матанал / МАТАН 1 2 сем

Несобственные интегралы Римана двух типов

Критерий Коши сходимости несобственного интеграла

Абсолютная сходимость несобственного интеграла, связь со сходимостью.

Признаки абсолютной сходимости несобственных интегралов. Признак мажорации.

Признак сравнения.

Условно сходящийся несобственный интеграл.

Признак Дирихле.

Признак Абеля.

Несобственные интегралы с несколькими особенностями.

Числовой ряд.

Сумма ряда.

Сходящийся числовой ряд.

Необходимое условие сходимости числового ряда.

Критерий Коши сходимости числового ряда.

Теорема об арифметических действиях над сходящимися рядами.

Абсолютная сходимость числовых рядов, связь со сходимостью.

Основной признак Вейерштрасса.

Интегральный признак сходимости.

Признак мажорации и его следствия.

Признак сравнения в предельной форме.

Признак Коши сходимости числового ряда.

Признак Даламбера сходимости числового ряда.

Понятие условно сходящегося ряда.

Признак Абеля (13 вопрос).

Признак Дирихле (13 вопрос).

Признак Лейбница (13 вопрос).

Сочетательный закон.

Сумма ряда как обобщение суммы конечного числа слагаемых.

Коммутативный закон для знакоположительного ряда.

Коммутативный закон для абсолютно сходящихся рядов.

Теорема Римана.

Произведение числовых рядов, согласованное с произведением частных сумм.

Теорема о произведении абсолютно сходящихся рядов.

Равномерная норма функций и ее свойства.

Поточечная и равномерная сходимости функциональных последовательностей.

Теорема о линейности равномерного предела.

Критерий Коши равномерной сходимости.

Теорема о непрерывности предела функциональной последовательности.

Теорема об интегрируемости предела функциональной последовательности.

Теорема о дифференцируемости предела функциональной последовательности.

Функциональные ряды.

Поточечная, равномерная и нормальная сходимости функциональных рядов, их связь.

Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда.

Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда.

Признак Абеля равномерной сходимости функционального ряда.

Признак Дирихле равномерной сходимости функционального ряда.

Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость суммы функционального ряда.

Степенные ряды.

Радиус сходимости.

Интервал сходимости.

Теорема Коши-Адамара.

Теорема Абеля.

Теорема о равномерной сходимости степенного ряда внутри интервала сходимости.

Теорема о непрерывности суммы степенного ряда.

Теорема о дифференцируемости суммы степенного ряда.

Теорема об интегрируемости суммы степенного ряда.

Ряд Тейлора.

Понятие аналитической в точке функции.

Достаточное условие аналитичности функции.

Определение элементарных функций степенными рядами.

Признаки условной сходимости несобственных интегралов.