Министерство образования Российской Федерации

Томский политехнический университет

Кафедра теоретической и экспериментальной физики

УТВЕРЖДАЮ

Декан ЕНМФ

_______Ю.И. Тюрин

_____________2003г.

Определение КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ МЕТОДОМ ПУАЗЕЙЛЯ

Методические указания к выполнению лабораторной работы М-13

по курсу «Общая физика» для студентов всех специальностей

Томск 2004

УДК 53.076

Определение коэффициента внутреннего трения методом Пуазейля. Методические указания к выполнению лабораторной работы М-13 по курсу общей физики для студентов всех специальностей. – Томск: Изд - во ТПУ, - 2004. – 12 с.

Составители: доц. канд, физ.-мат. наук Н.С. Кравченко,

ст. преп. Н.И. Гаврилина

Рецензент доц. канд. физ.-мат. наук Ю.А. Сивов

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры теоретической и экспериментальной физики.20 сентября 2003г.

Зав. кафедрой Ю.Л. Пивоваров

Проф. доктор физ.-мат. наук

Одобрено учебно- методической комиссией кафедры ТиЭФ.

Председатель учебно. - методической комиссии Н.А. Назимова

Определение коэффициента внутреннего трения методом пуазейля

Цель работы: определение коэффициента внутреннего трения воды методом Пуазейля.

Приборы и принадлежности: сосуд с тубусом и капиллярной трубкой, исследуемая жидкость, штатив, стакан, линейка, секундомер, весы, образец капилляра, измерительный микроскоп.

Теоретическое содержание

Беспорядочное тепловое движение молекул, непрерывные столкновения между ними приводит к тому, что молекулы, хотя и сравнительно медленно, перемещаются из одной точки пространства в другую. В результате столкновений изменяются модуль и направление скоростей молекул, что приводит к передаче импульса и энергии. По этой причине в газовой (или жидкой) среде самопроизвольно возникают флуктуации плотности (концентрации), температуры и давления газа. Хаотичное движение молекул стремится ликвидировать эти неоднородности. При этом в газе или жидкости возникают особые процессы – явления переноса. К ним относятся диффузия, теплопроводность и внутреннее трение.

Диффузия – это процесс выравнивания концентрации молекул. Хаотичное движение молекул сопровождается переносом массы в область меньшей плотности.

П роцесс выравнивания температуры газа (или жидкости) называется теплопроводностью. При этом процессе молекулярное движение сопровождается суммарным переносом энергии в направлении более холодных частей газа (или жидкости).

Если слои газа или жидко­сти движутся друг относи­тельно друга с различными скоростями, то в результате хаотичного движения молекул может произойти выравнива­ние скоростей слоев. Этот процесс сопровождается пе­реносом импульса частиц по направлению к слоям, дви­жущимся с меньшей скоростью.

Это явление называется внутренним трением или вяз­костью.

В основе всех трех явлений лежит один и тот же молекулярный ме­ханизм – тепловое движение и перемешивание молекул.

Рассмотрим явление внутреннего трения.

Внутреннее трение (вязкость) – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. Выберем площадку , по которой соприкасаются два соседних слоя L и M (рис.1). Обозначим и скорости слоев на расстояниях от площадки ( - средняя длина свободного пробега молекул). Когда слои жидкости или газа движутся относительно друг друга с различными скоростями и (рис. 1), то частицы, переходя из одного слоя в другой, переносят и свой импульс. Следовательно, в слое L появляются молекулы с большими скоростями, а в слое M – с меньшими. Каждая молекула, имеющая массу m при переходе из одного слоя в другой, изменяет свой импульс на . Если температура жидкости или газа постоянна, то все молекулыимеют одинаковую скорость теплового движения . За время молекула пролетает расстояние . Число молекул в слоях М и L, прилегающих к площадке равно , где n₀- концентрация молекул.

В результате хаотического движения только перейдет из слоя в слой (перейдет в заданном направлении: снизу вверх рис.1), т.е.

,

где n₀ – концентрация частиц в слое, - средняя скорость теплового движения молекул, .

Суммарное изменение импульса, происходящее в каждом слое:

.

Согласно второму закону Ньютона, ежесекундное изменение импульса слоя есть приложенная к нему внешняя сила:

.

Таким образом, перенос импульса от одного слоя к другому воспринимается как сила трения , действующая на данный слой со стороны соседних слоев.

или .

Закон внутреннего трения был установлен И. Ньютоном и имеет

вид: или (1)

Сила трения пропорциональна площади , лежащей в плоскости соприкосновения двух слоев газа или жидкости, градиенту скорости и действует по касательной к поверхности раздела слоев.

-коэффициент внутреннего трения или вязкость. Из (1) (2). Физический смысл коэффициента внутреннего трения или вязкости из формулы (2): вязкость численно равна силе, действующей на единицу площади при градиенте скорости, равном единице. Вязкость вычисляется по формуле:

(3)

Градиент скорости определяется в направлении, перпендикулярном площадке , сверху и снизу от которой движутся слои с различными скоростями и . Знак минус в (1) показывает, что импульс переносится в направлении уменьшения скорости.

- градиент скорости направленного движения слоев. Градиентом (grad) физической величины называют вектор, характеризующий быстроту изменения этой величины вдоль данной оси на единицу длины. Направлен градиент в сторону наибольшего возрастания этой величины.

Коэффициент внутреннего трения (вязкость) зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен. Для жидкостей вязкость с увеличением температуры уменьшается, у газов, наоборот, увеличивается.

Для определения коэффициента внутреннего трения жидкости или газа применяется два метода: метод Стокса и метод Пуазейля.

Метод Стокса основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы.

Метод Пуазейля основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре.

Течение жидкости называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних слоев, не перемешиваясь с ними. Течение называется турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).

Р ассмотрим капилляр радиусом R и длиной l. По капилляру течет жидкость. В жидкости выделим цилиндрический слой радиуса r и толщиной dr (рис. 2). Сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность этого слоя,

,

где - площадь боковой поверхности цилиндрического слоя, знак минус означает, что при возрастании радиуса поверхности скорость течения жидкости уменьшается. Внутреннее трение является причиной того, что для протекания жидкости (газа) через капилляр требуется некото­рая разность давлений на ее концах .

Для установившегося течения жидкости сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность цилиндра, уравновешивается силой давления, действующей на его основание, поэтому

или .

После интегрирования, полагая, что у стенок имеет место прилипание жидкости, т.е. скорость на расстоянии R от оси равна нулю, получим

(4)

Отсюда видно, что скорости частиц жидкости распределяются по параболическому закону, причем вершина параболы лежит на оси капилляра (рис. 2).

За время t из капилляра вытечет жидкость, объем которой

. (5)

Отсюда вязкость (коэффициент внутреннего трения) равен:

. (6)

Целью данной работы является определение коэффициента внутреннего трения методом протекания жидкости по капилляру.