МОии / Ершова Я.В / МОИИ / ПЗ 4
.pdfПрактическое занятие №4
Исследование влияния количества измерений на вероятность обнаружение грубых погрешностей результатов измерений
Цель работы: изучить влияние числа измерений на достоверность результатов обработки экспериментальных данных.
1.Общие сведения
Методика поиска аномальных значений в результатах измерений
основана на расчете значений оценки математического ожидания |
и |
|
среднестатистического отклонения |
. Присутствие аномальных измерений1 |
|
влияет на точность вычисления |
и . Очевидно, что точность оценки (при |
|
наличие грубых ошибок) должна возрасти при увеличении количества измерений. Цель работы состоит в проверке выдвинутого утверждения. Методика обработки результатов измерений была рассмотрена на предыдущем практическом занятии.
Практическую работу необходимо выполнить в среде Matlab. Описания основных функций Matlab приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1 – Основные функции Matlab
Синтаксис |
Описание |
|
|
|
|
||
mx = mean(X); |
Расчет оценки |
по входному вектору |
|||||
|
|
|
данных X |
|
|
|
|
sx = std(X); |
Расчет оценки |
по входному вектору |
|||||
|
|
|
данных X |
|
|
|
|
X = random('unif', m, m+s, num, 1); |
Сгенерировать |
массив |
X |
случайной |
|||
|
|
|
величины |
распределенной |
по |
||
|
|
|
равномерному |
закону |
распределения, |
||
|
|
|
где: |
|
|
|
|
|
|
|
m – начало интервала; |
|
|
|
|
|
|
|
s – ширина интервала; |
|
|
|
|
|
|
|
num – количество значений выходного |
||||
|
|
|
массива X. |
|
|
|
|
y = abs(x); |
Вычислить модуль числа x, где x – |
||||||
|
|
|
скалярная или векторная величина. |
|
|||
Y = sort(X); |
Упорядочить массив X по возрастанию |
||||||
|
|
|
значений. |
|
|
|
|
n = length(X); |
Определить |
количество |
элементов |
||||
|
|
|
массива X. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 Грубых ошибок |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2.Порядок проведения работы
2.1.Написать в Matlab подпрограмму Simulate для имитации измерений. Для имитации использовать функцию random с параметрами m, s, num взятыми из задания в таблице 2.1.
Для имитации грубых ошибок можно использовать следующий подход:
1.Сымитировать исходный массив данных.
2.С помощью функции random получить случайный индекс: ind = round(random('unif', 1, num));
3.Имитация максимальной грубой погрешности:
X(ind) = m + s*2;
4.Имитация минимальной грубой погрешности:
X(ind) = m - s*2;
Для имитации нескольких измерений повторить пункты 2-4. Вместо множителя 2 в пп. 3 и 4 можно также использовать функцию random.
2.2.Написать в Matlab подпрограмму для статистической проверки гипотезы TestHyp. Входными данными подпрограммы будут:
1.Массив исходных данных измерений X.
2.Проверяемое значение val.
3.Табличное значение порога для доверительной вероятности д. Выходные значение подпрограммы:
1.Решение (0 – проверяемое значение val не принадлежит выборки, 1
–val принадлежит выборки).
2. |
Рассчитанное значение . |
|
3. |
Рассчитанное значение . |
|
Методика расчета |
соответствует предыдущему практическому |
|
занятию. |
|
|
2.3.Написать общую программу имитации обработки данных с использованием ранее разработанных функций Simulate и TestHyp.
Для автоматического поиска грубых ошибок можно отсортировать сымитированный массив измерений X по возрастанию функцией sort. После этого выбрать из него несколько первых (минимальные грубые ошибки) и последних (максимальные грубые ошибки) значений.
Построить график X с отображением |
и |
. Пример графика |
приведен на рисунке 2.1. Для отображения |
использовать две |
|
границы: |
|
|
; |
|
; |
|
|
2 |
108 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f(t) |
106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mx* |
104 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
102 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
94 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
92 |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
Рисунок 2.1 – Пример отображения результатов имитации При работе программы отобразить принятые решения с помощью функции Matlab disp: disp([res]);
2.4.Выполнить экспериментальное исследование достоверности выявления грубых погрешностей: запустить программу (п. 2.3) с параметрами из таблицы 2.1. Изменяя значение num заполнить таблицу 2.2. К каждому значению num сохранить график.
Таблица 2.1 – Исходные данные для практического занятия
|
|
|
|
Количество грубых |
Значение |
||
№ |
m |
s |
num |
погрешностей |
|||
д |
|||||||
|
|
|
|
min |
max |
||
|
|
|
|
|
|||
1 |
50 |
3.3 |
45, 100, 200 |
2 |
2 |
3.12 |
|
2 |
100 |
2.5 |
45, 100, 200 |
2 |
2 |
3.12 |
|
3 |
150 |
3.0 |
45, 100, 200 |
2 |
2 |
3.12 |
|
4 |
200 |
2.8 |
45, 100, 200 |
2 |
2 |
3.12 |
|
5 |
230 |
3.8 |
45, 100, 200 |
2 |
2 |
3.12 |
|
6 |
50 |
2.3 |
45, 100, 200 |
2 |
2 |
3.12 |
|
7 |
100 |
3.4 |
45, 100, 200 |
2 |
2 |
3.12 |
|
8 |
150 |
2.5 |
45, 100, 200 |
2 |
2 |
3.12 |
|
9 |
200 |
3.0 |
45, 100, 200 |
2 |
2 |
3.12 |
|
10 |
230 |
2.8 |
45, 100, 200 |
2 |
2 |
3.12 |
|
Таблица 2.2 – Оформление резульататов
№ |
|
Значение |
Решение |
||
num |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
45 |
|
|
|
|
2 |
100 |
|
|
|
|
3 |
200 |
|
|
|
|
3
3.Требования к оформлению результатов работы
Вотчет заносятся:
1.Графики смоделированных данных измерений при различных значениях num.
2. Рассчитанные значения |
, . |
3.Результаты в виде таблицы 2.2. При необходимости приводятся комментарии.
4.Текст программы Matlab.
4