5 / ТПР ЛР5 Шакиров АР

Министерство науки и высшего образования РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

Факультет информатики и робототехники

Кафедра вычислительной математики и кибернетики

Отчет по лабораторной работе №5

«Метод PROMETHEE»

по дисциплине 

«Теория принятия решений»

Выполнил:

студент группы МО-417

Шакиров А.Р.

Проверила:

Николаева М. А.

Уфа 2021

Цель работы

Целью работы является освоение способа построения рейтинга объектов.

Задачи

1. Изучение многокритериального метода построения рейтингов PROMETHEE.

2. Реализация метода в виде программного продукта.

Теоретические сведения

Дано:

– множество альтернатив,

– множество критериев.

Требуется: упорядочить альтернативы по ценности.

Алгоритм решения

1. Парные сравнения альтернатив по каждому критерию. Для каждой пары альтернатив рассчитывается разница по каждому критерию f_k:

2. Вычисление мер предпочтения по критериям. При сравнении двух действий для данного критерия разница не всегда имеет смысл. С одной стороны, разница может, например, принимать некоторые значения ниже определенного порога, после которого она считается незначительной.

С другой стороны, когда разница превышает определенный предел, принимающий решение может сделать вывод о ситуации строгого предпочтения (независимо от еще большего увеличения разницы). Эти примеры иллюстрируют роль мер предпочтения. Они позволяют лицу, принимающему решение выразить то, как различия должны быть интерпретированы. Вычисление мер предпочтения, обозначающихся , осуществляется как отображение в [0,1]:

где P_k – положительная неубывающая функция, принимающая 6 форм:

Рис. 5.1 Обычная функция

Рис. 5.2 U-образная функция

Рис. 5.3 V-образная функция

Рис. 5.4 Уровневая функция

Рис. 5.5 V-образная функция с порогами безразличия

Рис. 5.6 Функция Гаусса

3. Вычисление индексов предпочтения для каждой альтернативы. Как только парные сравнения действий были сделаны для каждого критерия, можно агрегировать эти значения, чтобы получить глобальную степень предпочтения при помощи взвешенной суммы – индекса предпочтения:

где w_k – относительная важность критерия , .

4. Вычисление положительных, отрицательных и чистых оценок:

− положительный поток;

− отрицательный поток;

− чистый поток (PROMETHEE-II).

Постановка задачи

Рассмотрим задачу выбора фреймворка на языке программирования JavaScript для разработки приложений, работающих в браузере. Были выбраны следующие 4 альтернативы:

• Vue

• React

• Angular

• Svelte

Данные занесены в таблицу 1 (источник – URL: https://habr.com/ru/company/timeweb/blog/586450/).

Таблица 1

Название	Энергичность реакций	Нештатные ситуации	Циклические зависимости
Vue	2	3	1
React	1	2	3
Angular	1	0	1
Svelte	1	2	0

Сравнение производилось по следующим критериям:

1. Энергичность реакций весом – 0,3. Насколько скоро будет происходить реакция на изменение состояния

   1. Мгновенные

   2. Отложенные – вычисление выполняются непосредственно перед перерисовкой интерфейса

   3. Ленивые - только в момент, когда зависимое состояние действительно потребовалось

2. Нештатные ситуации весом – 0,5

   1. Нестабильная работа

   2. Откат к стабильному состоянию

   3. Прекращение работы

   4. Индикация ошибки и ожидание восстановления

3. Циклические зависимости весом – 0,2

   1. Невозможны

   2. Произвольный результат

   3. Бесконечный цикл

   4. Приводят к ошибке

Значения критериев заданы в порядке увеличения качества по мнению Дмитрия Карловского и принимают значения от 0 с шагом 1.

Руководство пользователя на примере задачи.

1. Для построения таблицы в левой верхней части программы зададим количество альтернатив и критериев. В нашем случае 4 и 3 соответственно.

Рисунок 1 – Поля ввода количества альтернатив и критериев

2. Ниже сформировалась таблица, которую заполняем данными из задачи.

Рисунок 2 – Заполненная таблица

3. В правой части окна задаем меры предпочтения по каждому критерию. Сумма весов всех критериев должна быть строго равна 1. В зависимости от вида функции могут быть доступны для заполнения параметры Q и S.

Рисунок 3 – Поля ввода меры предпочтения по 1-му критерию

Для 1 критерия (Энергичность реакций) была выбрана положительно ориентированная уровневая функция с порогами 0 и 1.

Для 2 критерия (Нештатные ситуации) была выбрана положительно ориентированная V-образная функция с порогом 3.

Для 3 критерия (Циклические зависимости) была выбрана положительно ориентированная U-образная функция с порогом 1.

В результате окно программы выглядит следующим образом:

Рисунок 4 – Окно программы

4. Далее нажимаем кнопку рассчитать. Откроется окно с результатами ранжирования с пошаговым отображением процесса моделирования.

Рисунок 5 – Окно результатов ранжирования

В результате было получено ранжирование: Vue, React, Svelte, Angular.

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы был изучен метод многокритериального построения рейтингов PROMETHEE, а также реализован алгоритм и интерфейс приложения на высокоуровневом языке программирования C# (Windows Forms), придумана конкретная задача и были проверены результаты на ЭВМ.