Физика / EL_MAG_KNiIT (1)

7.3. Многоэлектронные атомы. Квантовые числа. Пространственная и

энергетическая модель кристалла.

Все рассмотренное выше, было верно для атома водорода, но для многоэлектронных атомов необходимо провести корректировку модели. Для атома водорода было достаточно главного квантового числа и спинового, чтобы удовлетворить принципу исключения Паули. Для многоэлектронных атомов необходимо ввести дополнительно азимутальное квантовое число , которое характеризует форму орбиты (. и магнитное квантовое число -определяет ориентацию орбиты. Сложные атомы (молекулы) требуют квантования не только по энергии, но и по импульсу, моменту импульса, магнитному моменту и др.

Принцип Паули: в одной квантовой системе не может быть двух электронов с одинаковым набором квантовых чисел. В другом варианте, этот принцип звучит как: два и более тождественных фермиона не могут находиться в одном квантовом состоянии. Фермион – это частица с полуцелым значением спина

(собственного момента импульса .= . Фермионы подчиняются статистике Ферми-Дирака, которая

описывает ФС, элементы которой различимы. Этот принцип объясняет стабильность электронных оболочек атомов, делая возможным существование сложных химических элементов. Отметим, что принцип запрета Паули также следует из решений волнового уравнения Шредингера.

При соединении атомов в молекулу, ячейку кристалла, квантовой системой становится соответствующее объединение взаимодействующих частиц (элементов системы) и все квантовые законы и принципы распространяются на всю эту систему. Число атомов в единице объёма громадно 1/см3.

Пространственная модель кристалла:

а) потенциальные кривые становятся замкнутыми и изменяются с периодичностью чередования узлов решётки;

б) на границе с вакуумом потенциальные кривые становятся выше, что соответствует внешней контактной разности потенциалов, определяющей работу выхода.

Энергетическая модель:

а) уровни в каждом n-состоянии распадаются настолько близких значений, сколько необходимо для удовлетворения принципа Паули (порядки числа электронов в кристалле).

б) эти уровни становятся практически не различимы и можно говорить об образовании энергетических зон для каждого значения главного квантового числа.

При обсуждении классификации веществ по проводимости проводят более крупное деление на зоны:

а) энергетическая зона валентных электронов; б) зона электронов проводимости (свободных электронов).

в) каждой зоне могут быть интервалы энергий, которую не могут принимать электроны. Это запрещенные зоны.

По ширине запрещённой зоны между валентной и свободной и классифицируются вещества на проводники, диэлектрики и полупроводники.

7.4.Распределение Ферми-Дирака. Уровень Ферми.

Сформулированная выше энергетическая модель кристалла носит общий характер. В пределах энергетической зоны не все уровни оказываются заняты или, говоря языком статистики, существует некоторая закономерность распределения электронов по энергиям.

Уфермионов нет принципа неразличимости как у классических элементов статистической системы. Они различаются квантовыми числами. Это первое отличие

Постановка задачи..

Имеем термодинамическую систему из N невзаимодействующих частиц. Энергия частицы в

Квантовая интерпретация: Какова вероятность, что на данном энергетическом уровне находится один

на более низкие энергетические уровни без получения энергии из вне), то есть мы имеем ТД систему, состоящую из нескольких подсистем с изменяющимся числом частиц. Для описания таких систем следует воспользоваться большим распределением Гиббса. Равновесное состояние в таких системах достигается при равенстве температур и химических потенциалов µ.

Применим полученное распределение к фермионам т.е для любого уровня имеем лишь два значения : 0 или 1 ( уровень свободен - или занят) и используя условие нормировки для нахождения С, получим:

C=

Теперь можно окончательно записать вероятность того, что состояние занято (

Это распределение Ферми –Дирака электронов по энергиям в квантовой системе (подробнее в Приложении1К).

Проведём анализ полученного результата.

1.В квантовой физике принято называть химический потенциал уровнем Ферми-Найдём его физический смысл.Пусть Т=0К.

