3 семестр БТС / ЛР 4 / 0501 Конунников ЛР4
.pdf
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
им. В.И. Ульянова (Ленина)»
кафедра физики
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 4
ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА
Выполнила: Конунников Г. А.
Группа № 0501
Преподаватель: Иманбаева Р. Т.
Вопросы |
|
Задачи ИДЗ |
Даты коллокви- |
Итог |
||||
|
|
|
|
|
|
|
ума |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Санкт-Петербург, 2021
2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование дифракции света на прозрачной дифракционной решетке; определение параметров решетки и спектрального
состава излучения.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: Экспериментальная установка состоит из источника света 1 (ртутная лампа), гониометра 4 и
дифракционной решетки 6. Излучение лампы освещает щель 2 коллиматора
3 гониометра и дифракционную решетку, установленную в держателе 5
перпендикулярно падающим лучам. Зрительная труба 9 гониометра может поворачиваться вокруг вертикальной оси гониометра. В фокальной плоскости окуляра зрительной трубы наблюдается дифракционный спектр.
Угловое положение зрительной трубы определяется по шкале 7 и нониусу 8
лимба гониометра. Цена деления шкалы гониометра 30′, нониуса – 1′.
Поскольку начало отсчета по шкале гониометра может не совпадать с направлением нормали к поверхности решетки, то угол дифракции φm
определяется разностью двух углов ( m - 0) − , где 0 – угол, отвечающий центральному m = 0 дифракционному максимуму. Экспериментальная установка представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Экспериментальная установка
3
Сила тока в цепи фотоэлемента пропорциональна интенсивности света I, падающего на фотоэлемент. Интенсивность света, прошедшего через анализатор, измеряется в условных единицах (делениях шкалы микроамперметра).
ИССЛЕДУЕМЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ:
Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонением от законов геометрической оптики. Различают два вида дифракции. Если лучи света, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку наблюдения, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции Фраунгофера, в противном случае – о дифракции Френеля.
Прозрачная дифракционная решетка представляет собой пластину из прозрачного материала, на поверхности которой нанесено большое число параллельных равноотстоящих штрихов. Ширина прозрачной полосы
(щели) b, расстояние между серединами щелей d, общее число щелей N.
Пусть на решетку нормально падает плоская монохроматическая волна и дифракционная картина наблюдается на экране Э, установленном в фокальной плоскости линзы Л (рисунок 2)
Рисунок 2 – Дифракционная решетка
4
Окончательное выражение для интенсивности света,
распространяющегося под углом φ к нормали после дифракции на правильной структуре из N щелей, записывается в виде
(1)
где 
характеризует распределение интенсивности в результате дифракции плоской волны на каждой щели и представляет собой функцию распределения интенсивности на экране от одной щели, а множитель 
учитывает интерференцию между пучками, исходящими от всех щелей.
Значение I0 определяет значение потока энергии, излучаемого в направлении φ = 0, т. е. потока энергии недифрагировавшего света. Первый множитель в (1) обращается в нуль в точках, для которых
(2)
Второй множитель в (1) принимает значения N2 в точках,
удовлетворяющих условию
(3)
Условие (4.3) определяет положение максимумов интенсивности,
называемых главными. Число m дает порядок главного максимума.
Максимум нулевого порядка только один, максимумов 1-го, 2-го и т. д.
порядков имеется по два. При выполнении условия (4.3) амплитуда световой волны за системой из N щелей возрастает в N раз по сравнению с интенсивностью света, прошедшего через каждую щель, а интенсивность – в N2.
Между двумя главными максимумами (при одновременном выполнении sin(Nδ) = 0 и sinδ = 0) возникает N – 1 минимум, где sin(Nδ) = 0, но sinδ 0. Направление добавочных минимумов определяется условием
5
(4)
где p = 1, 2, 3, ..., N - 1 при p = 0, N, 2N, ... условие (4) переходит в (3) и
вместо минимума формируется максимум.
Дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки.
Положение главных максимумов на экране зависит от длины волны,
поэтому если излучение содержит различные длины волн, все максимумы
(кроме центрального) разложатся в спектр.
Угловую дисперсию принято выражать в угловых единицах (секундах или минутах) на ангстрем (или нанометр). Из основного уравнения для
углов дифракции dsinφ = mλ, переходя к дифференциалам (dcosφdφ = λmd)
(5)
Для нахождения разрешающей силы дифракционной решетки необходимо учесть, что угловое положение главного максимума для спектральной линии с длиной волны 1 λ должно совпадать с таковым для первого левого побочного минимума (в этом случае в (4) p =−1)
спектральной линии с длиной волны λ2 λ1: dsinφ = λ1 = (m-1/N) λ2. Откуда
= |
2 |
= |
|
= . |
||
| |
− | |
|
||||
|
|
|
||||
|
2 |
1 |
|
|
|
|
Контрольные вопросы
2. Какой свет называется плоскополяризованным? Поляризованным по кругу; по эллипсу?
Ответ:
Свет, который колеблется в одной единственной плоскости,
называется плоскополяризованным. Если этот свет описывает круг или
эллипс, то свет называется поляризованным по кругу или по эллипсу.
28. Может ли наблюдаться двойное лучепреломление в жидкостях?
Ответ:
6
В жидкостях возможно создание двойного лучепреломления в потоке,
если молекулы жидкости или растворённого вещества обладают несферической формой и анизотропной поляризуемостью.
