Добавил:

Sputnik Помощь с лабораторными, контрольными практическими и курсовыми работами по: - Инженерной и компьютерной графике - Прикладной механике Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Физика

Файл:

0501_Конунников Г

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.08.2022

Размер:

556.75 Кб

Скачать

☆

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

им. В.И. Ульянова (Ленина)»

кафедра физики

ОТЧЕТ

по индивидуальному домашнему заданию № 7

«Термодинамика»

Выполнил : Конунников Г. А.

Группа № __0501______

Преподаватель:_Богачев Ю. В._

Вопросы			Задачи ИДЗ				Даты	Итог
							коллоквиума
							коллоквиума

	8	22		38	54	63

Санкт-Петербург, 2020

Ход работы.

Вариант – 8.

Задание 8.

В политропическом процессе давление идеального одноатомного газа изменяется пропорционально Т2. Найти молекулярную теплоемкость газа при этом процессе.

Решение.

Молярную теплоемкость, которую можно определить по формуле (1):

С	dQ	,	(2)
	vdT

где Q – теплоемкость, v – концентрация, T – температура газа.

Теплоемкость газа можно определить по формуле (2):

dQ	i	vRdT PdV ,	(2)
	2

i = 3, т.к. газ одноатомный, тогда:

dQ 32 vRdT d PV VdP 32 vRdT vRdT VdP 52 vRdT VdP

Таким образом получим, что теплоемкость газа в дальнейшем можно определить по формуле (3):

vRdT VdP ,

(3)

Исходя

из условия,

что

P constT 2

получим

const .

T 2

Продифференцировав это уравнение получаем:

2PdT

T 2

T 3

Тогда давление газа можно определить по формуле (4):

2PdT

(4)

Совместив формулы (2) и (4) получим:

vRdT 2

PVdT

vRdT 2vRdT

vRdT

Тогда теплоемкость газа можно определить по формуле (5):

dQ	1	vRdT ,	(5)
	2

Совместив формулы (1) и (5) получим:

		1		vRdT
	dQ				1		R
С			2			R
	vdT			vdT	2		2

Отсюда получаем молярную теплоемкость в соответствии с условием,

которую можно определить по формуле (6):

С	R	,	(6)
	2

Ответ: С R2

Задание 19.

Определить изменение энтропии при изобарическом нагревании 10 г

кислорода от 27°С до 327°С.

Решение.

Энтропия определяется по формуле (7):

S dQT ,

Т.к. изменение энтропии - это разность, тогда

			2	dQ	2	dU A
S S	2	S		T		T
S S		S
		1
			1		1

где U - теплоемкость газа, A – работа газа.

Теплоемкость газа определяется по формуле (8):

dU m Cv dT ,

Работа газа определяется по формуле (9):

dA dV m RT dV ,

(7)

(8)

(9)

Тогда

Тогда, разность энтропии для изобарического процесса можно записать по формуле (10):

											S	m		C p ln		T2	,	(10)
											S			C p ln			,	(10)
																T1
C		i 2			R		5 2			8.314 29.1
C	p				R					8.314 29.1
	p	2						2
		2						2
S		m				T			10 10 3		29.1 ln		600		12.6			Дж
			C		ln	2
			C	p	ln	T			16 10 3				300					К
				p

					1

Ответ: S 12.6 ДжК

Задание 38.

Тепловая машина работает по циклу, состоящему из двух изотерм и двух изохор. Найти КПД цикла, если отношение наибольшего и наименьшего объема вещества равно 2, а cp/cv = 1.4.

Решение.

Построим график.

График 1 – Цикл задачи №38.

КПД данного цикла определяется по формуле (10):

Q1	Q2	,	(10)

	Q1

Теплоемкость в процессаx будет записана следующим образом:

Q12 A12 vRT1 ln V2 0 , U12 0 ;

Q23 U 23 vCv T2 T1 0 , A23 0 ;

Q34 A34 vRT1 ln V1 0 , U34 0 ;

Q41 U 41 vCv T1 T2 0 , A41 0 ;

Учитывая условие задачи V2 2 для процессов 1-2 и 3-4 получим:

Q12 A12 vRT1 ln 2 0

Q34 A34 vRT1 ln 0,5 0

Подставив эти выражения в формулу (10), получим:

