2 семестр лабы Шейнман БТС / ЛР 8 / 0501 Конунников ЛР8-1

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт–Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)»

кафедра физики

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 8

«ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ТОКОПРОВОДЯЩИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ПОМОЩИ МОСТА УИТСТОНАЯ»

Выполнил: Конунников Г. А.

Группа № 0501

Преподаватель: Шейнман И. Л.

Вопросы			Задачи ИДЗ				Даты	Итог
							коллоквиума
1	2
9	14

Санкт–Петербург, 2021

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ТОКОПРОВОДЯЩИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ПОМОЩИ МОСТА УИТСТОНАЯ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомление с методом измерения сопротивлений при помощи моста постоянного тока; приобретение навыков расчета сопротивления проводников переменного сечения; определение удельных сопротивлений материалов токопроводящих моделей.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: стенд для сборки измерительной цепи; токопроводящие модели; магазины образцовых сопротивлений; нульиндикатор (гальванометр); источник тока.

ИСЛЕДУЕМЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ

Сопротивление проводников зависит от их формы и размеров, от рода вещества и его состояния:

(1)

где l – длина проводника; S – площадь его поперечного сечения;  – удельное сопротивление материала проводника.

Закон Ома в дифференциальной форме определяется по формуле (2):

(2)

Закон Джоуля–Ленца в дифференциальной форме определяется по формуле (3):

(3)

Сопротивление каждого отдельного проводника форме определяется по формуле (4):

(4)

где S – площади поперечного сечения проводника, а сопротивление проводника на участке от точки 1 до точки 2 равно

(5)

При этом выполняется соотношение (6):

(6)

где R – сопротивление утечки между двумя электродами в проводящей среде с удельным сопротивлением ; C – взаимная электроемкость электродов в среде с относительной диэлектрической проницаемостью .

Взаимная электроемкость электродов рассчитывается по формуле (7):

(7)

где Q – заряд на одном из электродов (на другом электроде имеется равный по модулю и противоположный по знаку заряд –Q);  – разность потенциалов между электродами.

Разность потенциалов находится криволинейным интегрированием электрического поля:

(8)

где E_l – касательная к пути интегрирования компонента вектора E.

Методика измерений

Измерительный мост оборудован четырьмя резисторами R₁, R₂, R₃ – известны, R_x – требуется определить. G₁ – источник, P₁ – гальванометр. Если U_AC делится между R₁ и R_x в соотношении R₂ к R₃ разность потенциалов, между B и D равна нулю тока через гальванометр нет и R_x = . Такой мост называется сбалансированным.

Сопротивление в работе измеряется при помощи моста постоянного тока (моста Уитстона), представленного на рисунке 1.

Рисунок 1 – мост Уитстона.

На участке АВ всегда можно найти точку D, потенциал которой равен потенциалу в точке Е: j_D=j_e. Если между точками Е и D включен гальванометр, то в этом случае ток через него не пойдет, т.к. φ_e – φ_D= 0.

Такое состояние моста называется балансом моста. Покажем, что условие баланса определяется соотношением

(9)

На основании второго закона Кирхгофа для любого замкнутого контура алгебраическая сумма падений потенциала равна алгебраической сумме электродвижущих силe:

(9)

Запишем эти условия для контуров АBD и CВD в случае балансированного моста

	(10)
	(11)

Используем первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю: . Узлом называется точка или место соединения трех и более проводников Для узла Е: I_X – I+ I_G = 0. При равновесии моста I_G = 0, тогда получим  ,  . Из (10) и (11) получим

(12)

Деля первое на второе, найдем соотношение (9). Так как сопротивление изотропного проводника цилиндрической формы зависит от геометрических размеров и материала, т.е. , где   – удельное сопротивление проводника; l, S – длина и площадь сечения проводника, то сопротивление участков АC можно записать в виде

(13)

Подставляя (13) в (9), получим искомую формулу

(14)

где   и   – длины плеч реохорда АВ; R – сопротивление, подбираемое магазином сопротивлений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Проверка баланса моста Уитсона производится по формуле (15) в таблице 3:

Rx =

(15)

Таблица 3 – Проверка баланса моста Уитсона

2:1	1:1	1:2
Коаксильный кабель
4480 = ; 4480 = 4480	4480 = ; 4480 = 4480	4470 = ; 4470 = 4470
Двуx проводниковая линия
1724 = ; 1724 = 1724	1698 = ; 1698 = 1698	1682 = ; 1682 = 1682

2. Вывод рабочих формул.

2.1. Вывод формул для расчета коаксиального кабеля.

; ; ;

;

;

;

2.2. Вывод формул для расчета двух проводниковой линии.

;

;

;

2.3.

3. Расчет погрешностей приведен в таблице 3.

N = 3; ; ;

Таблица 4 – Обработка данных косвенных измерений выборочным методом

Формула
Ом ∙ м	4476,67	1701,33
, Ом ∙ м	3,33	12.24
Ом ∙ м	14,32	52,63
, Ом ∙ м	33,3	140
, Ом ∙ м	43,3	182
, Ом ∙ м	0,01	0,8 ∙ 10-3
, Ом ∙ м	14,330	52,631
, Ом ∙ м	4476,67 14,330	1701,33 52,631

Вывод: В xоде работы было ознакомление с методом измерения сопротивлений при помощи моста постоянного тока для коаксильного кабеля (R_x1 = 2240 Ом; R_x2 = 4480 Ом; R_x2 = 8940 Ом); для двуx проводниковой линии (R_x1 = 862 Ом; R_x2 = 1698 Ом; R_x2 = 3364 Ом). Была произведена проверка баланса моста Уитсона. Определены удельные сопротивления материалов токопроводящих моделей (R_x1 = 4476,67 Ом ∙ м; R_x2 = 1701,33 Ом ∙ м).

Контрольные вопросы

9. Изобразите замкнутую цепь, содержащую ЭДС. Запишите закон Ома для замкнутой цепи. Какие физические величины входят в формулу и в каких единицах эти величины измеряются?

Ответ:

Замкнутая цепь, содержащая ЭДС изображена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Замкнутая цепь, содержащая ЭДС

Закон Ома для замкнутой цепи описывается формулой (10):

(10)

где I – сила тока в цепи (А); R – внешнее сопротивление цепи (Ом); r – внутреннее сопротивление цепи (Ом).

14. Используя правила Кирхгофа, выведите условия баланса моста.

Ответ:

Из рисунка (1) следует, что сопротивления R1, R2, R3 и R4 образуют его «плечи». Между точками А и В моста включена батарея с э.д.с. и сопротивлением r, между точками С и D включен гальванометр с сопротивлением RG. Для узлов А, В и С, применяя первое правило Кирхгофа, получим (11):

(11)

Для контуров АСВA, ACDA и CBDC, согласно второму правилу Кирхгофа, можно записать: