ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
1. Статика
1.1. Задание 1. Пример выполнения задания 1
Тема «Определение реакций опор твердого тела при действии произвольной плоской системы сил »
Задана конфигурация свободного твердого тела (рис. 1.1), параметры и внешняя нагрузка. В качестве примера зададим следующие исходные данные:
Рис. 1.1. Конфигурация свободного твердого тела
Чтобы обеспечить
равновесие твердого тела, необходимо
наложить на него связи и найти реакции
этих связей. Твердое тело закрепляем с
помощью невесомого стержня в точке
и шарнирно неподвижной опоры в точке
.
Спроектированная конструкция показана
на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Конструкция
Составляем расчетную схему (рис. 1.3), предполагая что спроектированная конструкция находится в равновесии.
.
Рис. 1.3. Расчетная схема
Используем принцип
освобождаемости от связей: отброшенные
связи заменяем реакциями этих связей.
Для силы
показываем плечо
Для силы
показываем плечо
Равномерно распределенную нагрузку
заменяем равнодействующей
приложенной в середине пролета, на
котором эта нагрузка действует. Выбираем
правую прямоугольную декартову систему
координат.
Устанавливаем, что на конструкцию действует произвольная плоская система сил. Выбираем соответствующие условия равновесия. По условиям равновесия и расчетной схеме записываем уравнения равновесия:
Проверяем, является ли задача статически определенной (число неизвестных и число уравнений равновесия должно быть одинаковым). В данном примере три неизвестных реакции опор и три уравнения равновесия.
Из уравнений равновесия находим реакции опор:
Проверяем результаты расчета. Для этого составляем уравнение моментов сил относительно оси, которая не была использована в основных уравнениях равновесия:
Это уравнение составлено без дополнительной расчетной схемы, поэтому значения реакций подставляются со своим знаком. В данном примере все реакции получены со знаком плюс. Знак плюс у реакций свидетельствует о том, что направления реакций на расчетной схеме (см. рис. 1.3) совпадают с истинным направлением. Результат близкий к нулю будет подтверждать правильность вычислений.