	Q1 Q2					Q1			Q2		1		Q2			1				Q23 Q34
											1					1
		Q				Q			Q				Q							Q Q
		1				1	1						1									12				41
			vCv T2			T1 vRT2 ln 0,5																							T1				T				T1	T2
																																	T
																					RT2 Cv									T2				2			1
1																1					RT2 Cv									T2	1						1
1			vRT ln 2 vC T T													1						RT C T T									1		T1			T1 T2
				1						v		1 2										1					v		1	2			T1
																																					1
Учитывая условие задачи																			СP				1.4 получим:
Учитывая условие задачи																			СV				1.4 получим:
																			СV
			T T1 T2									T T1 T2													T2	10 T1 T2									4T2 10T1 10T2						10T1 9T2
		2			1.4 1							2			0.4										1					4								4			10T1 9T2
1								1											1													1								1
1			T1	T T				1				T1		T T					1					T				10 T T				1			4T 10T 10T					1	11T	10T
				1		2							1			2						1								1 2				1				1	2		11T	10T
																																									1	2
					1.4 1										0.4							1								4								4
1			10T1 9T2							11T1 10T2							10T1 9T2												T1 T2
		11T 10T							11T 10T							11T 10T												11T 10T
		1				2	1						2					1				2							1		2

Задание 54.

При изобарном нагревании 1 кмоля азота его температура повысилась в 1,5

раза. Найти изменение энтропии при этом процессе.

Решение.

Изменение энтропии в процессах идеального газа можно записать следующим образом.

2 m

S S

R ln

V T

Таким образом изменение энтропии определяется по формуле (11):

	m				T		V	,
S		C		ln	2	R ln	2
S		C		ln		R ln
			V		T		V
					1		1

При P = const

Уравнения Менделеева-Клапейрона определяется по

pV m RT ,

Отношение температуры описывается уравнением:

(11)

формуле (12):

(12)

p2V2

p1V1

Тогда используя формулу (11) получим:

p V

R ln

2 2

R ln

C ln

R ln

p V

1 1

S	m	C	ln	T2	103	5	2	8.31ln1.5 11793	Дж

		V		T1	2				К

Ответ: S 11793 ДжК

Задание 63.

Найти КПД обратимого цикла, изображенного на рис.2, как функцию максимальной Т1 и минимальной Т2 температур вещества в этом цикле. Цикл совершает машина с идеальным газом в качестве рабочего тела. Найти также количества тепла, получаемые рабочим веществом на каждом этапе цикла.

Рисунок 2 – КПД обратимого цикла.

Решение.

Понятно, что максимальная температура в цикле – это температура T1

(именно для точки 1 произведение р на V будет самым большим), а минимальная

– Т2.

Так же ясно, что КПД проще находить с помощью формулы с работой за цикл, поскольку площадь треугольника найти легко.

Все величины выражать через температуру достаточно сложно, поэтому лучше делать через давление и объем, величины которых есть на графике.

k . Тогда p

; V

Но тогда из уравнения

p V

k 2 p V

2 2

1 1

2 2

Подставив выражения для значений давления и объема для точки 1 через параметры точки 2, мы получаем коэффициент k:

T k 2T ; k 2		T1	k	T1
T k 2T ; k 2			k
1	2	T2		T2
		T2		T2

Очевидно, что отношение	T1	4 , т.к. показано на графике, тогда
	T2

p1 2 p2 ; V1 2V2

Найдем работу за цикл:

A0 p3 p2 V1 V2 2 p3 p3 2V3 V3 p3V3

Найдем количество теплоты, полученное газом от нагревателя. При этом подсчитаем количества теплоты в каждом процессе отдельно:

						3		3
Q Q Q U			U		A		vR T T		vR T T	p V V
Q Q Q U			U		A		vR T T		vR T T	p V V
Н	23 31	23		31	31	2	2 1	2	1 3	1 1 3

Все произведения νRT заменяем через произведения рV (на основании уравнения состояния идеального газа) и подставляем значения давления и объема, выраженные через параметры точки 1 согласно графику:

Q			3	p V p V					3	p V p V			p V V				3	2 p V p V
	Н
		2				3 3	2 2			1 1		3 3		1 1 3		2		3 3	1 1
									2
	3	2 p				2V 2 p V		2 p			2V V			3	p V 3 p V 2 p V					13	p V
					3
						3	3 3			3	3	3		2	3 3	3 3		3 3	2		3 3
	2

КПД будет определяться по формуле (13):

A0	,	(13)

QН

	p3V3			2	0.15 15%
13		p3V3	13
	2

Соседние файлы в папке ИДЗ

#
08.08.2022556.75 Кб130501_Конунников Г.pdf
#
08.08.2022737.94 Кб20501_Конунников_отсчет ИДЗ№3.pdf