2ДОТС РГЗ Гаврилюк О ТТ25
.pdf1. 8*x11 + 8*x13 + 3*x21 + 3*x23 + 10*x31 + 10*x33 480; G2 = 2
2.6*x12 + 2*x22 + 11*x32 860; G3 = 3
3.9*x13 + 2*x23 + 9*x33 930; G4 = 1;3;4
4.7*x11 + 7*x13 + 7*x14 + 3*x21 + 3*x23 + 3*x24 + 8*x31 + 8*x33 + 8*x34 410;
Обмеження:
68*x11 + 32*x12 + 84*x13+39* x14 = 900 69*x21 + 46*x22 + 82*x23+ 33*x24 = 1620 63*x31 + 36*x32 + 81*x33+ 36*x34 = 360
Обмеження:
Xij 0 (i = 1,3; j = 1,4)
11
3. Знаходження оптимального плану роботи флоту і оптимальних схем руху суден у MS Excel за допомогою симплекс-методу
Перенумеруємо зміні, щоб вони були одноіндексними Таблиця 5. Перехід від 2хіндексної до 1ноіндексної нумерації змінних
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
x21 |
x22 |
x23 |
x24 |
x31 |
|
x32 |
|
x33 |
x34 |
|
|
Праві |
|
|
|
|
частин |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знак |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
|
x10 |
|
x11 |
x12 |
|
|
обмеж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ень |
8 |
|
8 |
|
3 |
|
3 |
|
10 |
|
|
|
10 |
|
|
|
480 |
|
6 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
860 |
|
|
9 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
930 |
7 |
|
7 |
7 |
3 |
|
3 |
3 |
8 |
|
|
|
8 |
8 |
|
|
410 |
68 |
32 |
84 |
39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
900 |
|
|
|
|
69 |
46 |
82 |
33 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
1620 |
|
|
|
|
|
|
|
|
63 |
|
36 |
|
81 |
36 |
|
= |
360 |
270,9 |
117,6 |
422,1 |
142,1 |
109,2 |
39,2 |
142,8 |
60,9 |
323,4 |
|
215,6 |
|
474,6 |
162,4 |
|
→ |
max |
|
|
Запишемо математичну модель в координатної формі з |
|
|||||||||||||
|
використанням конкретних числових даних: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Цільова функція: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Z = 270,9*x1 +117,6*x2 +422,1*x3 + 1042,1*x4 +109,2*x5 + 39,2*x6 + |
|
|||||||||||||
|
142,8*x7 + 60,9*x8 + 323,4*x9 + 215,6*x10 + 474,6*x11 +162,4*x12 –– max |
|
|
|||||||||||||
|
|
Обмеження: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
8*x11 + 8*x13 + 3*x21 + 3*x23 + 10*x31 + 10*x33 |
= 480; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
6*x12 + 2*x22 + 11*x32 = 860; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
9*x13 + 2*x23 + 9*x33 = 930; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
7*x11 + 7*x13 + 7*x14 + 3*x21 + 3*x23 + 3*x24 + 8*x31 + 8*x33 + 8*x34 |
= |
|
||||||||||||
410;
Обмеження:
68*x11 + 32*x12 + 84*x13+39* x14 = 900 69*x21 + 46*x22 + 82*x23+ 33*x24 = 1620 63*x31 + 36*x32 + 81*x33+ 36*x34 = 360
Обмеження: Xij 0 (i = 1,3; j = 1,4)
12
Позначимо вектори умов:
|
8 |
|
0 |
|
|
8 |
0 |
3 |
0 |
|
3 |
|
0 |
|
6 |
|
|
0 |
0 |
0 |
2 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
9 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
А1 = |
7 |
А2 = |
0 |
|
А3 = |
7 |
А4 = 7 |
А5 = 3 |
А6 = 0 |
А7 = |
3 |
|
68 |
|
32 |
|
84 |
39 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
69 |
46 |
|
82 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
10 |
|
0 |
10 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
11 |
0 |
0 |
|
|
|
А8 = 30 |
А9 = |
80 |
А10 = 00 |
А11 = 89 |
А12 = 80 |
|
|
|
|||
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
33 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
|
63 |
|
36 |
81 |
36 |
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
А13 = 0 |
А14 = |
0 |
А15 = |
0 |
А16 = |
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
Дана система обмежень не містить потрібних для побудови базису (m + n) одиничних векторів - умов. Застосуємо метод штучного базису та перейдемо від початкового завдання до розширеної шляхом введення штучних змінних x17, x18 і x19.
