7. Синтез систем цифрового управления
7.1. Способы синтеза систем цифрового управления
Системы цифрового управления непрерывными объектами можно синтезировать двумя способами (рис. 7.1):
- дискретизация непрерывного (аналогового) регулятора;
- синтез дискретного регулятора по дискретной модели объекта.
Рис. 7.1. Способы синтеза систем цифрового управления
7.2. Дискретизация аналоговых регуляторов
Основным вопросом при дискретизации непрерывных регуляторов является назначение периода дискретизации времени.
На выбор периода дискретизации влияют динамика объекта и требования к процессам в синтезируемой системе, область адекватности моделей по частоте, а также условия технической реализации. Слишком большой период будет означать потерю информации о состоянии объекта и запоздалое оказание на объект управляющих воздействий. Чрезмерно малый период затрудняет реализацию алгоритмов, а также вызывает вычислительные проблемы.
В
соответствии с теоремой Котельникова–Шеннона
частота дискретизации сигнала
должна быть больше удвоенной максимальной
частоты
в спектре непрерывного периодического
сигнала
(
).
Отсюда получим ориентировочное значение периода дискретизации времени
Ts < π/ωmax.
Сигналы в контуре управления не являются периодическими, поэтому данную частоту необходимо увеличить, т. е. уменьшить период дискретизации.
Полученное значение необходимо уточнять при анализе замкнутой системы.
7.3. Пример дискретизации динамического регулятора, полученного методом пространства состояний
Размещение собственных значений: −18, −12, −1, −2, −3, −4, −6, −6.
Дискретизация
требует выбора периода дискретизации
времени
.
Поскольку при синтезе не известна
максимальная частота процессов, будем
ориентироваться на максимальное по
модулю собственное значение, т. е. примем
рад/с.
Так как процессы в системе не являются периодическими, увеличим максимальную частоту в 10 раз и получим оценочное значение периода дискретизации
Анализ
показывает, что дискретизация непрерывного
регулятора для периода
с
дает неустойчивую систему.
Выберем
меньший период
с
и подвергнем дискретизации объект и
регулятор
>> dplant=c2d(plant,0.001);
>> dregulator=c2d(regulator,0.001);
Замкнем систему:
>> dsysc=feedback(dplant,dregulator);
и вычислим модули ее собственных значений:
>> abs(eig(dsysc))
0.9730
0.9955
0.9955
0.9995
0.9995
0.9978
0.9943
0.9933
Их модули меньше единицы — дискретная линейная система устойчива.
Проведем компьютерное моделирование системы «нелинейный непрерывный объект + линейный дискретный регулятор» (рис. 7.2).
Рис. 7.2. Процессы в системе с регулятором, полученным дискретизацией
аналогового регулятора для
0.001
с.
Графики процессов при максимальном отклонении маятника от верхнего положения равновесия на 0.285 рад приведены на рис. 7.3.1.
Рис.
7.3.1. Процессы в системе с дискретным
регулятором
при отклонении маятника на 0.285 рад.
Графики процессов при максимальном отклонении каретки от начала координат на 0.01 м приведены на рис. 7.3.2.
Рис. 7.3.2. Процессы в
системе с дискретным регулятором
при отклонении каретки на 0.01 м.