Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)»

кафедра физики

Отчет по лабораторной работе № 3 «Исследование интегральных характеристик электростатического поля методом моделирования»

Выполнил: Конунников Г. А.

Группа № 0501

Преподаватель: Морозов В. В.

Вопросы			Задачи ИДЗ				Даты	Итог
							коллоквиума
1	2
9	34

Санкт-Петербург, 2021

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Исследование интегральных характеристик электростатического поля методом моделирования

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомление с методикой моделирования электростатического поля в токопроводящей среде; исследование электростатического поля, созданного системой проводящих тел; исследование интегральных характеристик электростатического поля – поток вектора напряженности и индукции, теорема Гаусса, циркуляция вектора напряженности.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: лабораторный макет установки для моделирования электростатического поля, изображенный на рисунке 1.

Рисунок 1 – Макет установки

В работе используется планшет 1, покрытый проводящей бумагой, с нанесенными на него металлическими электродами 2. На планшете установлены две подвижные линейки 3, с помощью которых определяются координаты щупа 4, подключенного к вольтметру PV. Помещая щуп в различные точки планшета и измеряя потенциал данной точки, можно построить картину исследуемого поля.

ИСЛЕДУЕМЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ

Поток Ф(Е) вектора Е через произвольную поверхность равен:

(1)

где - напряженность эл. поля на участке поверхности площадью . Если поверхность замкнутая, согласно теореме Гаусса, поток поля Е через эту поверхность равен:

(2)

где Q - алгебраическая сумма зарядов, оказавшихся внутри произвольной замкнутой поверхности.

Все заряды в мире, оказавшиеся за пределами этой поверхности, создают нулевой поток через нее. Из (2) следует, если внутри поверхности есть заряд, то поток через нее , а если заряда внутри ее нет, то = 0.

Для проверки теоремы Гаусса в данной работе выбираются два параллелепипеда, один из которых охватывает один из электродов, а другой находится в любой точке между электродами. Плоскости оснований этих параллелепипедов параллельны плоскости проводящей бумаги на установке и поток поля Е через основания будет равен 0. Боковая поверхность параллелепипеда будет представлять собой "контур" высотой h, равной толщине проводящей бумаги. Для расчета поля на "контуре" окружим его прямоугольником, стороны которого параллельны сторонам внутреннего прямоугольника и находятся от них на расстоянии ∆r. Если разбить внутренний "контур" на интервалы с одинаковой длиной ∆l и измерить разность потенциалов между точками, соответствующими центрам интервалов разбиения внутреннего "контура" и противоположными точками на внешнем "контуре", то напряженность эл. поля на i-ом интервале разбиения будет равна . С учетом того, что в данной работе ∆ =∆r, ∆ =∆l и h константы, получим для потока поля Е через боковую поверхность "контура" согласно формуле (1):

(3)

Согласно теореме Гаусса (2) и (3) получим для заряда цилиндров в опыте:

(4)

Выведем выражение для вычисления опытной емкости 2-х проводной линии:

Тогда опытная емкость 2-х проводной линии на единицу ее длины (высоты) в данном опыте будет вычисляться по формуле:

(5)

Выведем выражение для вычисления теоретической емкости 2-х проводной линии:

	(6)

где r -радиус электродов, l - расстояние между их центрами.