Тогда для Все уровни меньше (равные) уровня Ферми заняты. При значениях энергии больший уровня Ферми уровни свободны.

Уровень Ферми - максимальный уровень энергии, занятый при абсолютном нуле

При Т вероятность заполнения уровней выше уровня Ферми отлична от нуля и при. Для полупроводников уровень Ферми располагается в запрещенной зоне и имеет чисто статистический смысл. 2.Равновесие в термодинамических системах с обменом

элементами наступает при равенстве температур и химических потенциалов. Тогда уровень Ферми определяет равновесное состояние электронов (фермионов) в кристаллах. 3.Рапределение Ф-Д позволяет найти относительное число электронов в единице объёма с энергиями в заданном интервале.

.распределение переходит в классическое распределение частиц по энергиям типа распределения Максвелла.

7.5.Работа выхода электрона. Электронная эмиссия. Контактные явления в металлах и полупроводниках. Работа выхода электрона из кристалла. Электронная эмиссия.

Электроны, имеющие энергии порядка уровня Ферми, (при Т могу переходить на более высокие уровни т.е. переходить в зону проводимости и терять связь с конкретным атомом. В металлах концентрация свободных электронов достаточно велика. Возьмем другую систему отсчёта энергии электронов: внутри вещества

энергия отрицательна, на поверхности = 0, вне кристалла –положительна. Распределение потенциальной энергии вблизи поверхности кристалла претерпевает «скачок»

Свободные электроны вблизи поверхности постоянно стремятся выйти за пределы кристалла. Их удерживают сила Кулона – она постоянно возвращает их на место. Таким образом, у поверхности кристалла образуется так называемый «виртуальный» электронный слой. За счет этого образуется двойной заряженный слоя с напряженностью электрического поля .

Работа, которую необходимо совершить, чтобы преодолеть кулоновскую силу притяжения ионного остова решётки и тормозящие силы контактного электрического поля и покинуть кристалл», называется работой выхода электрона из вещества. Обычно полагают работу выхода A .Электрон должен обладать при этом энергией .

Явление выхода электронов из вещества – электронная эмиссия.По типу источника, сообщающего энергию для выхода различают:

1)Термоэлектронную эмиссию (источник – нагревание)

2)Фотоэлектронную эмиссию (источник – свет)

3)Автоэлектронную эмиссию (источник – статическое поле)

4)Вторичная электронная эмиссия (энергию получают в результате бомбардировки частицами катода).

В принципе можно рассчитать концентрацию свободных электронов, способных покинуть кристалл и образовать эмиссионный ток, по распределению Ф-Д.: , где

- )dexp{-- закон Ричардсона-Дешмана.

Контактные явления в металлах и полупроводниках

Контакт металл-металл. Рассмотрим контакт двух разнородных металлов с разным уровнем Ферми.

зависит от концентрации электронов. Если привести эти металлы в контакт, то это

равносильно двум термодинамическим системам, способным обмениваться частицами. Для равновесия таких систем, как было установлено, необходимо равенство температур и химических потенциалов. Вероятность заполнения энергетического уровня w в металлах определяется распределением Ферми: . При

этом, на границе металл-вакуум равновесие наступит при равенстве полных энергий =. Рассмотрим вначале

случай, когда , , . Тогда будет происходить обмен частицами без получения энергии из вне.

В случае равенства уровней Ферми, но различных работ выхода контактирующих металлов, возникает электрическое поле за счёт суперпозиции полей двойных заряженных слоев с напряженностью

B

Апо сравнению с точкой В. Начнется диффузия электронов из точки

сменьшим потенциалом в точку с большим. Процесс перехода электронов будет продолжаться до тех пор, пока сторонние силы не остановят его. Сторонними силами здесь выступят силы электрического поля, возникающего при переходе электронов. Напряжённость электрического поля направлено от горячего конца к холодному, то напряжённость поля сторонних сил направлено, как известно, противоположно.

В проводниках p-типа процесс в чем-то обратный: электроны будут течь от точки с меньшей температурой в точку с большей. Поле сторонних сил тоже меняет направление.

