лекции 2022 / Lecture14

ЛЕКЦИЯ 14 Теоретические принципы построения систем передачи данных на основе шумоподобных сигналов

Рассмотрим двоичную (времяимпульсную) систему коммуникации с передаваемой во времени последовательностью переданного сигнала, определенной как

,

где b_m – член последовательности символов, несущих информацию (двух полярная бинарная последовательность ) и _m – аддитивный белый Гауссов шум с нулевым математическим ожиданием (ГШ), т.е.

E[_m]=0; E[_m,_m+l]=²(l),

где E – весовая (корреляционная) функция.

Здесь l = 0…; ² – дисперсия; (l) – дельта-функция.

Пусть используется корреляционный приемник для определения того, что «+1» или «-1» была передана в момент времени m. Мы считаем, что передатчик подключен к источнику сигнала, который выдает «+1» или «-1» примерно с одинаковой вероятностью. В этом случае такой приемник можно рассматривать как обычный детектор уровня:

r_m0 означает, что была послана «+1»;

r_m<0 означает, что была послана «-1».

Пусть r_m=y_m – переменная на выходе коррелятора (полученные данные). Статистика этой переменной определяет качество работы приемника. Легко видеть, что это – случайная нормальная (Гауссова) переменная с математическим ожиданием Eb_m и дисперсией ².

Теперь рассмотрим модуляцию каждого символа другой бинарной «1» последовательностью (последовательность расширения) , так что каждый символ b_m будет передан в виде:

C₀, C₁,…, C_N-1 или -C₀, -C₁,…, -C_N-1 ,

в зависимости от значения b_m.

Таким образом, каждый бит длительности T кодируется в последовательность N «чипов», длительностью T_c=T/N. Увеличение частоты данных расширяет спектр переданного сигнала с фактором N.

Принятая приемником последовательность может быть описана как (опуская индекс m для ясности):

r_n=E_cbc_n+ _n, n = 0, 1, …, N-1 ,

где E_c=E/N и E[_n²]= ²/N.

Далее определим два свойства последовательности расширения {c_n}:

среднее значение ее примерно равно «0», т.е.

,

свойство автокорреляции, т.е.

.

Эти свойства здесь рассматриваются как идеализированные, но они могут быть достаточно хорошо реализованы на практике. Они определяют последовательность данного типа как шумоподобную, т. е. ее можно назвать «псевдошумом».

Далее, корреляционный приемник выполняет определенные действия, в результате которых получается выходная переменная y:

или , которая может быть преобразована, учитывая свойства последовательности расширения:

.

Таким образом, выходная переменная имеет нормальное распределение с математическим ожиданием NE_cb=Eb и дисперсией ². Сравнение данных результатов с описанной ранее системой без расширения спектра показывает, что расширение не улучшает идеальный ГШ – канал. Это ясно из того, что если частота передаваемого сигнала увеличивается в N раз, то также увеличивается и его полоса и, следовательно, возрастает мощность шума с фактором N.

Как будет показано в дальнейшем, расширение спектра дает эффект при одновременном распространении или взаимовлиянии передаваемых сигналов. Такие взаимодействия включают интерференцию, многолучевое распространение или сигналы других передатчиков, образующих сеть передачи данных.

Теперь предположим, что канал связи подвержен интерференции, т.е. неопределенная константа добавляется к принимаемому сигналу. Тогда получим:

r_n=E_cbc_n+ i_n + _n , n=0,1,…, N-1,

где i_n= I – действительная константа.

Тогда корреляционный приемник будет иметь на выходе следующий сигнал:

,

что можно преобразовать как:

,

или (с учетом свойств последовательности расширения):

,

получаем снова выходную переменную коррелятора с математическим ожиданием NE_cb=Eb и дисперсией ², таким образом, интерференция подавлена с помощью операции сжатия (корреляции).

Наоборот, выходной сигнал коррелятора в системе без расширения спектра будет иметь математическое ожидание Eb+I, которое определяет условие потери связи, если модуль I будет достаточно большим.

Замечание. Заметим, что восстановление сигнала требует, чтобы собственная копия расширенного сигнала на приемнике была синхронизирована с последовательностью, полученной от передатчика. Это – ключевое требование для создания систем с расширением спектра.

Далее будем рассматривать нормализованную систему, т. е. E_c=1 (энергия «чипа» равна 1) для упрощения, так что энергия бита равна N.

Рассмотрим случай многолучевого распространения сигнала (отражения от земли, от искусственных и естественных отражателей) с лучом прямого прохождения и «паразитным» (отраженным) лучом, который приводит к тому, что еще одна копия полезного сигнала достигает приемника с некоторой задержкой λ и неопределенным усилением (ослаблением) :

,

где подразумевается, что λ<N, т. е. задержка меньше чем длительность одного символа. Данное условие может быть реализовано в аппаратуре с помощью различных «методов опережения».

Заметим, что «паразитный» луч вызывает интерференцию, как от задержанного импульса, так и от предыдущего импульса b_m-1, который был передан в канал связи.

Далее:

,

и получаем с учетом свойств последовательности расширения:

.

Многолучевой сигнал подавлен благодаря сжатию. В случае системы без расширения спектра такой канал будет подвержен многочисленным паразитным интерференциям, что вызовет в конечном итоге отказ в его работе.

Теперь рассмотрим случай, когда имеются K пользователей (передатчиков), причем k передатчик модулирует свои данные последовательностью расширения . Такой набор «сигнатурных последовательностей» или «расширенных кодов» должен обладать свойством кросскорреляции:

.

Таким образом, мы получили набор из K последовательностей с нулевой кросскорреляцией и импульсной автокорреляцией. (Заметим, что данное свойство включает ранее описанное свойство автокорреляции как частный случай.)

Будем считать, что все K пользователей осуществляют одновременную передачу, и мы интересуемся только одним сигналом от пользователя k=1. Если между пользователями имеется синхронизация по времени, то принятый сигнал будет следующим:

.

Это приводит к тому, что корреляционный приемник у первого пользователя примет такой сигнал (с выхода коррелятора):

.

Используя свойство кросскорреляции, получим:

.

Таким образом, свойство кросскорреляции последовательностей позволяет одновременно передавать по одному и тому же каналу несколько различных сигналов. Это свойство обеспечивает системе с расширенным спектром возможность выступать в качестве системы с мультиплексным доступом (таким как в системах TDMA или FDMA – временное или частотное разделение каналов), обычно называемым методом мультиплексного доступа с кодовым разделением – CDMA.

Замечание. Обычно различные передатчики не имеют синхронизации по времени, поэтому все сигналы будут приниматься с различными относительными временами. Однако, благодаря свойству кросскорреляции, легко видеть, что справедлив описанный выше эффект подавления, если другие K-1 сигналы имеют определенные задержки по отношению к данному сишналу.

Заметим, что многолучевая и многопользовательская интерференция аддитивны. Значит, предыдущие результаты могут быть скомбинированы для того, чтобы расширение спектра обеспечило защиту от совместного влияния, как многолучевого распространения, так и от интерференции от многих пользователей.

При построении систем, использующих описанные принципы необходимо обратить внимание на следующее:

описанные свойства последовательности расширения здесь использованы как идеализация; на практике имеются значительные трудности. Конкретные технические решения должны охватывать вопросы кодировки, контроля мощности и организации многопользовательской работы;

данные последовательности расширения являются периодическими; их период должен быть больше, чем длительность символа, иначе устойчивая связь в канале будет невозможна.