, 13%; C – 60%, 26%; D – 80%, 50%; E

– 100%,100%. Через 5 лет: O – 0%,0%; A – 20%, 12%; B – 40%, 30%; C – 60%, 50%; D – 80%, 76%; E – 100%,100%. Кривая Лоренца сдвинулась влево от исходной кривой, что свидетельствует об усилении равенства в распределении доходов.

Решение.

По условию задачи:

Доля населения, в %

Доля дохода, в %

Доля дохода через 5 лет, в %

20

5

12

20

8

18

20

13

20

20

24

26

20

50

24

Координаты точек кривой Лоренца

Точки кривой

Координаты

точек первой

Координаты

точек второй

 

кривой Лоренца

кривой Лоренца (через 5

 

 

 

 

лет)

 

 

 

Доля

 

Доля дохода,

Доля

 

Доля дохода,

 

населения, в

 

в % (ось OY)

населения, в

 

в % (ось OY)

 

% (ось ОХ)

 

 

% (ось ОХ)

 

 

O

0

 

0

0

 

0

A

20

 

5

20

 

12

B

40

 

13

40

 

30

C

60

 

26

60

 

50

D

80

 

50

80

 

76

E

100

 

100

100

 

100

7. В обществе выделяются три социальные группы: бедные – 10% населения, население со средними доходами – 80% и богатые – 10%. Доля бедных в общем доходе составляет 4%, коэффициент дифференциации доходов (децильный коэффициент) равен 5. Определите координаты точек кривой Лоренца

Ответ: О – 0%,0%; А – 10%, 4%; В – 90%, 80%; С – 100%, 100%.

Решение.

См. решение задачи 5. Доля богатых в общем доходе составляет 0,04Y х 5 =

= 0,2Y или 20% общего дохода. Доля населения со средними доходами в общем доходе составляет Y – 0,04Y – 0,2Y = 0,76Y или 76% общего дохода.

Группа населения

Доля населения, в %

 

Доля в доходе, в %

Бедные

10

 

4

Средний класс

80

 

76

Богатые

10

 

20

Итого

100

 

100

Координаты точек кривой Лоренца

 

 

Точки

Доля населения, в

%

Доля дохода, в %

 

(ось ОХ)

 

(ось OY)

О

0

 

0

A

10

 

4

B

90

 

80

C

100

 

100

8. Население страны составляет 30 млн.чел. 20% населения получают годовой доход 10000 ден.ед., 70% - 50000 ден.ед., 10% - 100000 ден.ед. Определите координаты точек кривой Лоренца.

Ответ: О – 0%, 0%; А – 20%, 4%; В – 90%, 79%; C – 100%, 100%.

Решение.

Группа населения

Доля населения, в %

Доля дохода, в %

1

20

4

2

70

75

3

10

21

Итого

100

100

Необходимо определить доход каждой группы населения путем умножения численности группы на годовой доход, а затем общий доход и долю каждой группы в общем доходе.

1 группа – Численность группы 30 х 0,2 = 6 млн.чел. или 6х106 . Доход группы 6х106х10000 = 6х1010 или 60х109 или 60 млрд.ден.ед.

2 группа – Численность группы 30 х 0,7 = 21млн.чел. или 21х106. Доход группы

21х106х50000 = 105х1010 или 1050х109 или 1050 млрд.ден.ед.

3 группа – Численность группы 30 х 0,1 = 3млн.чел. или 3х106. Доход группы

3х106х100000 = 3х1011 или 300х109 или 300 млрд.ден.ед.

Общий доход, т.е.суммарный доход всех трех групп 60 + 1050 + 300 = 1410 млрд.ден.ед.

Доля 1 группы в общем доходе 60:1410=0,04 или 4%. Доля 2 группы в общем доходе 1050:1410=0,75 или 75%. Доля 3 группы в общем доходе 300:1410=0,21 или 21%.

Точки

Доля населения, в

%

Доля дохода, в %

 

(ось ОХ)

 

(ось OY)

О

0

 

0

A

20

 

4

B

90

 

79

C

100

 

100

9. 1% населения получает 99% доходов. Определите координаты точек кривой Лоренца. Рассчитайте коэффициент Джини.

Ответ: О – 0%,0%; А – 99%, 1%; В – 100%, 100%. G = 0,98.

Решение.

По условию задачи

Доля населения, в %

Доля дохода, в %

99

1

1

99

Координаты точек кривой Лоренца

Точки

 

Доля

населения, в

%

Доля дохода, в % (ось

 

 

(ось ОХ)

 

OY)

О

 

0

 

 

0

A

 

99

 

 

1

B

 

100

 

 

100

Коэффициент

Джини G

определяется

как отношение площади

заштрихованной фигуры, образуемой линией абсолютного равенства и кривой Лоренца (OCADO), к площади большого треугольника OAB (SOAB = =(100х100)/2=5000). Площадь этой заштрихованной фигуры определяется как разница между площадью большого треугольника и площадью фигуры, образуемой кривой Лоренца (ODA) и сторонами большого треугольника (OB и AB ). Задача решается с помощью графика.

O

Для расчета коэффициента G можно также использовать формулу Брауна:

G = 1 – ∑(Xk – Xk–1)(Yk + Yk–1),

где Xk – накопленная доля населения (в десятичной форме);

Yk – накопленная доля дохода, которую получает доля населения Xk (в десятичной форме);

k = 1, 2, 3,…n, n – число групп населения.

Группа населения, k

Накопленная

доля

Накопленная доля

 

населения, Хk

 

дохода, Yk

1

0,99

 

0,01

2

1

 

1

G = 1 – ∑(Xk – Xk–1)(Yk + Yk–1) = 1 – [(0,99 – 0)(0,01+ 0) + (1 – 0,99)(1 + 0,01)] = 1 –

– (0,99х0,01 + 0,01х1,01) = 1 – (0,0099 + 0,0101) = 1 – 0,02 = 0,98

Можно использовать модифицированный вариант формулы:

G =∑Xk Yk+1 – ∑Xk+1Yk

G =∑Xk Yk+1 – ∑Xk+1Yk =0,99х1 – 1х0,01 = 0,99 – 0,01 = 0,98.

10. В стране А Коэффициент Джини составлял 0,25. Через 10 лет он составил 0,5. Как изменились положение кривой Лоренца и площадь фигуры, замкнутой между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца. О чем это свидетельствует?

Ответ: Кривая Лоренца сдвинулась вправо. Площадь фигуры увеличилась в 2 раза. Это свидетельствует об усилении неравенства в распределении дохода.

Решение.

Коэффициент Джини за 10 лет вырос в 2 раза, 0,5:0,25=2. Коэффициент Джини G определяется как отношение площади заштрихованной фигуры, образуемой линией абсолютного равенства и кривой Лоренца (OCADO), к площади большого треугольника OAB, которая является постоянной величиной (SOAB = (100х100)/2=5000 или SOAB = (1х1)/2=0,5). Поэтому рост коэффициента означает увеличение этой площади, и, следовательно, кривая Лоренца сдвинулась вправо. А это свидетельствует об усилении неравенства распределения дохода.