Атеперь соединим эти два полупроводника в замкнутую цепь: поле сторонних способно перемещать заряды по замкнутой цепи.

n-тип

A

p-тип

В том случае, если температуру в точках А и Поддерживать постоянной и различной, возникает ток. Термо Э.Д.С. в этом случае значительно превышает термо-э.д.с металлов. Следует отметить также, что эффект Пельтье в контакте двух разнородных полупроводников значительно выше..

Контакт метал– полупроводник. Отличается от случая, разобранного выше тем, что в полупроводнике всегда концентрация свободных электронов меньше.

Раздел 8. Физические основы работы базовых элементов ЭВМ.

8.1. Полупроводниковые материалы. Р–n переход и его свойства. Диоды, (диод Ганна, ЛПД). ). Контакт металл-диэлектрик-полупроводник (МДП). Транзисторы: биполярные и униполярные ( с управляемым p-n переходом, МДП -транзисторы,).

8.2 Элементы оптоэлектроники. Гетеропереходы и сверхрешетки. Спонтанное и вынужденное излучение...

Лазеры и их применение. Интерференция и дифракция света. Голографии. Голографическая запись информации

8.1.Полупроводниковые материалы

Воснове твердотельной электроник лежат полупроводниковые материалы К п./п

материалам, используемым в электронной технике предъявляются ряд специфических механических, технологических, физико-химических и др. требований. Полупроводники для электронных приборов должны удовлетворять тех. условиям по многим параметрам. Главными из них являются:

1) ширина запрещённой зоны в эВ, определяет концентрацию носителей при заданной температуре.

Типичные п/п - Т функции распределения носителей в собственном полупроводник можно приближённо считать максвелловским:

При этом fp+ fn=1 Эти же распределения можно применять и для примесных п/п ,учитывая, что уровни Ферми у п/п n-типа смещается ко дну зоны проводимости, а у p-типа -к вершине валентной зоны.

Повышение уровня Ферми влечёт повышение концентрации электронов и уменьшение концентрации дырок. Произведение концентраций остаётся при этом постоянной.

2) подвижность носителей зарядов (средняя скорость при Е=1 В/см, связана с проводимостью). При прочих равных условиях подвижность электронов выше подвижности дырок. От этого параметра зависит быстродействие прибора.

Подвижность падает с ростом температуры , здесь

3)время жизни носителей. Это время от генерации до рекомбинации носителя. Практически всегда стараются увеличить время жизни разными способами (ловушки, спец. примеси, сверхрешетки и т.д и т.п)

4)проводимость, связана с концентрацией и подвижностью носителей. Закон Ома : =, где +q p-

проводимость. Так как то и .

При повышении температуры за счёт активиции донорных примесей (ближе к зоне проводимости. Рост прекращается, когда активированы все атомы (область 1 Т=100-200К). дрейфовое, за счёт направленного воздействия внешних полей.

Р–n переход и его свойства.

В полупроводниках n-типа свободных электронов больше чем вакансий, p-типа – наоборот. Рассмотрим контакт двух полупроводников с разным типом проводимости (p-n-переход.)

Технология изготовления переходов, контактов и др.

1.Сплавная. Например, германий сплавляют с индием. Этот сплав образуется непосредственно на поверхности германиевой пластины расплавлением таблетки индия в инертной газовой среде.

2.Планарная технология. Получение p-n перехода с помощью локальной диффузии примеси

в окисленный кремний. При этом все внешние границы переходов выходят на одну поверхность. Границы переходов разделены окисной пленкой (это хороший диэлектрик).

3. Сложные схемные решения реализуются способом литографии.

4. Эпитаксильные технологии.

Заключительная операцияметаллизация подводящих контактов.

Потенциальный барьер p-n перехода. Свойства.

W

зона проводимости

i-тип

Р-тип

n-тип

Валентная зона р-п

Диффузионный поток электронов в контакте будет направлен в область p-типа. В узком слое контакта произойдет рекомбинация электронов и дырок. Этот слой будет обеднён носителями обоих знаков и станет собственным полупроводником (i-слой) с относительно большим сопротивлением.

