Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4603 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

матанал / Dom_kontr_3

.pdf
Скачиваний:
7
Добавлен:
18.08.2022
Размер:
143.55 Кб
Скачать
☆

Домашняя контрольная работа 3 семестр

Инструкция по составлению варианта.

Номер варианта студента группы 211 совпадает с порядковым номером в списке группы. Номер варианта студенты группы 212 - порядковый номер студента в списке гр.212 + 20.

Контрольная работа состоит из восьми заданий. В каждом задании десять пунктов, из которых нужно выбрать один. Выбор пункта в задании производится по строке, состоящей из шестидесяти чисел ai; i = 1; 2; : : : 60:

Строка для вычисления пунктов в заданиях:

3, 5, 1, 8, 6, 4, 2, 10, 7, 9, 4, 7, 5, 6, 8, 1, 3, 2, 10, 4, 5, 10, 7, 8, 6, 2, 10, 3, 1, 9, 5, 4, 7, 2, 8, 6, 10, 1, 9, 3, 2, 4, 8, 6, 5, 7, 2, 9, 4, 10, 1, 8, 3, 2, 5, 7, 6, 10, 4, 8 и далее замыкаем на начало строки.

Для варианта с номером n нужно взять в этой строке числа

an; an+1; an+2 и так далее

Это означает, что в задании 1 - пункт an; в задании 2 - пункт an+1 и так далее.

Например, вариант 4:

8; 6; 4; 2; 10; 7; 9; 4:

Студенты, получившие зачет по первой контрольной, выполняют задания части 2, то есть задания 4-8.

Часть 1

Задание 1

Вычислить двойной интеграл.

 

RR

1.

xydxdy; y = x2; y2 = x;

 

G

 

RR

2.

xdxdy; y = x3; x + y = 2; x = 0;

G

1

3.

RR xydxdy; xy = 6; x + y 7 = 0;

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

RR

xy2dxdy; x2 + y2 = 4; x + y 2 = 0;

 

G

sin(x + y)dxdy; y = x; x + y = ; y = 0;

5.

RR

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

RR

(2x + y)dxdy;

D = fx2 + y2 R2; y xg;

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

RR

(x + 2y)dxdy;

D = fx2 + y2 R2; y xg;

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

RR

xy3dxdy; D = fx2 + y2 a2; y p3xg;

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RR

 

dxdy

2 2

 

 

9.

 

 

; D = f(x; y) : 9 x + y 25g;

D

 

x2+y2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RR

 

ln(x2+y2)

D = f(x; y) : 1 x2 + y2 9; y 0g;

10.

 

 

 

dxdy;

 

 

x2+y2

D

Задание 2

Вычислить криволинейный интеграл.

R

1.(x+y)ds; ãäå C- контур треугольника с вершинами O(0; 0); A(1; 0); B(0; 1):

C

R

2.(2x + y)ds; ãäå C- ломаная ABOA; ãäå A(1; 0); B(0; 2); O(0; 0):

C

R

3.xyds; ãäå C- граница квадрата с вершинами (1; 0); (0; 1); ( 1; 0); (0; 1):

 

C

 

R

4.

x2ds; ãäå C- дуга окружности x2 + y2 = a2; y 0:

 

C

 

Вычислить криволинейный интеграл второго рода по плоской кри-

 

вой, пробегаемой в направлении возрастания параметра t:

 

R

5.

ydx xdy; ãäå C - эллипс x = a cos t; y = b sin t; 0 t 2 :

 

C

6.

y2dx + x2dy; ãäå C - верхняя половина эллипса x = a cos t; y =

 

C

 

Rb sin t:

Вычислить криволинейный интеграл второго рода по замкнутой плоской кривой, ориентированной потив хода часовой стрелки.

2

7.

 

(x2 + y2)dx; ãäå C - граница прямоугольника, образованного пря-

 

C

 

x = 1; x = 3; y = 1; y = 5:

 

ìûìè

 

R

 

8.

