6. Системы с цифровыми управляющими устройствами
6.1. Модели систем цифрового управления непрерывными объектами
Дискретизация времени и квантование уровней сигналов в большинстве современных систем управления обусловлена применением цифровых управляющих устройств.
Принципиальная схема системы цифрового управления непрерывным объектом изображена на рис. 6.1.
Рис.6.1. Система цифрового управления непрерывным объектом
Динамика
непрерывного объекта описывается
дифференциальными уравнениями и/или
ПФ
.
Цифровое
управляющее устройство (УУ) описывается
разностными уравнениями и/или дискретной
ПФ
,
равной отношению
-изображений
и
,
где
изображение ошибки системы.
Модель
системы (рис. 6.2) оказывается неоднородной
(гибридной), так как она образована
разнородными элементами, а переносимая
между ними информация кодируется
различными типами сигналов: аналоговыми
и с дискретным временем
.
Рис. 6.2. Структурная схема системы цифрового управления
Разнородные компоненты системы взаимодействуют с помощью интерфейса, роль которого играют аналого-цифровой и цифроаналоговый преобразователи (АЦП и ЦАП). Как правило, АЦП выполняет измерительные, а ЦАП — исполнительные функции.
Работа АЦП и ЦАП должна быть синхронизирована; они имеют дополнительные входы для сигнала таймера (см. рис. 6.1).
АЦП содержат квантизаторы уровня, в которых число уровней определяется длиной машинного слова. Если мощность множества значений сигнала велика, как это бывает в современных компьютерах, то квантованием уровня в большинстве случаев моделирования можно пренебречь.
Примем,
что моделью АЦП является так называемый
«ключ», который периодически замыкается
на пренебрежимо малое (по сравнению со
скоростью изменения переменной) время.
Ключ позволяет получать информацию о
переменной ошибки
в равноотстоящие моменты времени
;
T период дискретизации времени (англ. Ts Sampling Time время выборки).
ЦАП
другая часть интерфейса между непрерывной
и цифровой частями
до поступления новой информации от УУ
экстраполирует значения управляющего
воздействия на объект
.
Простейший
и часто применяют экстраполятор нулевого
порядка
(фиксатор)
сохраняет предыдущее значение сигнала
управления:
.
Сигнал на выходе фиксатора имеет вид ступенчатой функции непрерывного времени.
Гибридная модель системы цифрового управления непрерывным объектом на языке графического редактора программы MATLAB/Simulink выглядит так, как это показано на рис. 6.3.
Рис. 6.3. Гибридная модель цифровой системы управления в среде Simulink/MATLAB
Обратим внимание на то, что выход блока Discrete Transfer Fcn, реализующего дискретную ПФ, непосредственно подается на вход блока Transfer Fcn, реализующего непрерывную ПФ.
Это
возможно потому, что блок Discrete
Transfer
Fcn
реализован в окружении интерфейса (рис.
6.4). В диалоговом окне блока необходимо
указать период дискретизации времени
s.
Рис. 6.4. Схема реализации блока Discrete Transfer Fcn