При этом не скомпенсированные заряды создадут в контакте электрическое поле, которое будет препятствовать переходу основных носителей через переход:

Односторонняя проводимость p-n перехода.

Если к внешним контактам полупроводников подключить источник таким образом, что напряжённость поля источника

и поля в p-n переходе направлены навстречу (), то высота потенциального барьера уменьшится и через переход потечёт ток:

Подключим источник переменного напряжения . Его поле будет так же меняться .

U(t)

Ток через переход будет пульсирующий, но одного направления

i(t)

Чтобы не терять половину периода, создают двух полупериодные выпрямители следующего вида:

n p

p n

Тогда получим ток одного направления, который легко преобразовать в постоянный по величине.

i(t)

Таким образом, P-nобладает свойствами выпрямителя тока.

В вольт-амперной характеристике перехода существует довольно большой участок, где ток не меняется при изменении напряжения . Это свойство используется для создания приборов-стабилитронов.

P-n контакты п/п с разной шириной запрещённых зон называют –гетеропереходы. Особо важны для оптоэлектроники.

Пробой p-n перехода.

Резкое возрастание тока при напряжении на переходе больше критического – пробой.

Различают пробой : электрический и тепловой. Электрические могут возникать на ограниченном участке перехода вследствие резкого локального роста напряженности электрического поля:

. При малых r могу возникать большие напряжённости локального поля , способствующая генерации

новых носителей. Локальные поля могут разгонять электроны, которые при ударе об узлы вызывают ударную ионизацию носителей с более низких уровней. На этом принципе работает ЛПД – лавинно-пролётный диод. Как правило электрические пробои обратимы и не приводят к выходу из строя прибора.

. Небольшие локальные нагревания п/п могут вызвать также генерацию носителей с низких уровней, но они практически не управляемы и могу привести перегреву кристалла (вплоть до расплава).

Диоды, (диод Ганна, ЛПД). Контакт металл-диэлектрик-полупроводник (МДП). Транзисторы: биполярные и униполярные.

Полупроводниковые диоды подразделяются по многим признакам. По назначению полупроводниковые диоды подразделяются на выпрямительные (малой, средней и большой мощности), стабилитроны, фотодиоды, усилительные и генераторные.

Выпрямительные диоды. Основные (рабочие) параметры: выпрямительный ток, заданный диапазон температур, максимальное обратное напряжения (напряжение пробоя).

Диоды малой мощности: прямой ток до 300 мА; напряжение пробоя до 1200В.

Выпрямительные диоды средней мощности. К этому типу относятся диоды, допустимое среднее значение прямого тока которых лежит в пределах 300мА-10А

Мощные (силовые) диоды. К данному типа относятся диоды на токи от 10А и выше. Промышленность выпускает силовые диоды на токи 100 - 100 000 А и обратные напряжения до 6000 В. Силовые диоды имеют градацию по частоте охватывают частотный диапазон до десятков килогерц. Мощные диоды изготовляют преимущественно из кремния. Кремниевая пластинка с p-n переходом, создаваемым диффузным методом, для таких диодов представляет собой диск диаметром 10-100мм и толщиной 0,3-0,6 мм.

Лавинно-пролётный диод. (ЛПД).

В ЛПД для получения носителей заряда используется ударная ионизация в области перехода при подаче на диод отрицательного смещения. При этом можно создать условия получения отрицательного дифференциального сопротивления, что позволяет использовать ЛПД и как генератор, и как усилитель СВЧ сигналов.

Лавинное умножение носителей заряда в переходе.

Если кинетическая энергия заряда, приобретаемая на «ширине» запрещенной зоны, превышает энергию ионизации данного п/п, то при ударе о нейтральный атом такой заряд вызывает рождение пары электрон–дырка. При этом сам заряд остаётся свободным. Введём коэффициент ионизации число электронно-дырочных пар, созданных на единице длины пути (1см) электроном и дыркой (в рамках электронно-дырочной модели). Коэффициент ионизации сильно зависят от напряжённости электрического поля. Увеличение в 2-3 раза может привести к росту на 4-5 порядков.

