2 курс - Основы алгоритмизации _ вариант 3 / Задания / Лабораторная работа 5
.docЛабораторная работа № 5. Решение уравнения методом половинного деления.
Требуется найти
решение нелинейного уравнения с точностью
;
.
Для каждого ε
сообщить, за какое количество итераций
получена данная точность.
Для того, чтобы решить уравнение методом половинного деления, необходимо локализовать корень, то есть найти такой отрезок [a, b], на котором корень единственный. Функция на данном отрезке должна быть непрерывной и принимать значения разных знаков, в противном случае наличие корня не гарантируется.
Алгоритм уточнения значения локализованного корня функции f(x) на отрезке[a, b] с точностью 0<ε<1 (считаем, что функция отвечает поставленным выше условиям):
Задать a, b и точность ε.
Вычислить значение с (середина отрезка).
Пока расстояние между точками a и b превышает заданную точность и f(c)≠0
Выяснить, на каком из отрезков [a, с] или [с, b] находится корень (признаком наличия корня на отрезке [a, с] служит условие f(a)f(c)<0 , тогда границу b необходимо перенести в точку с, в противном случае корень находится на отрезке [с, b] и надо переносить точку a).
Вычислить значение с для нового отрезка.
По окончании цикла сообщить значение с
Методические указания:
Метод половинного деления рассмотрен в лекции 2.
Локализация корня может быть проведена несколькими способами (на усмотрение студента):
Аналитически (используя знания, полученные из курса математики).
Затабулировать функцию и выбрать две соседние точки, в которых функция принимает значения разных знаков.
Автоматически (метод рассмотрен в лекции 2).
Для удобства работы рекомендуется оформить вспомогательный алгоритм, возвращающий значение для вычисления функции f(x) (см. лекцию 2).
Номер варианта |
Номер варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
