Теория для билетов
.pdf
1. Теорема Котельникова. Ее практическое применение.
Теорема Котельникова: любая непрерывная функция, спектр которой не содержит частот
выше в , полностью определяется своими отсчетами, взятыми через интервал времени
t / в
С точки зрения математики теорема Котельникова означает представление сигнала в виде ряда:
|
sin в (t k t) |
|
x(t) x(k t) |
||
в (t k t) |
||
k |
x(k t) отсчёты
(sin вер (t k t)) / вер (t k t)
Ряд Котельникова – это разложение сигнала x(t)
k (t) (sin вер (t k t)) / вер (t k t)
функции отсчётов
в ряд по ортогональным функциям:
2. Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ). Спектр сигнала АИМ.
АИМ сигнал можно записать в виде:
|
|
|
a |
1 |
|
j |
t |
|
a |
0 |
|
a |
j |
t |
|
|
x |
|
(t) x(t)U (t) x(t) |
|
e |
д |
|
|
|
|
1 |
e |
д |
|
|
||
дАИМ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
U(t)-периодическая последовательность импульсов.
В квадратных скобках – ряд Фурье для последовательности импульсов конечной длительности.
Спектр АИМ сигнала похож на спектр дискретизированного сигнала при дискретизации дельта-импульсами, но амплитуда составляющих спектра убывает с ростом номера
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
a |
1 |
|
|
|
|
a |
|
|
|||||||
S |
|
( ) |
|
|
2 |
S x ( 2 |
|
) |
|
S |
|
( |
|
) |
0 |
S |
|
( ) |
||||||||
д |
|
2 |
д |
2 |
x |
д |
2 |
x |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
S |
|
( |
|
) |
|
2 |
S x ( 2 |
|
) |
...... |
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
x |
д |
2 |
д |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
гармоники : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.5) |
|||
Спектр АИМ сигнала в соответствии с формулой (3.5) |
принимает вид: |
|||||||||||||||||||||||||
3. Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ). Шум квантования.
Чтобы получить на входе канала связи ИКМ-сигнал из аналогового, мгновенное значение аналогового сигнала измеряется аналого-цифровым преобразователем (АЦП) через равные промежутки времени. Количество оцифрованных значений в секунду (или скорость оцифровки, частота дискретизации) должно быть не ниже 2-кратной максимальной частоты в спектре аналогового сигнала (по теореме Котельникова). Мгновенное измеренное значение аналогового сигнала округляется до ближайшего уровня из множества заранее определённых значений. Этот процесс называется квантованием. Количество уровней всегда берётся кратным степени двойки, например, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64 и т.д. Номер уровня может быть соответственно представлен 3, 4, 5, 6 и т.д. битами. Таким образом, на выходе модулятора получается набор битов (0 и 1).
При представлении дискретного сигнала в виде чисел с ограниченной разрядностью происходит их округление. Разность между исходным и округленным значениями - шум квантования.
Средняя мощность шума квантования
4. Потенциальная помехоустойчивость приема дискретных сигналов.
5. Разностная схема оптимального приемника дискретных сигналов.
6. Корреляционная схема оптимального приемника дискретных сигналов.
7. Согласованный фильтр и его характеристики.
8. Помехоустойчивость оптимального приемника сигналов ДАМ.
9. Помехоустойчивость оптимального приемника сигналов ДФМ.
10. Помехоустойчивость оптимального приемника сигналов ДЧМ
Оптимальный приемник – это такой приемник, который обеспечивает максимальную помехоустойчивость при данном способе передачи (данном виде сигнала) и данном виде помех. Различают оптимальный приемник полностью известных сигналов и оптимальный приемник неполностью известных сигналов, когда приемник использует не все параметры сигнала, например, не учитывает фазу несущего колебания. В первом случае приемник обеспечивает максимально возможную (потенциальную) помехоустойчивость.
Под потенциальной помехоустойчивостью понимают минимальную возможную вероятность приёма на оптимальном приёмнике Котельникова, открытый им на основе вычисления сходств искаженного сигнала со всеми возможными в данной системе образцами сигналов, получил название корреляционного приёма и находит широкое применение в современной системе связи
Т z(t) S (t) 2dt T z(t) S |
2 |
(t) 2dt |
Т z(t) S1(t)dt T z(t) S2 (t)dt |
||
|
1 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
||
Данные неравенства открывают вероятность приёма сигнала S1. Соответственно, обратные им неравенства будут определять вероятность ошибочного приёма сигнала S1, вычисляя эти неравенства можно определить суммарную вероятность ошибок при передаче сигналов S1 и S2 на выходе оптимального приёмника. Тогда эта вероятность будет равна: Р=0,5 (1-Ф( )) где α= Ex
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2G0 |
|
|
|
2 |
|
|
е |
u 2 |
|
|
|
||||
Ф( ) |
|
2 |
du табулированнаяфункцияКрампа |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 0 |
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
d 2 |
|
|
1 |
T |
|
|
|
(t))2 dt |
||||
|
|
12 |
|
|
|
|
(S (t) S |
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||
|
|
2N0 |
|
2N0 0 |
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где: N0 –спектральная мощность шума / d12 – расстояние между векторами S1 и S2.
|
|
|
0 t T ; |
T |
T |
T |
T |
E |
S1(t) S2 (t) 2 dt S12 (t)dt 2 S1(t) S2 (t) S22 (t)dt |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
E1 2TBs1s2 (0) E2 .
При частотной модуляции сигналы и являются взаимноортогональными, поэтому их функция взаимной корреляции равна нулю.
11. Некогерентный прием сигналов ДАМ и ДЧМ
???