Практически ударная ионизация наблюдается () при напряжённости поля .B|m

В переходе наблюдается ударная ионизация при обратном напряжении Ударными частицами выступают неосновные носители, образующие обратный ток в переходе Напряжённости поля при наступлении лавинного пробоя достаточно большие.

Генерация СВЧколебаний при лавинном пробое была открыта А.С. Тагером в 1959 году. Ток через переход при обратном смещении может быть сделан пульсирующим, если наряду с постоянным отрицательным смещением подать синусоидальное напряжение.

+. В этом случае лавинный пробой (сгусток электронов) будет образовываться лишь за часть периода синусоиды, когда + Такой ток наведёт в колебательной системе ВЧ колебания электромагнитного поля.

Генераторные диоды. Диод Ганна.

Эффект Ганна заключается в том, что в объёме полупроводникового кристалла возникает ВЧ электрические колебания при приложении к электродам диода постоянного напряжения достаточно большой величины.

Диод Ганна представляет собой кристалл арсенида галлия малых размеров, на торцевые грани которого нанесена металлизация, представляющая электроды диода: катод и анод. Возникновение ВЧ электрических колебаний связывают с наличием в объёме кристалла неоднородного участка с отрицательным сопротивлением.

3.1. Физический механизм возникновения колебаний в диоде Ганна.

Известно, что общим условием усиления или генерации колебаний является наличие отрицательного

локального отрицательного сопротивления связывают с отрицательной дифференциальной подвижностью электронов в зоне проводимости арсенида галлия: д dv dE 0 . Подвижность связана с проводимостью:

чтобы с ростом поля проводимость не просто уменьшалась, а уменьшалась «быстрее», чем растет поле!

Для арсенида галлия удалось объяснить эффект Ганна, благодаря уникальности энергетического строения зоны проводимости.

Зависимость энергии W в зоне проводимости от импульса (mv) частицы имеет два

(двух долинная модель) минимума, «долины». Эффективная масса электрона во второй, верхней долине больше, чем в первой (главной): здесь

электрона. При одинаковом значении напряжённости электрического поля скорость электронов второй

приложенном к диоду напряжении, при котором начинается интенсивный переход электронов из первой долины во вторую. Рис.4. Если бы этот процесс происходил в всём кристалле, то удалось бы получить экспериментальную вольтамперную характеристику с падающим участком (отрицательным сопротивлением). Однако это не удаётся получить. Можно объяснить донное явление локальным характером эффекта.

Доменная неустойчивость.

Пусть отрицательная дифференциальная проводимость имеет место в некоторой области образца , напряжённость поля в которой отличается от напряжённости в остальном объёме. Пусть далее в области

концентрация донорной примеси несколько меньше, чем в остальной части образца. Экспериментально установлено, что область с отрицательным сопротивлением возникает на каких либо неоднородностях кристалла, если таковых нет, то на границе металл – кристалл.

Увеличение сопротивления на участке приведет к росту падения напряжения и росту напряжённости электрического поля. Если приложенная напряжённость к диоду достаточно высока, то на участке начнется переход электронов из нижней долины в верхнюю, сопровождающийся понижением дрейфовой скоростью. Эти электроны начинают отставать от электронов первой долины, которые уходят далеко вперёд. Таким образам, справа от них будет избыток положительных зарядов. Иначе обстоит дело слева от медленных электронов: электроны первой долины догоняют их образуется избыточный отрицательный заряд. Образовавшийся двойной электрический слой объёмного заряда (рис.5) называют электрическим доменом.

Образование домена означает увеличение напряжённости поля в нём и разности потенциалов на участке, занимаемом доменом. При постоянном приложенном к диоду напряжении, это вызовет снижение падения напряжения вне домена, в том числе и на неоднородности, от которой домен ушел. Образование нового домена, таким образом , не происходит до тех пор, пока домен не дойдёт до анода Электроны домена уходят во внешнюю цепь, поле в кристалле принимает прежнее значение и процесс повторяется .

