МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОЭ

отчет

по лабораторной работе №7

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Тема: Исследование резонансных явлений в простых электрических цепях

Студенты гр. 8391		Парфиров Д.А.
		Доренский Т.А
		Орещенко Н.В.
Преподаватель		Завьялов А.Е.

Санкт-Петербург

2020

Цель работы.

Исследование резонанса и АЧХ последовательного и параллельного колебательных контуров.

Основные теоретические положения.

Резонанс – такое состояние RLC – цепи в установившемся синусоидальном режиме, при котором напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе.

Схема исследуемой цепи приведена ниже. При резонансе вещественными становятся комплексное сопротивление последовательной цепи . Отсюда резонансная частота:

. (1)

При резонансе модуль проводимости цепи становится максимальным:

(2)

Это значит, что при максимальным будет ток:

(3)

Напряжение на емкости и индуктивности в цепи при резонансе компенсируют друг друга и могут быть во много раз больше напряжения источника. Отношение действующего значения напряжения любого из реактивных элементов к напряжению источника при =₀ называют добротностью Q последовательного контура:

(4)

где  - характеристическое сопротивление контура.

Если в режиме резонанса измерены напряжения на входе U и на емкости U_C0, ток I₀ и резонансная частота f₀, то из приведенных соотношений можно определить все параметры последовательного контура: сопротивление R из (3), добротность Q и характеристическое сопротивление  из (4), а емкость и индуктивность из (1) и (4):

(5)

При отклонении частоты от резонансной реактивное сопротивление последовательного контура не равно нулю, поэтому ток уменьшается.

АЧХ последовательного контура есть зависимость модуля проводимости частоты:

(9)

« Острота» резонансной кривой определяет частотную избирательность цепи. По АЧХ можно определить добротность контура. Она равна отношению f₀ к полосе пропускания f, измеренной по уровню 0,707 от максимума АЧХ:

Примерный вид АЧХ, построенных по выражению (7.7) при различных значениях R, представлен на рис. 7.2.

.

Протокол наблюдений

1. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с малыми потерями:

U, В	I0, мА	f0, кГц	Uc0, В	R, Ом	Q	p, Ом	L, Гн	C, мкФ
2	83	8,2	106,685

f, кГц	I, мА	|Y(jw)|, мСм
4,10	1,034
4,92	1,455
5,74	2,131
6,56	3,454
7,38	7,375
8,20	83,000
9,02	7,998
9,84	4,198
10,66	2,906
11,48	2,252
12,30	1,854

2. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с большими потерями

U, В	I0, мА	f0, кГц	Uc0, В	R, Ом	Q
2	1,953	8,2	2,518

f, кГц	I, мА	|Y(jw)|, мСм
4,10	0,912
4,92	1,166
5,74	1,441
6,56	1,703
7,38	1,891
8,20	1,953
9,02	1,894
9,84	1,764
10,66	1,612
11,48	1,465
12,30	1,334

7.2.3) Исследование влияния емкости на характеристики контура

U, В	I0, мА	f0, кГц	Uc0, В	R, Ом	Q	p, Ом	L, Гн	C, мкФ
2	1,976	5,8	1,801

f, кГц	I, мА	|Y(jw)|, мСм
2,90	0,785
3,48	1,425
4,06	1,654
4,64	1,834
5,22	1,943
5,80	1,976
6,38	1,944
6,96	1,870
7,54	1,775
8,12	1,671
8,70	1,569

7.3.1) Исследование резонанса токов и АЧХ контура с малыми потерями

I, мА	U0, B	f0, кГц	Ic0, мА	Q	G, См	R = 1/G, Ом	p, Ом	L, Гн	C, мкФ
0,5	16,561	8,2	13

f, кГц	U, В	|Z(jw)|, кОм
4,10	0,305
4,92	0,429
5,74	0,628
6,56	1,017
7,38	2,163
8,20	16,561
9,02	2,344
9,84	1,235
10,66	0,856
11,48	0,663
12,30	0,546

7.3.2) Исследование резонанса токов и АЧХ контура с большими потерями

I, мА	U0, B	f0, кГц	Ic0, мА	Q	G, См	R = 1/G, Ом
0,5	2,915	8,2	2,26

f, кГц	U, В	|Z(jw)|, кОм
4,10	0,303
4,92	0,424
5,74	0,614
6,56	0,962
7,38	1,747
8,20	2,915
9,02	1,838
9,84	1,14
10,66	0,822
11,48	0,647
12,30	0,537

3. Исследование влияния изменения емкости на характеристики контура

I, мА	U0, B	f0, кГц	Ic0, мА	Q	G, См	R = 1/G, Ом	p, Ом	L, Гн	C, мкФ
0,5	2,668	5,8	2,927

f, кГц	U, В	|Z(jw)|, кОм
2,90	0,215
3,48	0,301
4,06	0,439
4,64	0,696
5,22	1,338
5,80	2,668
6,38	1,415
6,96	0,831
7,54	0,59
8,12	0,462
8,70	0,382