Цільова функція:
Z = 270,9*x1 +117,6*x2 +422,1*x3 + 1042,1*x4 +109,2*x5 + 39,2*x6 + 142,8*x7 + 60,9*x8 + 323,4*x9 + 215,6*x10 + 474,6*x11 +162,4*x12 +0 *x13+ 0*x14 + 0*x15 + 0*x16 – M*x17 – M*x18 – M*x1–– max
Обмеження:
8*x11 + 8*x13 + 3*x21 + 3*x23 + 10*x31 + 10*x33 6*x12 + 2*x22 + 11*x32 = 860;
9*x13 + 2*x23 + 9*x33 = 930;
13
7*x11 + 7*x13 + 7*x14 + 3*x21 + 3*x23 + 3*x24 + 8*x31 + 8*x33 + 8*x34 =
410;
Обмеження:
68*x11 + 32*x12 + 84*x13+39* x14 = 900 69*x21 + 46*x22 + 82*x23+ 33*x24 = 1620 63*x31 + 36*x32 + 81*x33+ 36*x34 = 360
Обмеження: Xij 0 (i = 1,3; j = 1,4)
0 |
|
0 |
|
0 |
480 |
0 |
|
0 |
|
0 |
860 |
0 |
|
0 |
|
0 |
930 |
А17 = 0 |
А18 = |
0 |
А19 = |
0 |
В = 410 |
1 |
|
0 |
|
0 |
900 |
0 |
|
1 |
|
1 |
1620 |
0 |
|
0 |
|
0 |
360 |
Обчислимо значення базисних змінних.
Тоді вихідний опорний план розширеної задачі такий:
X = (x1=0; x2=0; x3=0; x4=0; x5=0; x6=0; x7=0; x8=0; x9=0; x10=0; x11=0; x12=0; x13 =480; x14=860; x15=930; x16=410; x17=900; x18=1620; x19=360)
Складаємо симплекс-таблицю для вихідного опорного плану розширення задачі:
14
Таблиця 6. Симплекс-таблиця для вихідного опорного плану
План не оптимальний, тому що є негативні оцінки. За допомогою Excel знайдемо оптимальний план.
15
Таблиця 7. Оптимальний план задачі
|
|
x1 |
|
|
|
x2 |
x3 |
|
|
|
x4 |
|
|
|
x5 |
x6 |
|
|
x7 |
|
x8 |
|
x9 |
|
|
x10 |
|
x11 |
|
x12 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
0 |
|
0 |
|
10,71 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
49,09 |
|
|
|
0 |
10 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Конфіцієнти ЦФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
270,9 |
|
117,6 |
|
422,1 |
|
|
142,1 |
|
109,2 |
|
39,2 |
|
|
142,8 |
|
60,9 |
|
323,4 |
|
215,6 |
|
474,6 |
|
162,4 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
8 |
|
0 |
|
|
8 |
|
0 |
|
|
3 |
|
0 |
|
3 |
|
0 |
10 |
|
0 |
|
10 |
|
0 |
|
85,7142857 |
|
480 |
|
|
|||||||||||||||||
|
0 |
|
6 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
2 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
11 |
|
0 |
|
0 |
|
|
110 |
|
|
|
|
860 |
|
|
||||||||||||
|
0 |
|
0 |
|
|
9 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
2 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
9 |
|
0 |
|
96,4285714 |
|
930 |
|
|
||||||||||||||||
|
7 |
|
0 |
|
|
7 |
|
7 |
|
|
3 |
|
0 |
|
3 |
|
3 |
8 |
|
|
0 |
|
8 |
|
8 |
|
222,272727 |
|
410 |
|
|
||||||||||||||||
|
68 |
|
32 |
|
84 |
|
39 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
900 |
|
|
|
|
900 |
|
|
|||||||||||||
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
69 |
|
46 |
|
82 |
|
33 |
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
1620 |
|
|
|
|
1620 |
|
|
|||||||||||||
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
63 |
|
36 |
|
81 |
|
36 |
|
|
360 |
|
|
|
|
360 |
|
|
|||||||||||||
x1 = x11 = 0 x2 = x12 = 0
x3 = x13 = 10,71 x4 = x14 = 0
x5 = x21 = 0 x6 = x22 = 0 x7 = x23 = 0
x8 = x24 = 49,09 x9 = x31 = 0
x10 = x32 = 10 x11 = x33 = 0 x12 = x34 = 0
Zmax = 9668,136364
Економічний сенс отриманих даних:
x11 = 0 – Судами 1го типу виконано нуль рейсів за 1ю схемою; x12 = 0 – Судами 1го типу виконано нуль рейсів за 2ю схемою; x13 = 10,71 – Судами 1го типу виконано 11 рейсів за 3ю схемою;
16
x14 = 0 – Судами 1го типу виконано нуль рейсів за 4ю схемою; x21 = 0 – Судами 2го типу виконано нуль рейсів за 1ю схемою; x22 = 0 – Судами 2го типу виконано нуль рейсів за 2ю схемою; x23 = 0 – Судами 2го типу виконано нуль рейсів за 3ю схемою; x24 = 49,09 – Судами 2го типу виконано 50 рейсів за 4ю схемою; x31 = 0 – Судами 3го типу виконано нуль рейсів за 1ю схемою; x32 = 10 – Судами 3го типу виконано 10 рейсів за 2ю схемою; x33 = 0 – Судами 3го типу виконано нуль рейсів за 3ю схемою; x34 = 0 – Судами 3го типу виконано нуль рейсів за 4ю схемою;
Zmax = 9558,136364– максимальний дохід в інвалюті при роботі судів за схемами.