Время движения домена от катода к аноду (частота следования импульсов тока) зависит от длины образца, расположения неоднородности, скорости движения домена.

Заметим , что скорость домена определяется процессами в образце и не зависит от внешнего напряжения. Пример: скорость домена=107см/с; длина образца =50мкм; время пролета домена =5·10–10 с. Получим частоту следования импульсов тока f=2ГГц.

Таким образом, при коротких образцах полупроводников из арсенида галлия можно получить электрические СВЧ–колебания.

Генераторы на диодах Ганна перестраиваются по частоте настройкой резонаторов в широких пределах, позволяют в процессе перестройки переходить с одного режима на другой.

Транзисторы : биполярные и униполярные

Биполярный транзистор.

Биполярный транзистор - электронный полупроводниковый прибор, один из типов транзисторов, предназначенный для усиления, генерирования и преобразования электрических сигналов. Транзистор называется биполярный, поскольку в работе прибора одновременно участвуют два типа носителей заряда – электроны и дырки. Этим он отличается от униполярного (полевого) транзистора, в работе которого участвует только один тип носителей заряда.

Устройство биполярного транзистора. Биполярный транзистор состоит из трех слоев полупроводника и двух PN-переходов. Различают PNP и NPN транзисторы по типу чередования дырочной и электронной проводимостей.

У биполярного транзистора три контакта (электрода). Контакт, выходящий из центрального слоя, называется база (base). Крайние электроды носят названия коллектор и эмиттер (collector и emitter). Прослойка базы очень тонкая относительно коллектора и эмиттера. В дополнение к этому, области полупроводников по краям транзистора несимметричны. Слой полупроводника со стороны коллектора немного толще, чем со стороны эмиттера. Это необходимо для правильной работы транзистора.

Работа биполярного транзистора.

Рассмотрим физические процессы, происходящие во время работы биполярного транзистора. Для примера возьмем модель NPN. Принцип работы транзистора PNP аналогичен, только полярность напряжения между коллектором и эмиттером будет противоположной.

При прямом включении эмиттерного перехода (переход открыт) происходит инжекция электронов из эмиттера в базу. Одновременно происходит инжекция дырок с базы в эмиттер. Так формируется ток эмиттера . Инжектированные электроны проходят базу, частично рекомбинируя с дырками, подходят к

коллекторному переходу. Он закрыт для основных носителей, а электроны в базе таковыми не являются, поэтому втягиваются полем в коллектор. Ширина базы мала и ток эмиттера почти не изменяется, проходя через неё, да и концентрация электронов в области N (эмиттер) значительно превышает концентрацию дырок в области P базы. Ток базы нежелателен, так как он уменьшает ток коллектора

Если увеличить напряжение на базе, то ток эмиттера возрастёт. В результате немного усилится ток базы, и значительно усилится ток коллектора. Таким образом, при небольшом изменении тока базы IБ, сильно меняется ток коллектора IК. Так и происходит усиление сигнала в биполярном транзисторе. Отношение тока коллектора IК к току базы IБ называется коэффициентом усиления по току: . β = IК / IБ .

Заметим, что сопротивление закрытого перехода много больше открытого, тогда

IК RК =. Отношение -коэффициент усиления по напряжению

Контакт металл-окисел-полупроводник (МОП, МДП) МОП-структура (металл — оксид — полупроводник)

—наиболее широко используемый контакт в полевых транзисторов. Структура состоит из металла и полупроводника, разделённых слоем оксида кремния SiO2. В общем случае структуру называют МДП (металл

—диэлектрик — полупроводник). Транзисторы на основе МОП-структур, в отличие от биполярных, управляются напряжением, а не током и называются униполярными транзисторами, так как для их работы необходимо наличие носителей заряда только одного типа.

Физические процессы в контакте.

ПОЛЯ ЭФФЕКТ - изменение проводимости полупроводника при наложении электрического поля, перпендикулярного его поверхности. Если одной из обкладок плоскопараллельного конденсатора является