ИДЗ 1 / ИДЗ1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт–Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ПМИГ

отчет

по индивидуальному домашнему заданию №1

«Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при различных видах деформации»

по дисциплине «Прикладная механика»

Вариант - 8

Студента гр. 0501		Конунников Г. А.
Руководитель, к.т.н.		Лебедева Е.А.

Санкт–Петербург

2021

Задача.

1. Зарисовать в выбранном масштабе схему в соответствии с заданием.

2. Выбрать систему осей координат.

3. Определить реакции связей опоры. Учесть вес стержня на каждом участке как распределенную силу q=mg/l.

4. Используя метод сечений, записать уравнения внутреннего усилия N на каждом грузовом участке.

5. Записать уравнения для определения нормального напряжения σх на каждом грузовом участке.

6. Записать уравнения для определения перемещения u на каждом грузовом участке.

7. Построить эпюры N, σх.

8. Определить положение опасного сечения по σх.

9. Определить нормальное и касательное напряжения на площадке, составляющей угол ά=30۫ с осью стержня (в опасном сечении).

Условия задания представлены на рисунке 1 и таблице 1.

Рисунок 1 – Условия задания

Таблица 1 – Условия задания

Значение внешней силы Pi, Н

Площадь сечения участка Fi·10-4, м2

Длины участков Li, м

Жесткая опора в сечении

P1

P2

P3

P4

Fi

Fi

Fi

Li

Li

Li

А – А

В – В

300

-600

-200

0

11

10

8

0,4

0,3

0,4

Нет

Да

Решение

Определяем реакции связей опоры.

В качестве внешнего воздействия берутся равномерно распределенные на каждом грузовом участке нагрузки q_i (рисунок1), обусловленные воздействием на прибор ускорения:

(1)

где i – номер грузового участка; m_i – масса конструкции в пределах i-го грузового участка; l_i – длина i-го грузового участка. Расчеты нагрузки представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Расчет реакции связей опоры

l, м	0,4	0,3	0,4
m , кг	51	38	40
q, Н	0,0125	0,01241	0,0098

Определяем реакцию опоры:

Для расчета напряжений необходимо найти значения нормальной силы и построить ее эпюр. Напряжение определяется по формуле

(2)

1 участок:

,

при z1 = 0;	N z1 = Н;
при z1 = 0,4 м;	N z2 = 499,99092 Н.

2 участок:

;

при z2 = 0,4 м;	N z2 = 299,995884 Н;
при z2 = 0,7 м;	N z2 = 299,999607 Н.

3 участок:

;

при z3 = 0,7 м;	N z3 = -299,996607 Нм;	N z3 = 5,426 Нм;
при z3 = 1,1 м;	N z3 = -299,99125 Нм.	N z3 = 4.003 Нм.

Строим эпюру продольных сил N _z в соответствии с рисунком 1.

Вычисляем значения нормальных напряжений , Па, по формулам:

; 624983,75 Па = 0,625 МПа;

624988,65 Па = 0,625 МПа;

; 299995,884 Па = 0,3 МПа;

299999,607 Па = 0,3 МПа;

; -272724,1882 Па = -0,3 МПа;

Па = -0,3 МПа;

Опасным сечение будет являться 1 участок, т.к. испытывает большую статистическую нагрузку:

Определяем перемещения u на каждом грузовом участке

i =

(3)

₁ = ₁ =

₂ = ₂ =

₃ = ₃ =

Определить нормальное напряжение можно по формуле (4):

(4)

Определить касательное напряжение можно по формуле (5):

(5)

Определяем касательное и нормальное напряжение в опасном сечении

Эпюры N, σх представлены на рисунке 2.

Рисунок 2 – Эпюры N, σ_х