Добавил:
Alister_stud
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Числовые ряды. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.pptx
Пример. Исследовать сходимость ряда, применяя необходимый признак сходимости и признак сравнения:
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
... |
||||||
(2n 1) 2 |
n |
|
|
|
2 |
|
5 2 |
3 |
(2n 1) |
2 |
n |
|||||||
n 1 |
|
1 2 |
|
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
limu |
|
|
lim |
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
(2n 1) |
2n |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
||||||||
Необходимый признак сходимости ряда выполняется. Для признака сравнения сравним данный ряд с геометрическим:
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
... |
1 |
... |
n |
2 |
2 |
n |
|||||
n 0 2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
||
который сходится, так как q=1/2<1.
Сравнивая члены нашего ряда с соответствующими членами геометрического ряда, получим неравенства:
1 |
1; |
1 |
|
1 |
; |
1 |
|
1 |
;...; |
1 |
|
1 |
;... |
|
2 |
3 22 |
22 |
5 23 |
23 |
(2n 1) 2n |
2n |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Т.е. члены данного ряда соответственно меньше членов геометрического ряда. Следовательно, данный ряд сходится.
Пример. Исследовать сходимость ряда, используя признак Даламбера:
Следовательно, данный ряд сходится.