C (x2 2xy)dx + (x 2y)2dy; ãäå C - граница прямоугольника, обра-

 

зованного прямыми

x = 0; x = 2; y = 0; y = 1:

 

R

 

 

9.

C (3x2 y)dx+(1 2x)2dy; ãäå C - граница треугольника с вершинами

 

(0; 0); (1; 0); (1; 1):

 

 

R

 

 

 

10.

C (x2+y2)dx+(x2 y2)dy; ãäå C - граница треугольника с вершинами

 

(0; 0); (1; 0); (0; 1):

 

 

R

 

 

 

Задание 3

Вычислить поверхностный интеграл.

RR

1.

S

(x + y + z)dS; ãäå S - часть плоскости x + 2y + 4z = 4; x 0; y

 

0;

z

 

0:

 

 

 

 

 

2.

RRS

(x + y + z)dS; ãäå S - часть сферы x2 + y2 + z2 = 1; z 0:

3.

RRS

(x2 + y2 + z)dS; ãäå S - часть сферы x2 + y2 + z2 = a2; z 0:

4.

RRS

(x2 + y2)dS; ãäå S - сфера x2 + y2 + z2 = R2:

5.

RRS

(x2 + y2 + z2)dS; ãäå S - сфера x2 + y2 + z2 = R2:

6.

RRS

ydzdx; ãäå S - внешняя сторона сферы x2 + y2 + z2 = R2:

7.

RRS

x2dydz; ãäå S - внешняя сторона сферы x2 + y2 + z2 = R2:

8.

RR

(x5 +z)dydz; ãäå S - внутренняя сторона полусферы x2 +y2 +z2 =

 

 

S

 

 

 

 

 

:

 

R2; z

 

0

 

RR

 

 

 

9.

x2y2zdxdy; ãäå S - внутренняя сторона полусферы x2 + y2 + z2 =

 

 

S

 

 

 

 

 

:

 

R2; z

 

0

 

 

 

 

 

3

10. RR(z2 y2)dydz + (x2 z2)dzdx + (y2 x2)dxdy; ãäå S - внешняя

S

сторона полусферы x2 + y2 + z2 = R2; z 0:

Часть 2

Задание 4

Разложить в ряд Фурье функцию f(x) на указанном промежутке и нарисовать график суммы ряда.

1.f(x) = x на интервале ( ; ):

2.f(x) = jxj на интервале ( ; ):

3.Разложить в ряд Фурье функцию f(x) = 2x; 0 < x < ; продолжив ее на промежуток ( ; 0) четным образом, и нарисовать

график суммы ряда.

4. Разложить в ряд Фурье функцию

(

f(x) = x; 0 x =2;=2; =2 x < ;

продолжив ее на промежуток ( ; 0) четным образом, и нарисовать график суммы ряда.

5. Разложить в ряд Фурье функцию

(

f(x) = x; 0 x =2;=2; =2 x < ;

продолжив ее на промежуток ( ; 0) нечетным образом, и нарисовать график суммы ряда.

6.Разложить в ряд Фурье функцию f(x) = 2x; 0 < x < ; продолжив ее на промежуток ( ; 0) четным образом, и нарисовать график суммы ряда.

7.Разложить функцию f(x) = x; 0 x ; в ряд Фурье по косинусам.

4

8.Разложить функцию f(x) = cos 2x; 0 x ; в ряд Фурье по синусам.

9.Разложить в ряд Фурье на (0; ) по косинусам функцию

(

f(x) = =2 x; 0 x =2; 0; =2 x < ;

и нарисовать график суммы ряда.

10.Разложить в ряд Фурье по синусам функцию

(

1; 0 < x < =2;

f(x) =

0; =2 < x < ;

и нарисовать график суммы ряда.

Задание 5

Представить комплексное число в декартовой форме.

