ИДЗ 3 / ИДЗ 3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт–Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ПМИГ

отчет

по индивидуальному домашнему заданию №3

«Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации плоского изгиба»

по дисциплине «Прикладная механика»

Вариант - 8

Студента гр. 0501		Конунников Г. А.
Руководитель, к.т.н.		Лебедева Е.А.

Санкт–Петербург

2021

Задача.

1. Зарисовать в выбранном масштабе схему в соответствии с заданием.

2. Выбрать систему координат.

3. Определить реакции опоры.

4. Используя метод сечений, записать уравнения внутренних усилий Q_z, M_y на каждом грузовом участке.

5. Построить эпюры Q_z, M_y.

6. Определить положение опасного сечения.

7. Подобрать размеры круглого поперечного сечения стержня, если [σ]=100 МПа.

Условия задания представлены на рисунке 1 и таблице 1.

Рисунок 1 – Условия задания

Таблица 1 – Условия задания

Внешние силы и моменты								Длина участка Li, м
Сосредоточенные силы Pi, Н		Сосредоточенные Мi, Н·м			Распределенные силы qi, Н/м				L1	L2	L3
P1	P2	М1	М2	М3	q1	q2	q3
0	50	0	0	3	-100	0	200		0,4	0,2	0,1

Решение

1. Составляем уравнение равновесия исходя из рисунка 2:

 М_А = 0;

 М_D = 0;

 P_z = 0;

2. Определяем реакции опор балок R_Ay, и R_Dy решая уравнения.

45,71 Н

= - 15,71 Н

3. Проверяем правильность найденных результатов:

 P_{i z} = 0; R_Ay + Q₁ – P₂ – Q₂ + R_Dy = -15.71 + 40 -50 -20 + 45.71 = 0

4. Условие равновесия  P_i z = 0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

5. Определяем значения поперечной силы Q _y и строим эпюру.

1 участок:

,

при z1 = 0;	N z1 = -15,71 Н;
при z1 = 0,4 м;	N z2 = 24,29 Н.

2 участок:

;

при z2 = 0,4 м;	N z2 = 24,29 Н;
при z2 = 0,6 м;	N z2 = 24,29 Н.

3 участок:

;

при z3 = 0,6 м;	N z3 = -25,71 Нм;	N z3 = 5,426 Нм;
при z3 = 0,7 м;	N z3 = -45,71 Нм.	N z3 = 4.003 Нм.

6. Определяем значения изгибающих моментов М_y в характерных сечениях и строим эпюру М_y (рисунок 3).

1 участок:

М _y1 = ,

при z1 = 0;	М y1 = 0;
при z1 = 0,4 м;	М y1 = 1,716 Нм.

2 участок:

М _y2 = ;

при z2 = 0,4 м;	М y2 = 1,716 Нм;
при z2 = 0,6 м;	М y2 = 6,574 Нм.

3 участок:

М _y3 = ;

при z3 = 0,6 м;	М y3 = 6,574 Нм;
при z3 = 0,7 м;	М y3 = 3.003 Нм.

7. Исходя из эпюры изгибающих моментов, определим М _{х maх}

М _ymaх = 6,574 Нм =

8. Вычисляем осевой момент сопротивления сечения, исходя из условия прочности:

W_x  ; W_x = ;

9. Определяем диаметр вала для опасного участка, из условий прочности (М _{z maх} = 6,574 Н м):

d = 6 мм