1. Периодические сигналы и их спектры
9 февраля 2022 г.
15:47
Формальная часть
До экзамена: 6ЛР
ТОЭ в четвертом семестре делится на:
Теория цепей (Курсовая работа 2 ближайших месяца). 2 КР.
Теория ЭМП
Допсессия до 5 марта.
Периодические сигналы и их спектры.
Глава 7, стр 160.
Сигнал сложной формы, значит интегралы свёртки или преобразования по Лапласу, но есть другой метод, связанный с принятием спектра.
Периодический сигнал - сигнал, подчиняющийся закономерности в любой момент времени f(t±T) = f(t)
В реальности идеальных периодических сигналов не существует
Периодические сигналы очень часто встречаются в электротехнике.
Для разложения сигнала в ряд Фурье, он Должен удовлетворять условиями Дирихле. Все сигналы, о которых будут говорить далее удовлетворяют это условие.
Сигнал должен быть непрерывным и иметь конечное число разрывов первого рода на периоде.
Сигнал должен быть ограничен по уровню и иметь конечное число мин и мах на периоде.
Периодический сигнал f(t), который подчиняется условиям Дирихле в интервале от -∞ до +∞ можно разложить в ряд Фурье, причём частоты могут быть кратные (1).
(1)
Причём сумма членов ряда Фурье будет равна функции в точках деления и равна полусумме в точках разрыва. (2)
Замечания (в дальнейшем, все, что с точками это замечания)
Сходимость ряда - для получения точно решения хватает 3-7 членов ряда Фурье.
Ряд Фурье плохо сходится в точках разрыва первого рода.
Ряд Фурье плохо сходится в точках производной от функции скачком.
Пример.
Запись р. Фурье.
Замечания:
График.
Переход чисто косинусоидальный.
График
Чётный сигнал не содержит синусойд классической формы записи ряда Фурье и не содержит фазы.f(t) = f(-t).
Для нечётного сигнала, разложенного в ряд Фурье в классической форме отсутствует косинусойда. f(t) =-f(t)
Комплексная форма записи ряда Фурье.
Базовый спектр - нечётная функция частоты.
Выводы:
Амплитудный спектр сигнала полностью характеризует амплитуды гармоник этого сигнала. Фазовый спектр полностью характеризует фазы гармоник р Фурье этого сигнала.
Каждая гармоника существует в бесконечном интервале времени и количество этих гармоник бесконечно.
Записав р Фурье в комплексной форме мы обосновали, что отрицательная частота также имеет право на существование.
Существует 4 абсолютно эквивалентные друг другу записи ряда Фурье.
Синус - это гармоника ряда Фурье.
2. Использование преобразование Лоренцом, для расчёта коэффициентов ряда Фурье
16 Февраля 2022 г.
15:30
На экзамене на 3.
Как выглядит амплитудный спектр при частоте <0.
Замчечание. Чему равен период этого сигнала рис 2.
f(t) = Aosin4t есть подстава,заключающаяся в том, что sin а не cos.
F(t) = 1/2 сумма(Аke^jnut) = 1/2 сумма (Акcos(ku1t+фn)+jAksin(ku1t-фn))
На 4. Что такое отрицательная частота.
Как будет выглядить фазовый спектр при частоте >0.
Выводы:
Ряд Фурье можно представить 4 формами записи.
Суммирование ведётся на большом бесконечном полином и частотном промежутке.
В большинстве случаев ряд Фурье очень быстро сходится. Гармоника ряда 4 -7 функций.
Сдача курсовой до 1 марта +0,5 балла на защите. +0,5 бала, если спаять схему на курсовой и проверить её частотные характеристики АЧХ и ФЧХ.
Сдача курсовой после 1 апреля - доп. пункт.