У результаті рішення отримали оптимальні схеми руху.
17
4. Розрахунок основних планових показників роботи флоту Показники роботи типів суден розраховуються для оптимальних
схем руху і типів суден, що працюють на них, тобто для xij > 0.
1.Час роботи суден i-го типу на j-ой схемі руху:
Tij = tij*xij
2.Кількість вантажу, що перевозиться судами i-го типу на кожній l -ій ділянці j-ой схеми руху Qil(j) і в цілому по схемі:
Qil(j) = qil*xij
3.Інвалютний дохід, що отримають суда i-го типу на j-ой схемі руху.
Фij = Fij*xij
4.Витрати в інвалюті
Rij = 0,3* Фij
5.Чистий валютний дохід
Фij = Фij - Rij
1. Час роботи:
T13 = t13*x13 = 84*10,71 = 899,64 – час роботи 1го судна за 3ю
схемою.
Таблиця 8. Час роботи судів
№ судна |
|
|
Схема |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
4 |
разом |
|
|
|
|
|
|
Славянск |
|
899,64 |
|
|
899,64 |
|
|
|
|
|
|
Повенец |
|
|
|
1619,97 |
1619,97 |
|
|
|
|
|
|
Иркутск |
360 |
|
|
|
360 |
|
|
|
|
|
|
Разом |
360 |
899,64 |
|
1619,97 |
2879,61 |
|
|
|
|
|
|
18
2. |
Кількість вантажу: |
|
|
|
|
|
||
|
Q13 = (q13+ q11+ q14)*x13 = 24*10,71 = 257,04 – кількість вантажу, |
|||||||
|
що перевозиться судами 1го типу за 3ю схемою. |
|
||||||
Таблиця 9. Кількість вантажу |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ судна |
|
|
|
Схема |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ділянка |
|
|
|
|
Разом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
4 |
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пула |
85,68 |
96,39 |
74,97 |
|
|
|
|
257,68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Симферополь |
|
|
|
147,27 |
|
|
|
147,27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Іркутск |
|
|
|
|
|
110 |
|
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разом |
|
257,04 |
|
147,27 |
|
1110 |
|
514,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Інвалютний дохід:
Ф13 = F13*x13 = 422,1*10,71 = 4520,691 – інвалютний дохід, отриманий 1 судном за 3ю схемою.
Таблиця 10. Інвалютний дохід
№ судна |
|
|
Схема |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
4 |
разом |
|
|
|
|
|
|
Пула |
4520,691 |
|
|
|
4520,691 |
|
|
|
|
|
|
Симферополь |
|
|
|
2989,581 |
2989,581 |
|
|
|
|
|
|
Іркутск |
|
2156 |
|
|
2156 |
|
|
|
|
|
|
Разом |
4520,691 |
2156 |
|
2989,581 |
9575,272 |
|
|
|
|
|
|
4.Витрати в інвалюті:
R13 = 0,3* Ф13 = 0,3*4520,691 = 1356,2073 – витрати 1судна за
3ю схемою.
19
Таблиця 11. Витрати
№ судна |
|
|
Схема |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
4 |
разом |
|
|
|
|
|
|
Пула |
1356,2073 |
|
|
|
1356,2073 |
|
|
|
|
|
|
Симферополь |
|
|
|
896,8743 |
896,8743 |
|
|
|
|
|
|
Іркутск |
|
646,8 |
|
|
646,8 |
|
|
|
|
|
|
Разом |
1356,2073 |
646,8 |
|
896,8743 |
3149,9559 |
|
|
|
|
|
|
5. Частий валютний дохід:
Ф13 = Ф13 - R13 = 4520,691 – 1356,2073 = 3164,4837 – чистий валютний дохід 1го судна за 3ю схемою.
Таблиця 12. Чистий дохід
№ судна |
|
Схема |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
разом |
|
|
|
|
|
Пула |
|
3164,4837 |
|
3164,4837 |
|
|
|
|
|
Симферополь |
|
|
2092,7067 |
2092,7067 |
|
|
|
|
|
Іркутск |
1509,2 |
|
|
1509,2 |
|
|
|
|
|
Разом |
1509,2 |
3164,4837 |
2092,7067 |
6766,3904 |
|
|
|
|
|
20