7
ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА
Таблица 1 – Измерение углов дифракции для линий желтого цвета
| | |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 – Измерение углов дифракции для линий зеленого цвета
| | |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 – Измерение углов дифракции для линий синего цвета
| | |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выполнил |
Конунников Г.А. |
|
|
Факультет |
ИБС |
|
Группа № |
0501 |
“____” __________ _____
Преподаватель: Иманбаева Р. Т
8
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
Рассчитываем углы дифракции |
|
для всех спектральных линий. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты расчетов приведены в таблице 4. |
|
|
|||||||
0 = 221°50′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 – Расчет углов дифракции |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | |
|
− |
, º |
|
|
− |
, º |
|
|
|
+ |
0 |
|
|
− |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
0,666666667 |
|
0,416666667 |
Для желтого цвета |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
1,75 |
|
|
|
2,633333333 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
3 |
2,988888889 |
|
3,722222222 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
0,5 |
|
|
|
1,488888889 |
Для зеленого цвета |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,75 |
|
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
2,422222222 |
|
3,5 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
1 |
0,433333333 |
|
1,194444444 |
Для синего цвета |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
2 |
0,966666667 |
|
1,994444444 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет углового коэффициента a. Результаты расчетов приведены в
таблице 5.
=
Таблица 5 – Расчет углового коэффициента a
| | |
1, º |
−1, º |
|
|
|
|
|
1 |
0,61837 |
0,404715 |
Для желтого цвета |
|
|
|
|
2 |
0,491993 |
0,243329 |
|
|
|
|
|
3 |
0,050704 |
0,18285 |
|
|
|
|
|
1 |
0,479426 |
0,996647 |
Для зеленого цвета |
|
|
|
|
2 |
0,340819 |
0,299236 |
|
|
|
|
|
3 |
0,219637 |
0,116928 |
|
|
|
|
|
1 |
0,419898 |
0,930012 |
Для синего цвета |
|
|
|
|
2 |
0,411498 |
0,455798 |
|
|
|
|
|
3 |
0,303099 |
0,04704 |
|
|
|
|
|
График зависимости ̅ от m представлен на рисунке 3.
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
График зависимости sinфm от m |
|
|||||
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
Желтый |
||
фm |
|
|
0 |
|
|
|
Зеленый |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
Синий |
|||
sin |
|||||||||
|
|
-0,5 |
|
|
|
Линейная (Желтый) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
-1 |
|
|
|
Линейная (Зеленый) |
||
|
|
|
-1,5 |
|
|
|
Линейная (Синий) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
-2 |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Рисунок 3 – График зависимости ̅ |
от m. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обрабатываем коэффициенты a по формулам прямых измерений: |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅ = |
∑ =1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
̅ж = |
0,803 |
|
= 0,33 |
̅З = |
2,183 |
|
= 0,41 |
|
|
̅С = |
2,529 |
= 0,43 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ ( |
|
− ̅)2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= √ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= 0,21 |
|
|
|
= 0,31 |
|
|
|
|
|
|
= 0,29 |
|||||||||||||||
ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
||||
∆ = |
∙ ; |
= 2,57, N = 6, при P = 95% |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
, |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∆ ж = 0,05 |
|
∆ з = 0,08 |
|
|
|
∆ = 0,07 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆̅ = √∆ 2 + 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∆̅ж = 0,05 |
|
∆̅з = 0,08 |
|
|
|
∆̅с = 0,07 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = ̅ ± ∆ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
aж = 0,33 ± 0,05 |
aз = 0,41 ± 0,08 |
aс = 0,43 ± 0,07 |
|||||||||||||||||||||||||
Рассчитаем постоянную дифракционной решетки: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ̅ |
|
|
= 560 ∙ 10−9м |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
зел |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= |
|
|
|
= |
560∙10−9 |
= 1,37 ∙ 10−6м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
̅= |
|
∑ |
|
|
|
= 2,1 ∙ 10−6м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
зел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10
Рассчитаем длины волн излучения для желтого и синего участков спектра:
̅= ̅ ̅
̅ж = ̅ж ̅= 0,33 ∙ 2,1 ∙ 10−6 = 569 ∙ 10−9м̅с = ̅с ̅= 0,42 ∙ 2,1 ∙ 10−6 = 448 ∙ 10−9 м
Для желтого цвета: 560 ≤ ̅ж ≤ 590 нм
Для синего цвета: 380 ≤ ̅ж ≤ 470 нм
Определим угловую дисперсию дифракционной решетки для желтого, зеленого и синего цветов спектра m = 1; 3. Результаты расчетов приведены в таблице 6.
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
||||
Таблица 6 – Расчет угловую дисперсию |
дифракционной решетки |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
∙ 10−6, рад/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для желтого спектра |
1 |
|
|
0,928846 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2,21569 |
|
|
|
|
|
|
|
Для зеленого спектра |
1 |
|
|
0,831794 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2,91125 |
|
|
|
|
|
|
|
Для синего спектра |
1 |
|
|
0,80431 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
5,26234 |
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитываем разрешающую силу решетки для дифракционных максимумов 1-ого и 3-го порядков:
=
= 1 ∙ 3500 = 3500 |
= 3 ∙ 3500 = 10500 |
Результаты расчетов , ∆ , приведены в таблице 7.