Лабораторная работа № МодМ-01 по моделированию физических процессов на компьютере

Определение ускорения свободного падения

Цель работы: изучение одномерного равноускоренного движения. Определение ускорения свободного падения на одной из планет Солнечной системы (например, на Земле).

1. Теоретическое содержание

   1. Равнопеременное прямолинейное движение

По виду траектории в кинематике движение может быть прямолинейным и криволинейным. Криволинейным называют движение, траекторией которого является кривая линия. Прямолинейным называют движение, траекторией которого является прямая линия.

По характеру изменения скорости движение может быть равномерным и ускоренным. Если тело движется с постоянной скоростью , движение является равномерным. При этом ускорение тела равно нулю, а движение является прямолинейным.

Если за любые равные промежутки времени скорость тела изменяется на одинаковую величину , движение называется равнопеременным. При этом ускорение тела отлично от нуля и не изменяется . Траекторией равнопеременного движения может являться как прямая, так и кривая линия.

Если при прямолинейном движении с постоянным ускорением скорость тела с течением времени уменьшается ( ), движение называется равнозамедленным. Если скорость тела с течением времени увеличивается ( ), движение называется равноускоренным.

Для описания движения в кинематике используют кинематические уравнения – уравнения зависимости физических величин (ускорения, скорости, радиус-вектора и пр.) от времени.

Равноускоренное прямолинейное движение описывается следующими векторными кинематическими уравнениями:

уравнение ускорения ;

уравнение скорости ;

уравнение радиус-вектора .

Д

Рис. 1

ля скалярного описания равноускоренного прямолинейного движения достаточно одномерной системы координат, направленной вдоль вектора скорости тела (рис. 1). В этой системе координат движение тела описывается следующими скалярными кинематическими уравнениями:

уравнение ускорения ;

уравнение скорости ;

уравнение координаты ;

уравнение пути .

2. Свободное падение тел

Свободное падение – это равноускоренное прямолинейное движение тел без начальной скорости ( ) в вакууме под действием силы тяжести (под действием притяжения планеты, например, Земли).

У скорение этого движения называют ускорением свободного падения. Вектор ускорения свободного падения направлен к центру Земли.

Для описания свободного падения выберем систему координат (рис. 2) так, чтобы начало координат совпадало с начальным положением тела , а координатная ось была направлена вниз (направление скорости и ускорения совпадут с направлением оси ). Тогда скалярные кинематические уравнения имеют вид:

; ; .

В момент падения на Землю с высоты путь, пройденный телом, равен высоте, с которой оно упало, . Тело упадет на Землю спустя время после начала движения и будет иметь скорость .

3. Закон всемирного тяготения

Сила тяжести – одно из проявлений закона всемирного тяготения.

Сила взаимного притяжения тел (гравитационная сила) действует между всеми телами независимо от их состояния и может быть определена из закона всемирного тяготения. Сила, с которой два тела притягиваются друг к другу, пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

,

где , – массы взаимодействующих тел, – расстояние между центрами масс взаимодействующих тел, – коэффициент пропорциональности, который называется гравитационная постоянная (постоянная всемирного тяготения).

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя телами массой 1 кг каждое, которые расположены на расстоянии 1 м друг от друга. Гравитационная постоянная в системе СИ равна  = 6,67210^–11 Нм²/кг². Если  =   = 1 кг,  = 1 м, то сила .

Обозначим массу Земли (планеты) , ее радиус , массу данного тела . Если высота тела над поверхностью Земли много меньше радиуса планеты, тогда высотою можно пренебречь. Сила взаимодействия тела и Земли вблизи ее поверхности равна . Эта сила действует как на тело, так и на Землю. Сила, действующая на тело со стороны Земли, называется силой тяжести и равна . Эта сила заставляет тело свободно падать на поверхность планеты. Следовательно,

, .

Видно, что ускорение свободного падения , которое сообщает телу Земля, не зависит от массы тела и, следовательно, оно одинаково для всех тел.

Если учесть высоту тела над поверхностью планеты, то можно показать, что ускорение свободного падения уменьшается при удалении от поверхности планеты. Например, при подъеме на высоту 300 км над поверхностью Земли ускорение свободного падения уменьшится на 1 м/с² (на 10,2% ускорения свободного падения у поверхности Земли).

Для любой планеты известна высота над поверхностью, при подъеме на которую ускорение свободного падения можно считать таким же, как на поверхности. При падении с этой высоты ускорение свободного падения считается постоянным. Изменение ускорения свободного падения с высотой пренебрежимо мало по сравнению с другими параметрами задачи. При падении с высоты, не превышающей 0,012% радиуса планеты, изменение ускорения свободного падения не превышает 0,02% ускорения свободного падения у поверхности планеты.