1. z = 2 (1+i)(2 2i) 1+i (1 i)(1 2i)

 

p

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

2. z =

 

3+i

 

(1+i)( 3+2i)

2 ip

 

 

 

 

7

 

 

5

 

 

Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме

 

 

1 + ip

 

 

 

 

 

3.

z =

3

 

 

 

4.

z =

 

 

p

 

 

 

 

1 + i

3

 

5.

z =

 

 

p

 

 

 

1 i

3

6.

 

p

 

 

 

 

 

z =

3 i

 

 

 

 

 

 

 

 

Решить уравнение

7. z3 zi = 0 p

8.z2 3i + 3 = 0

9.z3 + zi = 0

5

p

10. z2 2 3i + 2 = 0

Задание 6 Разложить в ряд Лорана:

1.

f(z) =

 

1

в кольце 0 < jzj < 3

z2

(z 3)

2.

f(z) =

 

1

в окрестности z = 1;

z2

(z 3)

3. f(z) = 2z+1

z (z 1)

в кольце 0 < jzj < 1

z+1

z = 1;

4. f(z) = z2(z 1) в окрестности

5. f(z) = (z 1)42z(z+2)

в кольце 0 < jz 1j < 3

6. f(z) = (z 1)42z(z+2) в окрестности z = 1;

7. f(z) =

2z

(z 1)(z+2)

в кольце 1 < jzj < 2

8.

f(z) =

 

2z

 

 

в окрестности z = 1;

 

(z 1)(z+2)

 

 

 

 

1

 

1

5

 

z = 1;

9.

f(z) =

 

 

+ sin z

+ 6z

; в окрестности

(z2

+1)2

10.

f(z) =

 

1

 

+ sin 1

+ 6z5

; в окрестности

z = 0

2

+1)

2

 

 

(z

 

 

z

 

 

 

Задание 7

Вычислить интеграл по границе области D с помощью вы- четов:

1.

@DZ

1

 

dz;

D : jzj < 4;

 

z2(z 3)

2.

@DZ

sin 2

 

 

 

 

z

dz; D : jzj < 2;

 

1 + z

3.

@DZ

z2(z+ 11)dz;

D : jzj < 2;

 

 

 

z

 

 

6

4.

 

 

 

 

z + 1

 

@DZ z sin

 

 

 

dz; D : jzj < 2;

z 1

5.

 

 

 

4z

 

@DZ

 

 

 

D : jzj < 3;

 

 

 

 

 

 

 

 

dz;

(z 1)2(z + 2)

6.

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@DZ

z

dz; D : jzj < 2;

 

 

z4 1

7.

 

 

 

2z

 

@DZ

 

 

 

D : jzj < 3;

 

 

 

dz;

 

 

(z 1)(z + 2)

8.

 

 

 

z

 

@DZ

 

 

 

D : jzj < 2:

 

 

 

dz;

(z 1)(z2 2)

9.

 

 

 

z

 

@DZ

 

 

 

D : jzj < 3:

 

 

 

dz;

(z2 + 2)(z 2)

10.

 

 

 

z

 

@DZ

 

 

 

D : jzj < 3:

 

 

dz;

 

(z2 + 1)(z + 2)

Задание 8

Найти образ области D при данном отображении:

1.

D = f0 < Rez < 1g; w =

zz+21

;

 

 

 

 

z+1

 

2.

D = fjz 1j < 2; Imz < 0g;

w =

;

z 3

3.

D = fjz ij > 2; Imz < 0g;

w = z1 ;

4.

D = fjzj < 1;

Rez > 0g;

w =

z1+2z

;

5.

D = fjzj < 1;

Imz > 0g;

 

w =

1+1 zz

;

7

6.D = f1 < jzj < 2g; w = z 2 1 ;

7.D = fRez < 1g; w = z z 2 ;

8. D = fjz 1j < 2g; w = zz+12 ;

9.D = f1 < Rez < 3; 0 < Imz < 2 g; w = ez;

10.D = fjImzj < 2 g; w = ez;

8

Соседние файлы в папке матанал
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности