ИДЗ 1 / ИДЗ1
.pdf
МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ–ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра ПМИГ
ОТЧЕТ по индивидуальному домашнему заданию №1
«Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при различных видах деформации»
по дисциплине «Прикладная механика»
Вариант - 8
Студента гр. 0501
Руководитель, к.т.н.
Конунников Г. А.
Лебедева Е.А.
Санкт–Петербург
2021
Задача.
1.Зарисовать в выбранном масштабе схему в соответствии с заданием.
2.Выбрать систему осей координат.
3.Определить реакции связей опоры. Учесть вес стержня на каждом участке как распределенную силу q=mg/l.
4.Используя метод сечений, записать уравнения внутреннего усилия N
на каждом грузовом участке.
5.Записать уравнения для определения нормального напряжения σх на каждом грузовом участке.
6.Записать уравнения для определения перемещения u на каждом грузовом участке.
7.Построить эпюры N, σх.
8.Определить положение опасного сечения по σх.
9.Определить нормальное и касательное напряжения на площадке,
составляющей угол ά=30۫ с осью стержня (в опасном сечении).
Условия задания представлены на рисунке 1 и таблице 1.
Рисунок 1 – Условия задания
Таблица 1 – Условия задания
Значение внешней силы Pi, Н |
Площадь |
|
сечения |
Длины участков Li, м |
Жесткая |
опора |
|||||||
|
|
|
|
участка Fi·10-4, м2 |
|
|
|
в сечении |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
Fi |
|
Fi |
Fi |
Li |
Li |
Li |
А – А |
В – В |
|
300 |
-600 |
-200 |
0 |
11 |
|
10 |
8 |
0,4 |
0,3 |
0,4 |
Нет |
|
Да |
2
Решение
Определяем реакции связей опоры.
В качестве внешнего воздействия берутся равномерно распределенные на каждом грузовом участке нагрузки qi (рисунок1), обусловленные воздействием на прибор ускорения:
= (1)
где i – номер грузового участка; mi – масса конструкции в пределах i-го грузового участка; li – длина i-го грузового участка. Расчеты нагрузки представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Расчет реакции связей опоры
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
l, м |
0,4 |
0,3 |
0,4 |
|
|
|
|
m ∙ 10−5, кг |
51 |
38 |
40 |
|
|
|
|
q, Н |
0,0125 |
0,01241 |
0,0098 |
|
|
|
|
Определяем реакцию опоры:
1 + 1 1 − 2 + 2 2 − 3 + 3 3 += − 1 − 1 1 + 2 − 2 2 + 3 − 3 3 = −300 − 0,005 + 600 −
−0,004 + 200 − 0,004 = 499,987 Н = 0,5 кН
Для расчета напряжений необходимо найти значения нормальной силы и построить ее эпюр. Напряжение определяется по формуле
|
|
i |
|
|
N zi |
(2) |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
Fi |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 участок: |
|||
|
|
|
|
|
|
= + |
, |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
1 |
||
при z1 |
= 0; |
|
|
|
|
|
|
N z1 = 499,987 Н; |
при z1 |
= 0,4 м; |
|
|
|
|
|
N z2 = 499,99092 Н. |
|
3
|
|
|
|
|
2 участок: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
= + |
|
3 |
− |
|
+ ; |
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
3 |
|
2 |
2 |
|
|||
при z2 |
= 0,4 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N z2 = 299,995884 Н; |
||||
при z2 |
= 0,7 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N z2 = 299,999607 Н. |
||||
|
|
|
|
|
3 участок: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
= + |
|
3 |
− |
|
+ |
2 |
− |
+ |
; |
||||
|
3 |
|
3 |
|
3 |
|
2 |
2 |
1 |
3 |
|||||
при z3 |
= 0,7 м; |
|
|
|
|
|
|
|
N z3 = -299,996607 Н м; |
||||||
при z3 |
= 1,1 м; |
|
|
|
|
|
|
|
N z3 = -299,99125 Н м. |
||||||
Строим эпюру продольных сил N z в соответствии с рисунком 1.
Вычисляем значения нормальных напряжений , Па, по формулам:
|
|
|
|
Nz1 |
; |
|
|
σ |
= |
499,987 |
|
= 624983,75 Па = 0,625 МПа; |
||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
−4 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
F3 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8∙10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
= |
499,99092 |
|
|
= 624988,65 Па = 0,625 МПа; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8∙10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Nz 2 |
; |
σ21 = |
|
299,995884 |
|
|
= 299995,884 Па = 0,3 МПа; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
−4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10∙10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ22 = |
|
299,999607 |
|
|
= 299999,607 Па = 0,3 МПа; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10∙10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
Nz3 |
; σ31 = |
|
−299,996607 |
= -272724,1882 Па = -0,3 МПа; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
−4 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
11∙10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
σ32 = |
−299,99125 |
|
= −272719,3182 Па = -0,3 МПа; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−4 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11∙10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Опасным сечение будет являться 1 участок, т.к. испытывает большую |
||||||||||||||||||||||||||||||
статистическую нагрузку: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
[σ1] > [σ2] > [σ3] |
|
|
|
|
|
|
|
[σ] = [σ1] = 0,625 МПа |
||||||||||||||||||||||
Определяем перемещения u на каждом грузовом участке |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u i |
= |
NZi li |
|
|
(3) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fi E |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
NZ 3 l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−0,3 ∙103 ∙ 0.4 ∙103 |
||||||||||
u 1 |
= |
|
F1 E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u 1 = |
−4 |
11 |
|
= 1,25 м |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 ∙10 |
∙ 2 ∙10 |
||||||
|
|
|
|
|
NZ 2 l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3 ∙103 ∙ 0.3 ∙103 |
||||||||||
u 2 |
= |
|
F2 E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u 2 = |
−4 |
11 |
= 4,5 м |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 ∙10 |
∙ 2 ∙10 |
||||||
4
|
|
NZ1 l3 |
|
|
0,5 ∙103 ∙ 0.4 ∙103 |
||||
u 3 |
= |
F3 |
E |
u 3 |
= |
|
−4 |
11 |
= −5,45 м |
|
|
|
|
11 ∙10 |
|
∙ 2 ∙10 |
|||
Определить нормальное напряжение можно по формуле (4):
σ = σ ∙ 2 |
(4) |
|||
Определить касательное напряжение можно по формуле (5): |
|
|||
= |
σ |
2 |
(5) |
|
2 |
||||
|
|
|
||
Определяем касательное и нормальное напряжение в опасном
сечении
σ = 0,625 ∙ 230° = 0,469 МПа= 0,6252 2 ∙ 30° = 0,313 МПа
Эпюры N, σх представлены на рисунке 2.
Рисунок 2 – Эпюры N, σх
5